physique BTS 1 - Lycée Don Bosco Marseille

publicité
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Formulaire BTS
Mécanique......................................................................................................................................................1
Mécanique des fluides....................................................................................................................................3
Électrothermie................................................................................................................................................4
Loi de l'électricité..........................................................................................................................................5
Valeur moyenne et efficace............................................................................................................................5
Puissance........................................................................................................................................................6
Système du premier Ordre.............................................................................................................................7
Magnétisme....................................................................................................................................................8
Machine synchrone........................................................................................................................................9
Hacheur........................................................................................................................................................10
Machine Asynchrone....................................................................................................................................12
Transformateur monophasé..........................................................................................................................14
Redressement monophasé............................................................................................................................15
1/16
Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Mécanique
Puissance Énergie
P=
Énergie mécanique EM=EC+EP
dW
dt
P=TΩ
Poids = mg g = 9,81 m.s-2
Translation
dv
dx Pour une accélération constante
1
v=
x= a t 2v 0 tx 0 v=v 0 t x 0
dt
dt
2
Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT), ou relation fondamentale de la dynamique
(RFD) ou deuxième loi de Newton
a=
∑ F = m a
Dans le cas où a=0, le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton).
Travail
 dl
W =∫ F
Énergie cinétique
EC=1/2mv²
Énergie potentiel pour le champ gravitationnel
EP = mgz
Puissance
P= mv
Troisième loi de Newton
Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais
de sens opposé, exercée par le corps B.
Rotation
J : Moment d’inertie (kg.m²)
T : Moment du couple de force (N.m)
v=ΩR
v : vitesse linéaire (m/s)
d
R a :accélération linéaire (m.s-2)
dt
Principe fondamental de la dynamique
Ω : vitesse de rotation (rad/s)
R rayon (m)
a=

∑ T=J ∂∂Ωt
Énergie cinétique
EC=1/2 JΩ²
Moment d’inertie de quelques solides :
Cylindre : plein ½ MR²
Barre : 1/12 ML²
Cas d’un réducteur J1N1²=J2N22
Sphère : 2/5 MR²
Rapport de réduction : k=N2/N1
2/16
Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Mécanique des fluides
Le débit volumique en m3.s-1
qV =
Le débit massique qm en kg.s-1
V
t
q m=
Masse volumique :kg.m-3
m
t
ρ=
S section en m2
v vitesse m.s-1
qV = vS
m
v
q m= ρ q v
Pression
p=
F
S
V : volume de fluide (m3)
1 bar =105 Pa
t : temps (s)
F : la force en N
1 atm= 101 325 Pa
m : masse de fluide (kg)
p : pression en (Pa)
S la section en m²
Théorème de Bernoulli
1
P
ρ  v 22− v 21  ρg  z 2 − z 1  p 2− p 1 =
2
qV
Les indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis. Le fluide s'écoule de 1 vers 2.
P> Pompe
P<0 Turbine
P=0 pas de machine
v : vitesse du fluide (m/s)
z : altitude (m)
p : pression du fluide (Pa)
P : puissance échangée
qV : débit volumique (m3.s-1)
(
)
1
P
ρ v22 − v12 + ρg ( z 2 − z1 ) + p2 − p1 + ρΔJ =
2
qv
Nombre de Reynolds
ℜ=
vd
v cinematique
Re<2000 laminaire Re>3000 turbulent
vcinematique : viscosité cinématique
d : diamètre de la canalisation (m)
v : vitesse du fluide (m/s)
Pertes de Charges
λ=
2
v l
ΔJ = λ
2d
1
 100 Re 0, 25 avec Turbulent
Dues à la longueur des canalisations
λ=
64
Re
en laminaire
Pertes accidentelles : dues aux coudes, vannes, Té...
3
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Électrothermie
Température
T = t +273,5
T en K et t °CT en K (Kelvin), t en °C (degré Celsius)
0 K est la température la plus basse, correspond à aucune agitation électronique
Différents mode de transfert de la chaleur
Convection : transport de l’énergie par déplacement d’un fluide, déplacement de matière.
Conduction : transport de l’énergie sans déplacement de matière, seulement l’agitation
de particules.
Rayonnement : transport d’énergie par les ondes électromagnétiques. C’est le seul
transfert possible dans le vide.
m est la masse en kg
c : chaleur massique du matériaux
CTh : J/°C capacité thermique
Eth =CTh(∆θ) Cth = mc
Capacité thermique
P =C Th
dT
dt
Chaleur massique
Q=m´L
Q en joule (J)
L est la chaleur latente massique de changement d'état en J kg - 1.
Résistance thermique
P Rth = ∆θ
Rth : résistance thermique (°C/W)
P : puissance fournie (W)
∆θ : écart de température
Résistance thermique d’une cloison
R=e/λ
e est l'épaisseur en mètres et λ est la Conductivité thermique (W·m -1·K-1)
Attention ici R est m².K/W
h coefficient d'échange et S surface d'échange
RTHT = 1/ (S1 h1) + Rth + 1/(S2 h2)
4
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Loi de l'électricité
Loi des nœuds
La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce
nœud.
Loi des mailles
La somme algébrique des tensions dans une maille est égale zéro.
La loi des mailles et des nœuds sont valables avec les valeurs instantanées.
En régime alternatif sinusoïdal
Nous devons utiliser les nombres complexes ou les vecteurs de Fresnel.
Composants élémentaires (dans tous les régimes)
u=L
di
dt
u=Ri
Pour une inductance
Pour une résistance
i=C
Pour un condensateur
du
dt
La valeur moyenne de la dérivée d'une grandeur périodique est nulle (uL et iC)
En sinusoïdal
- dipôle purement résistif :
Z = [R;0] = R
- dipôle purement inductif :
Z = [Lω ; 90°] = j Lω
Z =[
- dipôle purement capacitif :
1
;−90 ° ]
C
Valeur moyenne et efficace
Valeur moyenne
< u >=
1 T
∫ u t  dt ou
T 0
< u >=
surface
Mesurée en position DC
T
Valeur efficace (RMS Root Mean Square)


1 T 2
surface de u 2
2
Ou
u
t
dt=
<
u
>
U
=

∫
T 0
T
Mesurée en position AC+DC (multimètre RMS)
U=
U = <u> 2U 21 U 22U 23.... Un valeur efficace de l'harmonique de rang n
5
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Puissance
P puissance active en W Q puissance réactive en VAR S puissance apparente en VA
u et i valeurs instantanées et U et I valeurs efficaces
Dans tout les cas
P =<p> =<ui>
S =UI
Cas particuliers
Si une des deux grandeurs est constante : P= <u> <i>
En régime sinusoïdal monophasé:
P= UI cos φ
Q= UI sin φ
S =UI
En régime sinusoïdal triphasé équilibrée : (U tension composée I courant de phase)
P=  3 UI cos φ
Q=  3 UI sin φ
S =  3 UI
Si une des deux grandeurs est sinusoïdale (l'indice 1 représente le fondamental)
P =UI1 cos φ1
Q = UI1 sin φ1
S =UI
Puissance dans les composants élémentaires
Composant
P
Q
Résistance
P = R I² = U²/R >0
0
Inductance
0
Q = X I² = U² / X >0
Condensateur
0
Q = - X I² = - U² / X <0
Puissance déformante (D) en VA
S=  P 2Q 2D 2
Cas où les deux grandeurs possèdent des harmoniques
P = U1I1 cos φ1 + U2I2 cos φ2 + U3I3 cos φ3 + …
φ1 déphasage entre U1 et I1
S=UI
6
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Système du premier Ordre
Système régie par des équations différentielles de la forme :
t

−
dg
 g =G  g =G 1−e  
dt
G  p =
G
1 p
Démonstration
t
−
b
dg
g=0  g=K e  ax 'bx=0 x=K e− a t
dt
dg
dg
g=G pour =0 g=G
Solution particulière avec second membre : 
dt
dt
Sans second membre : 
t
Solution générale avec second membre : g=G−K e− 
Si le condition initiale sont tel que g(0)=0 alors
g=G 1−e
−t / 

Courbe
1
pour t=τ
g = 0,63 G
pour t=3τ
g = 0,95 G
0,63
pour t=5τ
g = 0,999 G
coefficient de la tangente en zéro : 1/τ 0
1
2
Calcul d'un temps
t =− ln 1−
g

G
Utilisation
Mécanique : J
d
=∑ T avecT =k 
dt
Electrothermie : mc dt +(T-Ta) dt =P
Electricité
Circuit RL série U=L
di
Ri
dt
7
3
4
5
6
7
8
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Magnétisme
B champ magnétique en Tesla (T)
Φ flux magnétique en Weber (Wb) S surface en m²
Champ magnétique crée par un courant
Le passage d’un courant dans un circuit crée un champ magnétique proportionnel à
la valeur de l’intensité de ce courant.
I
B
Flux magnétique
φ =B S cos α = 
B.
S α angle entre B et la normale à S
Force électromotrice induite (e)
e=−
d
E en Volt (V)
dt
Loi de Laplace
F = B I l sin α
B
F force en Newton (N)
I intensité en Ampère (A)
B champ magnétique en Tesla (T)
α angle entre le champ et le conducteur traversé par le courant
α
I
F
Règle de la main droite :
B
I
F
F
I
B
pousse
intensité
Magnétique
->
->
->
Pouce
Index
Majeur.
Loi d'Hopkinson
R Φ = NI
avec R=
l
S
= R  0
Théorème d'ampère
 dl
 =∑ I i
∫ H.
B=µH
H induction magnétique en A/m
µ perméabilité magnétique (H/m)
µ0 = 4 π 10-7 H/m
8
B champ magnétique (T)
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Machine synchrone
F
F fréquence (Hz) p nombre de paire de pôle nS vitesse de synchronisme
p
E =KNφΩ
Ν nombre de conducteur actif par phase. φ flux (Wb)
Ω vitesse (rad/s)
K coefficient de Kapp (entre 2,2 et 2,6)
nS =
Modèle pour une phase couplage étoile (Y)
r est souvent petit devant XS
XS = LSω
Alternateur ou Génératrice Synchrone (GS)
J
UX
UR
d’où V = ES – (r + jXS) I
V
E
 =
 R U
 X
V
E s − U
PABSORBEE = 2 π n TM + uEX iEX
PUTILE = √3 UI cos φ
Moteur Synchrone (MS)
J
V = ES + (r + jXS) I
UX
UR
V
E
 =
 R U
 X
V
E s  U
PABSORBEE = √3 UI cos φ + uEX iEX
PUTILE = 2 n TM
Décalage interne : déphasage entre E et V
Essais
Alternateur non saturé
Détermination de r
U
La méthode Volt-ampéremétrique en continu sera utilisée : r= C
IC
Détermination de XS
ES
L’inducteur de l’alternateur sera court-circuité d’où : Z S =
⇒ X S =  Z 2S −r 2
I cc
de plus Icc = k Ie
ES aura été déterminée par l’essai à vide.
Alternateur saturé XS devra être calculé pour chaque point de fonctionnement.
Pertes
Pertes Joule dans l’inducteur PJR = uEX iEX = rEX iEX²
Pertes Joule dans l’induit PJS = 3 R I 2 où Ra est la résistance mesurée entre deux bornes de l’induit
2 a
celui-ci couplé.
Pertes constantes Pc Les pertes constantes sont les pertes magnétiques et mécaniques.
9/16
Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Hacheur
Hacheur série
Conduction interrompue
Uch
Interrupteur
commandé
V
uch
M
α =
temps où l ' int errupteur est passant
la période
Pour une conduction ininterrompue
T
αT
i
imax
imin
Le
rapport
cyclique
est
< u=  V et U =   V

iˆ + i
Dans la charge <ich> =
2
iH
Dans la diode <iD> = α <iCH>
Dans l’interrupteur <iH> = (1-α) <iCH>
Ondulation en courant Δi=
V 1−α 
α et
2 Lf
V
1
Δi MAX =
pour =
8 Lf
2
i − i
2
iD
Δi=
ich
Pour un conduction interrompue
α fixé par la commande et β-α par la charge.
<uCH>= (VTα+(T-Tβ)E)/T= Vα+(1-β)E
i ch
=
α ( β − α )V
2 Lf
vch
αT
βT
T
E
10/16
Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Hacheur parallèle
i
E
V
uch
Conduction ininterrompue
u H = V = (1 − α )U C
UC =
uCh
V
1− α
αT
i
uCh
V
T
Conduction interrompue
E
u H = V = ( β − α )U C + (1 − β )V
UC =
11/16
β
V
β −α
Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Machine Asynchrone
Vitesse de synchronisme (tr/s) nS =
f
p
f : fréquence en Hz et p : nombre de paire de pôle
nS −n
n vitesse de rotation (même unité que nS)
nS
g = 0 moteur à la vitesse de synchronisme li n’y a pas de couple.
Glissement (sans unité):
g=
g = 1 ou 100% moteur à l’arrêt ou en début de démarrage
Fonctionnement
freinage
arrêt
moteur asynchrone
synchronisme
n
0
nS
g
1
0
génératrice asynchrone
Schéma équivalent et arbre des puissances
I
RS
IR
X'
V
RFER
PJR
PJS
PABS
Pm
PA
Ptr
PUTILE
Xµ
R’/g
PFS
Différentes pertes
P : Pertes fer au Stator (Déduites de la mesure à vide)
P : Pertes Joule au Stator
3
P JS = R A I 2=3 R J 2
2
RA : résistance entre deux bornes du moteur couplé et R résistance d'un enroulement
PJR : Pertes Joule au rotor
PJR = g Ptr = 3R' J²
PM : Pertes mécaniques (Dues aux frottements)
PC : Pertes constantes
PC = Pm + PFS
FS
JS
Différentes puissances
12/16
Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Ptr : Puissance transmise au rotor
Ptr = Pabs - ( PFS + PJS )
Ptr = Tem ΩS
Pta : Puissance transmise à l’arbre
Pta = Ptr – PJR = (3R'/g-3R')J² = 3(1-g)/g R'J²
Pta = Tem Ω
P0 : Puissance à vide
La puissance à vide est la puissance qu’absorbe le moteur quand il n’entraîne aucune charge.
P0 = PJS + PFS + PM
PU : Puissance utile
PU = TU Ω
Schéma équivalent simplifié
IR
I
V
X'
RFER
Xµ
R’/g
Courant dans la branche représentant le rotor
V
I R=
(U ou V )2
2
P
=3
R'
Fer
RFer
  X 2
g

13/16
Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Transformateur monophasé
Rapport de transformation
m=
−u 20 U 20 −i 1 I 1 N 2
=
=
= =
u1
U1
i2 I 2 N 2
Schéma équivalent
ES
RFer
RS = r2 + r1m 2
et
Rs
Ls
i2
v2
LS = m2 l1 + l2
Détermination de Rs et Ls à partir de essai en court-circuit
Détermination de Rs
RS =
P1CC
I 22
Détermination de Xs
ZS =
mU 1CC
I2
A partir de Zs nous obtenons Xs :
XS =
Z S − RS
Détermination de Rfer et Lμ à partir de essai à vide
Ils sont déterminés à partir de l’essai à vide mesure de P10, I10 et U1.
U2
U2
R FER= 1
X  = 10
P10
Q10
Formule approchée de Kapp
ΔU2 = (RS cos φ + XS sin φ ) I2
U2 = U20 – ΔU2
φ déphasage de la charge
Diagramme de Kapp
V2
ULS
φ
ES
URS
Formule de Boucherot
U1 = 4,44 N1S f Bmax
Bmax valeur maximum du champ magnétique en Tesla (T)
s : section du cadre magnétique en m²
f : la fréquence en (Hz)
14/16
Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Redressement monophasé
< uCH >=
2 U MAX

U =U CH =
U MAX
2
Pour un courant parfaitement lissé dans la charge
ICH = <iCH> = I
k=
<i>=0
P
=0,9
S
U
<u>
 U U MAX −U MIN
=
Taux d'ondulation : =
<u > <u >
Facteur de forme :
F=
15/16
Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique
Formulaire
Physique Appliquée
Machine à courant continu
Schéma
I
E
R
U
ie
M
Induit
ue
r
Inducteur
ou
excitation
Schémas équivalents
Moteur
Génératrice
R
i
r
u
Inducteur
E
R
I
I
i
u
U
r
Induit
E
Inducteur
U = E + RI
U
Induit
U = E - RI
Couple électromagnétique et f.e.m :
TEM = k φ I
E=kφΩ
K : coefficient dépendant de la machine
E : Force électromotrice (V)
φ : Flux magnétique sous un pôle en Weber (Wb)
I : intensité dans l’induit (A)
Ω : vitesse de rotation en rad/s
TEM : Couple électromagnétique (N.m)
Montage série
TEM = KI²
Bilan des puissances Moteur
Pmécanique PABS = UI+ui
PJinduit
PEM = E I = TEM Ω
PUTILE
PJinduit = RI² PJex = ri²
PEM
PABS
Pertes collectives:PC = Pmécanique + PFER
PUTILE = T Ω
PJEX
PFER
Bilan des puissances Génératrice
Pmécanique
PABS
PJinduit
PUTILE
PEM
PJEX
PABS = T Ω + ui
PEM = E I = TEM Ω
PJinduit = RI² PJex = ri²
Pertes collectives:PC = Pmécanique + PFER
PUTILE = U I
PFER
16/16
Bernard STRAUDO
Téléchargement