Formulaire BTS

BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée
Formulaire BTS
Mécanique......................................................................................................................................................2
Mécanique des fluides....................................................................................................................................3
Électrothermie................................................................................................................................................4
Loi de l'électricité...........................................................................................................................................5
Puissance........................................................................................................................................................6
Système du premier Ordre.............................................................................................................................7
Magnétisme....................................................................................................................................................8
Machine synchrone........................................................................................................................................9
Hacheur........................................................................................................................................................10
Machine Asynchrone....................................................................................................................................12
Transformateur monophasé..........................................................................................................................14
Transformateur triphasé...............................................................................................................................15
Redressement monophasé............................................................................................................................16
Machine à courant continu...........................................................................................................................17
Asservissement.............................................................................................................................................18
1/18 Bernard STRAUDO

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Mécanique
Puissance Énergie Énergie mécanique EM=EC+EP
P = T Poids = mg g = 9,81 m.s-2
F représente la force (en N) v : la vitesse (m/s) a : l'accélération (en m.s-2)
Translation
a=dv
dt
v=dx
dt
Pour une accélération constante
x=1
2a t2v0tx0
v=v0tx0
Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT), ou relation fondamentale de la dynamique
(RFD) ou deuxième loi de Newton
Σ
⃗
F=m
⃗
a
Dans le cas où a=0, le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton).
Travail
W=
⃗
F.
⃗
l=F.l.cos α
ou
WAB=∫A
B
⃗
F.
⃗
dl
Énergie cinétique
EC=1
2m v2
avec  angle entre F (force) et l (déplacement) W>0 moteur W<0 résistant
Énergie potentiel pour le champ gravitationnel
EP=m g z
Puissance
P=F v
Troisième loi de Newton
Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais
de sens opposé, exercée par le corps B.
Théorème de l'énergie cinétique
ΔEC=ΣW
La variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces appliquées au système.
Rotation
J : Moment d’inertie (kg.m²) T : Moment du couple de force (N.m)  : vitesse de rotation (rad/s)
v=Ω R
v : vitesse linéaire (m/s) R rayon (m)
a=d
dt R
a : accélération linéaire (m.s-2)
Principe fondamental de la dynamique
ΣText=JdΩ
dt
Énergie cinétique
EC=1
2JΩ2
Moment d’inertie de quelques solides :
Cylindre : plein ½ MR² Barre : 1/12 ML² Sphère : 2/5 MR²
Cas d’un réducteur J1N1²=J2N22Rapport de réduction :
r=N2
N1
=T1
T2
N1 et N2 vitesses de rotation
2/18 Bernard STRAUDO
P =
dW
dt

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Mécanique des fluides
L e débit volumique en m3.s-1Le débit massique qm en kg.s-1 Masse volumique : kg.m-3
qv=v.S
S section en m2
v vitesse m.s-1
Pression
1 bar =105 Pa 1 atm= 101 325 Pa
V : volume de fluide (m3) t : temps (s) m : masse de fluide (kg)
p : pression en (Pa) F : la force en N S la section en m²
Théorème de Bernoulli
1
2ρ
v
2
2
− v
1
2
ρg z
2
− z
1
p
2
− p
1
=
P
q
V
Les indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis. Le fluide s'écoule de 1 vers 2.
v : vitesse du fluide (m/s) z : altitude (m)
p : pression du fluide (Pa) P : puissance échangée qV : débit volumique (m3.s-1)
P> Pompe P<0 Turbine P=0 pas de machine
1
2ρ(v2
2−v1 2)énergie volumique cinétique
ρg(z2−z1)énergie volumique potentielle
p2−p1énergie volumique de pression
Théorème de Bernoulli avec les pertes (J)
v
q
P
=ρΔJ+pp+zzρg+vvρ
1212
2
1
2
2
2
1
Nombre de Reynolds
ℜ= v d
vcinematique
Re<2000 laminaire Re>3000 turbulent
vcinématique : viscosité cinématique
d : diamètre de la canalisation (m)
v : vitesse du fluide (m/s)
Pertes de Charges régulière (Dues à la longueur des canalisations)
λ =
1
100 Re
0, 25
avec Turbulent
λ =
64
Re
en laminaire
Pertes accidentelles : dues aux coudes, vannes, Té...
3
q
V
=
V
t
q
m
=
m
t
ρ =
m
v
p =
F
S
ΔJ = λv
2
l
2d
q
m
= ρ q
v

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Électrothermie
Température
T=t+273,5
T en K (Kelvin), t en °C (degré Celsius)
0 K est la température la plus basse, correspond à aucune agitation électronique
Différents mode de transfert de la chaleur
Convection : transport de l’énergie par déplacement d’un fluide, déplacement de matière.
Conduction : transport de l’énergie sans déplacement de matière, seulement l’agitation
de particules.
Rayonnement : transport d’énergie par les ondes électromagnétiques. C’est le seul
transfert possible dans le vide.
Énergie thermique pour une variation de température 
ETH =CTH Δ θavecC TH=mc
m est la masse en kg c : chaleur massique du matériaux
CTH : J/°C capacité thermique
Capacité thermique
Chaleur massique
Q=m L
Q en joule (J) L est la chaleur latente massique de changement d'état en J.kg – 1
Échange de chaleur au travers d'un matériau
P RTH=Δθ
RTH : résistance thermique (°C/W) P : puissance fournie (W)
 : écart de température entre l’intérieur et l’extérieur
Résistance thermique d’une cloison
RTH =e
λS
e : épaisseur (m) λ conductivité thermique (W·m-1·K-1) RTH en K/W
h coefficient d'échange et S surface d'échange
RTHT =1
S1h1
+RTH +1
S2h2
4
P = C
Th
dT
dt

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Loi de l'électricité
Loi des nœuds
La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants
sortants de ce nœud.
Loi des mailles
La somme algébrique des tensions dans une maille est égale zéro.
La loi des mailles et des nœuds sont valables avec les valeurs instantanées.
En régime alternatif sinusoïdal
Nous devons utiliser les nombres complexes ou les vecteurs de Fresnel.
Composants élémentaires (dans tous les régimes)
u = Ldi
dt
Pour une inductance L en Henri (H)
u=R i
Pour une résistance R en Ohm ()
i = Cdu
dt
Pour un condensateur C en Farad (F)
La valeur moyenne de la dérivée d'une grandeur périodique est nulle (uL et iC)
En sinusoïdal
- dipôle purement résistif :
Z=[ R ;0]=R
- dipôle purement inductif :
Z=[ Lω;90°]= j L ω
- dipôle purement capacitif :
Z=[ 1
Cω;−90°]
Valeur moyenne
<u>=1
T∫0
Tutdt
ou
<u>=surface
T
Mesurée en position DC
Valeur efficace (RMS Root Mean Square)
U=
1
T∫0
Tu2tdt=
<u2>
Ou
U=
surface de u2
T
Mesurée en position AC+DC (multimètre RMS)
U=
√
<u>2+U1
2+U2 2+U3 2+....
Un valeur efficace de l'harmonique de rang n
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