Formulaire BTS - Don Bosco Marseille
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BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Formulaire BTS Mécanique............................................................................................................................................2 Translation.......................................................................................................................................................................2 Rotation...........................................................................................................................................................................2 Mécanique des fluides..........................................................................................................................3 Théorème de Bernoulli...................................................................................................................................................3 Pertes de Charges............................................................................................................................................................3 Pertes accidentelles :.......................................................................................................................................................3 Électrothermie......................................................................................................................................4 Température....................................................................................................................................................................4 Différents mode de transfert de la chaleur......................................................................................................................4 Capacité thermique.........................................................................................................................................................4 Chaleur massique............................................................................................................................................................4 Résistance thermique......................................................................................................................................................4 Résistance thermique d’une cloison................................................................................................................................4 Loi de l'électricité................................................................................................................................5 Loi des nœuds.................................................................................................................................................................5 Loi des mailles................................................................................................................................................................5 En régime alternatif sinusoïdal.......................................................................................................................................5 Composants élémentaires (dans tous les régimes)..........................................................................................................5 En sinusoïdal...................................................................................................................................................................5 Valeur moyenne et efficace...................................................................................................................6 Valeur moyenne..............................................................................................................................................................6 Valeur efficace (RMS Root Mean Square).....................................................................................................................6 Puissance..............................................................................................................................................7 Dans tout les cas..............................................................................................................................................................7 Cas particuliers................................................................................................................................................................7 Puissance dans les composants élémentaires..................................................................................................................7 Puissance déformante (D)...............................................................................................................................................7 Système du premier Ordre....................................................................................................................8 Magnétisme..........................................................................................................................................9 Champ magnétique crée par un courant..........................................................................................................................9 Flux magnétique..............................................................................................................................................................9 Force électromotrice induite (e)......................................................................................................................................9 Loi de Laplace.................................................................................................................................................................9 Loi d'Hopkinson..............................................................................................................................................................9 Théorème d'ampère.........................................................................................................................................................9 Machine synchrone.............................................................................................................................10 Modèle pour une phase couplage étoile (Y).................................................................................................................10 Essais.............................................................................................................................................................................10 Pertes.............................................................................................................................................................................10 Hacheur...............................................................................................................................................11 Hacheur série.................................................................................................................................................................11 Hacheur parallèle..........................................................................................................................................................12 Machine Asynchrone..........................................................................................................................13 Schéma équivalent et arbre des puissances...................................................................................................................13 Différentes pertes..........................................................................................................................................................13 Différentes puissances...................................................................................................................................................14 Transformateur monophasé................................................................................................................15 Rapport de transformation............................................................................................................................................15 Schéma équivalent........................................................................................................................................................15 Détermination de Rs et Ls à partir de essai en court-circuit.........................................................................................15 Détermination de Rfer et Lμ à partir de essai à vide....................................................................................................15 Formule approchée de Kapp.........................................................................................................................................15 Formule de Boucherot...................................................................................................................................................15 1/16 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Mécanique Puissance Énergie P= Énergie mécanique EM=EC+EP dW dt P=TΩ Poids = mg g = 9,81 m.s-2 Translation dv dx Pour une accélération constante 1 v= x= a t 2v 0 tx 0 v=v 0 t x 0 dt dt 2 Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT), ou relation fondamentale de la dynamique (RFD) ou deuxième loi de Newton a= ∑ F =m a Dans le cas où a=0, le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton). Travail dl W =∫ F Énergie cinétique EC=1/2mv² Énergie potentiel pour le champ gravitationnel EP = mgz Puissance P= mv Troisième loi de Newton Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B. Rotation J : Moment d’inertie (kg.m²) T : Moment du couple de force (N.m) v=ΩR v : vitesse linéaire (m/s) d R a :accélération linéaire (m.s-2) dt Principe fondamental de la dynamique Ω : vitesse de rotation (rad/s) R rayon (m) a= ∑ T=J ∂∂Ωt Énergie cinétique EC=1/2 JΩ² Moment d’inertie de quelques solides : Cylindre : plein ½ MR² Barre : 1/12 ML² Cas d’un réducteur J1N1²=J2N22 Sphère : 2/5 MR² Rapport de réduction : k=N2/N1 2/16 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Mécanique des fluides Le débit massique qm en kg.s-1 Le débit volumique en m3.s-1 qV = V t q m= Masse volumique :kg.m-3 m t ρ= S section en m2 v vitesse m.s-1 qV = vS m v q m= ρ q v Pression p= F S 1 bar =105 Pa 1 atm= 101 325 Pa V : volume de fluide (m3) m : masse de fluide (kg) F : la force en N t : temps (s) p : pression en (Pa) S la section en m² Théorème de Bernoulli 1 P ρ v 22−v 21 ρg z 2 −z 1 p 2− p 1 = 2 qV Les indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis. Le fluide s'écoule de 1 vers 2. P> Pompe P<0 Turbine P=0 pas de machine v : vitesse du fluide (m/s) z : altitude (m) p : pression du fluide (Pa) P : puissance échangée qV : débit volumique (m3.s-1) 1 2 2 P v 2 −v 1 g z 2−z 1 p 2− p 1 J = 2 qv Pertes de Charges ΔJ = λ λ= v2 l 2d Dues à la longueur des canalisations λ= Pertes accidentelles : dues aux coudes, vannes, Té... 3 1 100 Re 0, 25 avec Turbulent 64 Re en laminaire BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Électrothermie Température T = t +273,5 T en K et t °CT en K (Kelvin), t en °C (degré Celsius) 0 K est la température la plus basse, correspond à aucune agitation électronique Différents mode de transfert de la chaleur Convection : transport de l’énergie par déplacement d’un fluide, déplacement de matière. Conduction : transport de l’énergie sans déplacement de matière, seulement l’agitation de particules. Rayonnement : transport d’énergie par les ondes électromagnétiques. C’est le seul transfert possible dans le vide. m est la masse en kg c : chaleur massique du matériaux CTh : J/°C capacité thermique Eth =CTh(∆θ) Cth = mc Capacité thermique P =C Th dT dt Chaleur massique Q=m´L Q en joule (J) L est la chaleur latente massique de changement d'état en J kg - 1. Résistance thermique P Rth = ∆θ Rth : résistance thermique (°C/W) P : puissance fournie (W) ∆θ : écart de température Résistance thermique d’une cloison R=e/λ e est l'épaisseur en mètres et λ est la Conductivité thermique (W·m-1·K-1) Attention ici R est m².K/W h coefficient d'échange et S surface d'échange RTHT = 1/ (S1 h1) + Rth + 1/(S2 h2) 4 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Loi de l'électricité Loi des nœuds La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce nœud. Loi des mailles La somme algébrique des tensions dans une maille est égale zéro. La loi des mailles et des nœuds sont valables avec les valeurs instantanées. En régime alternatif sinusoïdal Nous devons utiliser les nombres complexes ou les vecteurs de Fresnel. Composants élémentaires (dans tous les régimes) u =L di dt u=Ri Pour une inductance Pour une résistance i=C Pour un condensateur du dt La valeur moyenne de la dérivée d'une grandeur périodique est nulle (uL et iC) En sinusoïdal - dipôle purement résistif : Z = [R;0] = R - dipôle purement inductif : Z = [Lω ; 90°] = j Lω - dipôle purement capacitif : Z =[ 1 ;−90 ° ] C 5 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Valeur moyenne et efficace Valeur moyenne 1 T ∫ u t dt ou < u >= surface T 0 T Mesurée en position DC < u >= Valeur efficace (RMS Root Mean Square) 1 T 2 surface de u 2 2 Ou u t dt= < u > U = ∫ T 0 T Mesurée en position AC+DC (multimètre RMS) U= U = <u> 2U 21 U 22U 23.... Un valeur efficace de l'harmonique de rang n 6 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Puissance P puissance active en W Q puissance réactive en VAR S puissance apparente en VA u et i valeurs instantanées et U et I valeurs efficaces Dans tout les cas P =<p> =<ui> S =UI Cas particuliers Si une des deux grandeurs est constante : P= <u> <i> En régime sinusoïdal monophasé: P= UI cos φ Q= UI sin φ S =UI En régime sinusoïdal triphasé équilibrée : (U tension composée I courant de phase) P= 3 UI cos φ Q= 3 UI sin φ S = 3 UI Si une des deux grandeurs est sinusoïdale (l'indice 1 représente le fondamental) P =UI1 cos φ1 Q = UI1 sin φ1 S =UI Puissance dans les composants élémentaires Composant P Q Résistance P = R I² = U²/R >0 0 Inductance 0 Q = X I² = U² / X >0 Condensateur 0 Q = - X I² = - U² / X <0 Puissance déformante (D) S= P 2Q 2D 2 Cas où les deux grandeurs possèdent des harmoniques P = U1I1 cos φ1 + U2I2 cos φ2 + U3I3 cos φ3 + φ1 déphasage entre U1 et I1 S=UI 7 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Système du premier Ordre Système régie par des équations différentielles de la forme : t − dg g =G g =G 1−e dt G p = G 1 p Démonstration t − b dg g=0 g= K e ax 'bx=0 x= K e− a t Sans second membre : dt dg dg g=G pour =0 g=G Solution particulière avec second membre : dt dt t Solution générale avec second membre : g=G−K e− Si le condition initiale sont tel que g(0)=0 alors g=G 1−e −t / Courbe pour t=τ pour t=3τ pour t=5τ g = 0,63 G g = 0,95 G g = 0,999 G 1 0,63 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Calcul d'un temps t =− ln 1− g G Utilisation Mécanique : J d =∑ T avec T =k dt Electrothermie : mc dt +(T-Ta) dt =P Electricité Circuit RL série U=L di Ri dt 8 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Magnétisme B champ magnétique en Tesla (T) Φ flux magnétique en Weber (Wb) S surface en m² Champ magnétique crée par un courant Le passage d’un courant dans un circuit crée un champ magnétique proportionnel à la valeur de l’intensité de ce courant. I B Flux magnétique φ =B S cos α = B. S α angle entre B et la normale à S Force électromotrice induite (e) e=− d E en Volt (V) dt Loi de Laplace F = B I l sin α B F force en Newton (N) I intensité en Ampère (A) B champ magnétique en Tesla (T) α angle entre le champ et le conducteur traversé par le courant α I F Règle de la main droite : B I F F I B pousse intensité Magnétique -> -> -> Pouce Index Majeur. Loi d'Hopkinson R Φ = NI avec R= l S =R 0 Théorème d'ampère dl =∑ I i ∫ H. B=µH H induction magnétique en A/m µ perméabilité magnétique (H/m) µ0 = 4 π 10-7 H/m 9 B champ magnétique (T) Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Machine synchrone F F fréquence (Hz) p nombre de paire de pôle nS vitesse de synchronisme p E =KNφΩ Ν nombre de conducteur actif par phase. φ flux (Wb) Ω vitesse (rad/s) K coefficient de Kapp (entre 2,2 et 2,6) nS = Modèle pour une phase couplage étoile (Y) r est souvent petit devant XS Alternateur ou Génératrice Synchrone (GS) J UX UR d’où V = ES – (r + jXS) I V E = R U X V E s − U PABSORBEE = 2 π n TM + uEX iEX PUTILE = √3 UI cos φ Moteur Synchrone (MS) J E V = ES + (r + jXS) I UX UR V = R U X V E s U PABSORBEE = √3 UI cos φ + uEX iEX PUTILE = 2 n TM Essais Alternateur non saturé Détermination de r U La méthode Volt-ampéremétrique en continu sera utilisée : r= C IC Détermination de XS ES L’inducteur de l’alternateur sera court-circuité d’où : Z S = ⇒ X S = Z 2S −r 2 I cc de plus Icc = k Ie ES aura été déterminée par l’essai à vide. Alternateur saturé XS devra être calculé pour chaque point de fonctionnement. Pertes Pertes Joule dans l’inducteur PJR = uEX iEX = rEX iEX² Pertes Joule dans l’induit PJS = 3 R I 2 où Ra est la résistance mesurée entre deux bornes de 2 a l’induit celui-ci couplé. Pertes constantes Pc Les pertes constantes sont les pertes magnétiques et mécaniques. 10/16 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Hacheur Hacheur série Conduction interrompue Uch Interrupteur commandé V uch M Le rapport cyclique est α = temps où l ' int errupteur la période est passant i imax imin Pour une conduction ininterrompue < u= V et U = V iˆ + i Dans la charge <ich> = 2 iH Dans la diode <iD> = α <iCH> Dans l’interrupteur <iH> = (1-α) <iCH> Ondulation en courant Δi = V 1−α α et 2 Lf V 1 Δi MAX = pour = 8 Lf 2 i − i 2 iD Δi= ich Pour un conduction interrompue α fixé par la commande et β-α par la charge. <uCH>= (VTα+(T-Tβ)E)/T= Vα+(1-β)E i ch = α ( β − α )V 2 Lf v ch αT βT T E 11/16 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Hacheur parallèle i E V uch Conduction ininterrompue u H = V = (1 − α )U C UC = uCh V 1− α αT i uCh V Conduction interrompue E αT βT u H = V = ( β − α )U C + (1 − β )V UC = 12/16 β V β −α Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Machine Asynchrone Vitesse de synchronisme (tr/s) nS = f p f : fréquence en Hz et p : nombre de paire de pôle nS −n n vitesse de rotation (même unité que nS) nS g = 0 moteur à la vitesse de synchronisme li n’y a pas de couple. Glissement (sans unité): g= g = 1 ou 100% moteur à l’arrêt ou en début de démarrage Fonctionnement freinage arrêt moteur asynchrone synchronisme génératrice asynchrone n 0 nS g 1 0 Schéma équivalent et arbre des puissances I RS IR X' V RFER PJR PJS PABS Pm PA Ptr PUTILE Xµ R’/g PFS Différentes pertes P : Pertes fer au Stator (Déduites de la mesure à vide) P : Pertes Joule au Stator 3 P JS = R A I 2=3 R J 2 2 RA : résistance entre deux bornes du moteur couplé et R résistance d'un enroulement PJR : Pertes Joule au rotor PJR = g Ptr PM : Pertes mécaniques (Dues aux frottements) PC : Pertes constantes FS JS 13/16 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée PC = Pm + PFS Différentes puissances Ptr : Puissance transmise au rotor Ptr = Pabs - ( PFS + PJS ) Ptr = Tem ΩS Pta : Puissance transmise à l’arbre Pta = Ptr - PJR Pta = Tem Ω P0 : Puissance à vide La puissance à vide est la puissance qu’absorbe le moteur quand il n’entraîne aucune charge. P0 = PJS + PFS + PM PU : Puissance utile PU = T U Ω 14/16 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Transformateur monophasé Rapport de transformation −u U −i I N m= 20 = 20 = 1 = 1 = 2 u1 U1 i2 I 2 N 2 Schéma équivalent Rs Ls RFer RS = r2 + r1m 2 et LS = m 2 l1 + l2 Détermination de Rs et Ls à partir de essai en court-circuit Détermination de Rs RS = P1CC I 22 Détermination de Xs ZS = mU 1CC I2 A partir de Zs nous obtenons Xs : XS = Z S − RS Détermination de Rfer et Lμ à partir de essai à vide Ils sont déterminés à partir de l’essai à vide mesure de P10, I10 et U1. U 12 U 210 R FER= X = P10 Q 10 Formule approchée de Kapp ΔU2 = (RS cos φ + XS sin φ ) I2 Formule de Boucherot U2 = U20 – ΔU2 φ déphasage de la charge U1 = 4,44 N1S f Bmax Bmax valeur maximum du champ magnétique en Tesla (T) s : section du cadre magnétique en m² f : la fréquence en (Hz) 15/16 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Redressement monophasé < uCH >= 2 U MAX U =U CH = U MAX 2 Pour un courant parfaitement lissé dans la charge ICH = <iCH> = I k= <i>=0 P =0,9 S U <u> U U MAX −U MIN = Taux d'ondulation : = <u > <u > Facteur de forme : F= 16/16 Bernard STRAUDO
