Formulaire BTS - Don Bosco Marseille

BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée
Formulaire BTS
Mécanique............................................................................................................................................2
Translation.......................................................................................................................................................................2
Rotation...........................................................................................................................................................................2
Mécanique des fluides..........................................................................................................................3
Théorème de Bernoulli...................................................................................................................................................3
Pertes de Charges............................................................................................................................................................3
Pertes accidentelles :.......................................................................................................................................................3
Électrothermie......................................................................................................................................4
Température....................................................................................................................................................................4
Différents mode de transfert de la chaleur......................................................................................................................4
Capacité thermique.........................................................................................................................................................4
Chaleur massique............................................................................................................................................................4
Résistance thermique......................................................................................................................................................4
Résistance thermique d’une cloison................................................................................................................................4
Loi de l'électricité................................................................................................................................5
Loi des nœuds.................................................................................................................................................................5
Loi des mailles................................................................................................................................................................5
En régime alternatif sinusoïdal.......................................................................................................................................5
Composants élémentaires (dans tous les régimes)..........................................................................................................5
En sinusoïdal...................................................................................................................................................................5
Valeur moyenne et efficace...................................................................................................................6
Valeur moyenne..............................................................................................................................................................6
Valeur efficace (RMS Root Mean Square).....................................................................................................................6
Puissance..............................................................................................................................................7
Dans tout les cas..............................................................................................................................................................7
Cas particuliers................................................................................................................................................................7
Puissance dans les composants élémentaires..................................................................................................................7
Puissance déformante (D)...............................................................................................................................................7
Système du premier Ordre....................................................................................................................8
Magnétisme..........................................................................................................................................9
Champ magnétique crée par un courant..........................................................................................................................9
Flux magnétique..............................................................................................................................................................9
Force électromotrice induite (e)......................................................................................................................................9
Loi de Laplace.................................................................................................................................................................9
Loi d'Hopkinson..............................................................................................................................................................9
Théorème d'ampère.........................................................................................................................................................9
Machine synchrone.............................................................................................................................10
Modèle pour une phase couplage étoile (Y).................................................................................................................10
Essais.............................................................................................................................................................................10
Pertes.............................................................................................................................................................................10
Hacheur...............................................................................................................................................11
Hacheur série.................................................................................................................................................................11
Hacheur parallèle..........................................................................................................................................................12
Machine Asynchrone..........................................................................................................................13
Schéma équivalent et arbre des puissances...................................................................................................................13
Différentes pertes..........................................................................................................................................................13
Différentes puissances...................................................................................................................................................14
Transformateur monophasé................................................................................................................15
Rapport de transformation............................................................................................................................................15
Schéma équivalent........................................................................................................................................................15
Détermination de Rs et Ls à partir de essai en court-circuit.........................................................................................15
Détermination de Rfer et Lμ à partir de essai à vide....................................................................................................15
Formule approchée de Kapp.........................................................................................................................................15
Formule de Boucherot...................................................................................................................................................15
1/16 Bernard STRAUDO

BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée
Mécanique
Puissance Énergie Énergie mécanique EM=EC+EP
P = T ΩPoids = mg g = 9,81 m.s-2
Translation
a=dv
dt
v=dx
dt
Pour une accélération constante
x=1
2a t2v0tx0
v=v0tx0
Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT), ou relation fondamentale de la
dynamique (RFD) ou deuxième loi de Newton
∑
F = m a
Dans le cas où a=0, le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton).
Travail
W =
∫
F dl
Énergie cinétique EC=1/2mv²
Énergie potentiel pour le champ gravitationnel
EP = mgz
Puissance
P= mv
Troisième loi de Newton
Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction
mais de sens opposé, exercée par le corps B.
Rotation
J : Moment d’inertie (kg.m²)
T : Moment du couple de force (N.m) Ω : vitesse de rotation (rad/s)
v = Ω R v : vitesse linéaire (m/s) R rayon (m)
a=d
dt R
a :accélération linéaire (m.s-2)
Principe fondamental de la dynamique
∑
∂
∂
t
Ω
J=T
Énergie cinétique
EC=1/2 JΩ²
Moment d’inertie de quelques solides :
Cylindre : plein ½ MR² Barre : 1/12 ML² Sphère : 2/5 MR²
Cas d’un réducteur J1N1²=J2N22Rapport de réduction : k=N2/N1
2/16 Bernard STRAUDO
P =
dW
dt

BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée
Mécanique des fluides
L e débit volumique en m3.s-1Le débit massique qm en kg.s-1 Masse volumique : kg.m-3
qV = vS S section en m2
v vitesse m.s-1
Pression
1 bar =105 Pa 1 atm= 101 325 Pa
V : volume de fluide (m3) t : temps (s)
m : masse de fluide (kg) p : pression en (Pa)
F : la force en N S la section en m²
Théorème de Bernoulli
1
2
ρ v
2
2
− v
1
2
ρg z
2
− z
1
p
2
− p
1
=
P
q
V
Les indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis. Le fluide s'écoule de 1 vers 2.
P> Pompe P<0 Turbine P=0 pas de machine
v : vitesse du fluide (m/s)
z : altitude (m)
p : pression du fluide (Pa)
P : puissance échangée
qV : débit volumique (m3.s-1)
1
2
v
2
2
− v
1
2
g z
2
− z
1
p
2
− p
1
J =
P
q
v
Pertes de Charges
Dues à la longueur des canalisations
λ =
1
100 Re
0, 25
avec Turbulent
λ =
64
Re
en laminaire
Pertes accidentelles :
dues aux coudes, vannes, Té...
3
q
V
=
V
t
q
m
=
m
t
ρ =
m
v
p =
F
S
ΔJ = λv
2
l
2d
q
m
= ρ q
v

BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée
Électrothermie
Température
T = t +273,5 T en K et t °CT en K (Kelvin), t en °C (degré Celsius)
0 K est la température la plus basse, correspond à aucune agitation électronique
Différents mode de transfert de la chaleur
Convection : transport de l’énergie par déplacement d’un fluide, déplacement de matière.
Conduction : transport de l’énergie sans déplacement de matière, seulement l’agitation
de particules.
Rayonnement : transport d’énergie par les ondes électromagnétiques. C’est le seul
transfert possible dans le vide.
m est la masse en kg c : chaleur massique du matériaux CTh : J/°C capacité thermique
Eth =CTh(∆θ) Cth = mc
Capacité thermique
P = C
Th
dT
dt
Chaleur massique
Q = m ´ L Q en joule (J)
L est la chaleur latente massique de changement d'état en J kg - 1.
Résistance thermique
P Rth = ∆θ
Rth : résistance thermique (°C/W) P : puissance fournie (W) ∆θ : écart de température
Résistance thermique d’une cloison
R = e / λ e est l'épaisseur en mètres et λ est la Conductivité thermique (W·m-1·K-1)
Attention ici R est m².K/W
h coefficient d'échange et S surface d'échange RTHT = 1/ (S1 h1) + Rth + 1/(S2 h2)
4 Bernard STRAUDO

BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée
Loi de l'électricité
Loi des nœuds
La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce nœud.
Loi des mailles
La somme algébrique des tensions dans une maille est égale zéro.
La loi des mailles et des nœuds sont valables avec les valeurs instantanées.
En régime alternatif sinusoïdal
Nous devons utiliser les nombres complexes ou les vecteurs de Fresnel.
Composants élémentaires (dans tous les régimes)
u = Ldi
dt
Pour une inductance
u = R i Pour une résistance
i = Cdu
dt
Pour un condensateur
La valeur moyenne de la dérivée d'une grandeur périodique est nulle (uL et iC)
En sinusoïdal
- dipôle purement résistif : Z = [R;0] = R
- dipôle purement inductif : Z = [Lω ; 90°] = j Lω
- dipôle purement capacitif :
Z=[ 1
C;−90°]
5 Bernard STRAUDO