L`attraction universelle dans le système solaire

L’attraction
universelle dans
le système solaire
Référentiel, relativité du mouvement, trajectoire,
gravitation universelle, interaction gravitationnelle
entre deux corps, pesanteur terrestre.
22
 Comprendre que la nature du mouvement
observé dépend du référentiel choisi.
 Calculer la valeur de la force d’attraction
gravitationnelle qui s’exerce entre deux
corps à répartition sphérique de masse.
 Savoir que la pesanteur terrestre résulte
de l’attraction terrestre.
 Comparer le poids d’un même corps
sur la Terre et sur la Lune.
 Démarche expérimentale d’investigation
page 275
COMPÉTENCES ATTENDUES
Depuis l’Antiquité, l’Homme a observé le ciel à l’œil nu
et tenté de comprendre les mouvements des astres qui
s’y meuvent. À partir de 1609, Galilée (1564-1642) tira
profi t d’une lunette astronomique hollandaise, amé-
liorée par ses soins, pour l’observer diff éremment. La
découverte des lunes de Jupiter en 1610 le conduisit à
proposer, à la suite de Nicolas Copernic (1473-1543),
un nouveau modèle du système solaire.
Les mouvements de Mars ou de Vénus par exemple,
dépendent-ils du référentiel par rapport auquel
on les étudie ?
La Terre vue du ciel.

Activités
HISTOIRE DES SCIENCES
La longue élaboration d’une loi :
d’Aristote à Newton
1
L’énoncé de la loi de la gravitation universelle est attribué à Isaac Newton, mais comme il aimait le
dire, « s’il m’a été donné de voir un peu plus loin que les autres, c’est parce que j’étais monté sur les épaules
de géants ». Ces géants qui l’avaient précédé se nommaient Aristote, William Gilbert, Johannes Kepler ou
Robert Hooke. Quelques-unes de leurs idées au sujet de la chute des corps sont résumées ci-dessous.
!" Au XVIIIe siècle, les Français ont appris ce qu’était la gravitation universelle en lisant les
Éléments de la philosophie de Newton, ouvrage de Voltaire (1694-1778) publié en 1738,
cinquante ans après les découvertes du grand savant anglais. Le philosophe français y
rapporte que Newton eut subitement l’inspiration de sa loi en voyant une pomme tomber.
Que pensez-vous de la façon dont Voltaire décrit la découverte de Newton au regard
de l’étude historique ci-dessus ?
En 1600, William Gilbert publia
De Magnete, un livre où il attribuait
l’action de la gravité au magnétisme.
On lui doit aussi l’idée que la force
de gravité est proportionnelle aux masses
en interaction. Il avait en effet remarqué
que la force entre deux aimants dépendait
de leurs tailles et de leurs masses.
Selon Aristote, les corps
tombent parce qu’ils
cherchent leur « place
naturelle » au centre de
l’univers, qui n’est autre
que le centre de la Terre.
« Deux pierres placées n’importe
où dans l’espace » s’attiraient
gravitationnellement et
« viendraient à se rencontrer en
un point intermédiaire (le centre
de gravité), chacun s’approchant
de l’autre proportionnellement
à la masse de l’autre. »
Aristote
(–384 - –322)
IVe siècle av. J.-C.
William Gilbert
(1544-1603)
1600
Johannes Kepler
(1571-1630)
1609
272 22 L’attraction universelle dans le système solaire

Thème III
L’Univers
Deux corps A et B de masses respectives
mA et mB, dont les centres de gravité
sont séparés par la distance d, sont tels
que A exerce à distance une force de
valeur F sur B, et que B exerce sur A
uneforce de même valeur F.
1. Quels scientifi ques précédant Newton
modélisent la valeur de F par l’une des
expressions ci-dessous ?
(k est un coeffi cient de proportionnalité.)
F k m m !( )
A B
(1) F k m m ( )
A B
(2)
F k m
m
A
B
(3) F k m
m
B
A
(4)
2. De la même façon, lequel de
ces « géants » modélise la valeur de F
par l’une des relations suivantes ?
(k' est un autre coeffi cient
de proportionnalité.)
F k
d
'1 (1) F k d '2 (2)
F k
d
'1
2 (3)
3. Laquelle des expressions suivantes
traduit « globalement » la relation
entre F, mA, mB, et d ? Le coeffi cient
de proportionnalité est ici appelé « G »
et porte le nom de constante universelle
de gravitation.
F G m m
d
!
A B
2 (1) F G m m
d
A B
2 (2)
F G m m
d
A B (3) F Gm m d
A B
(4)
4. Calculer la valeur de la force
degravité FT/S qui s’exerce entre la Terre
et le Soleil. Comparer cette valeur :
a. à celle que la Terre exerce sur votre
corps (ce qu’on appelle votre poids) :
FT/Moi.
b. à celle que votre corps exerce
surlecorps de votre voisin de bureau :
FMoi/Voisin.
Données :
• masse de la Terre : MT = 5,975.1024 kg,
• masse du Soleil : MS = 1,987.1030 kg,
• la distance moyenne séparant la Terre du
Soleil est de 150 millions de kilomètres,
• constante universelle de gravitation :
G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2,
• rayon de la Terre : RT = 6 380 km.
QUESTIONS
• Le mot gravitation vient du latin gravitas qui signifie
« lourd ». La loi de la
gravitation universelle permet de
rendre compte à la fois de la chute des corps sur Terre et du
mouvement des astres en orbite autour d’astres plus massifs.
Vocabulaire
« Mon hypothèse
est que l’attraction (de
gravité) est toujours en
proportion du carré de
l’inverse de la distance
au centre. »
Newton contesta l’existence d’un
magnétisme dans le Soleil et donc
d’une action magnétique du Soleil
sur les corps : « parce que le Soleil est
un corps d’une chaleur ardente, et que
les corps magnétiques, une fois chauffés
au rouge, perdent leur vertu ».
En 1687, il publia la synthèse
de ses réfl exions sur la gravitation
dont il avait entre-temps montré
qu’elle avait une portée universelle.
Robert Hooke
(1635-1703)
1680
Isaac Newton
(1642-1727)
1687
27322 L’attraction universelle dans le système solaire

Activités
Quand Mars voyage à reculons…
2
ÉTUDE DOCUMENTAIRE
Lorsque Mars est au plus près de la Terre, la « planète rouge » effec-
tue un ballet mystérieux qui n’a jamais cessé d’interroger les Hommes
depuis l’Antiquité. En effet, les observateurs constataient que les étoiles
avaient des trajectoires régulières dans la voûte céleste alors que Mars
présentait de temps en temps le mouvement rétrograde illustré par la
chronophotographie de la figure 1. Un tel mouvement, difficilement
compréhensible dans le référentiel géocentrique, s’explique plus sim-
plement dans le référentiel héliocentrique (fig. 2).
1. Exploiter la figure 2 pour
trouver qui, de Mars ou de la Terre,
orbite le plus rapidement autour
du Soleil.
2. Quelle position correspond
à la distance minimale entre Mars
et la Terre ?
3. À l’aide d’un calque et
en utilisant la figure 2, tracer
la trajectoire de Mars dans
le référentiel géocentrique.
Que constatez-vous ?
QUESTIONS
• Mars est une des deux planètes
voisines de la Terre (avec Vénus)
dans le système solaire. Elle doit
son surnom de « planète rouge »
à la forte teneur de son sol
en oxyde de fer.
• Le mouvement rétrograde est
le nom donné au mouvement que
Mars, vu depuis la Terre, effectue
en donnant l’impression que la
planète voyage à reculons sur une
partie de sa trajectoire.
• Le référentiel géocentrique est
le corps de référence constitué par
le centre de la Terre et trois étoiles
suffisamment lointaines pour
paraître fixes. La Terre tourne dans
ce référentiel.
• Le référentiel héliocentrique est
le corps de référence constitué par
le centre du Soleil et trois étoiles
suffisamment lointaines pour
paraître fixes.
Vocabulaire
orbite
de Mars
orbite
terrestre
M9M8
M7
M6
T6
T7
T8
T9
T5
T4
T3
T2
S
T1
M5
M4
M3
M2
M1
fig. 2 : Position de la Terre et de Mars tous
les 40 jours dans le référentiel héliocentrique.
!" À quelle(s) condition(s) une autre planète
du système solaire pourrait-elle présenter
une trajectoire rétrograde ?
fig. 1 : Trajectoire de Mars (observée depuis la Terre) lorsque Mars
est au plus près de notre planète.
274 22 L’attraction universelle dans le système solaire

1. Faire l’exercice de réinvestissement
n° 16 p. 282.
La figure 2 présente un ensemble
demesures du poids de diff érents corps,
réalisées sur Terre d’une part (PT) et
sur la Lune d’autre part (PL), en fonction
de la masse de ces corps.
2. Montrer que la relation P = mg
est cohérente avec les graphiques tracés
ci-contre
De quoi dépend la valeur de g ?
3. Exploiter alors cette relation
pour calculer les valeurs desintensités
de la pesanteur à la surface de la Terre, gT,
etde la Lune, gL.
Chute des corps dans un champ de pesanteur
Lors de la mission Apollo 15, en 1971,
l’astronaute David Scott réalisa une
expérience en hommage à Galilée.
Il prit un marteau dans sa main droite et une plume
dans sa main gauche qu’il leva à la même hauteur.
Il lâcha ensuite ces deux objets au même instant (fig. 1).
À votre avis, qui du marteau ou de la plume atteint le
sol en premier ?
Confrontez vos intuitions et tentez de les argumenter
succintement.
!" Vous listerez les facteurs pouvant influencer le temps de chute.
!" Vous écrirez des hypothèses quant à l’influence de ces facteurs sur ce temps de chute.
!" Vous testerez chacune de ces hypothèses en prenant soin de ne faire varier qu’un paramètre à la fois.
Il est recommandé de réaliser une vidéo de différentes chutes pour conclure avec précision.
La situation
La démarche
Prolongement
Il vous est demandé de déterminer
expérimentalement les conditions
dans lesquelles la chute des corps
sur Terre possède la propriété mise
en évidence sur la Lune.
Dans un premier temps vous
examinerez des chutes verticales
puis ensuite des chutes quelconques.
PT (en N)
PL (en N)
masse (en kg)
00
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
valeurs mesurées sur Terre
valeurs mesurées sur la Lune
fig. 2 : Mesure d’un poids sur la Terre (en bleu) et sur la Lune (en rouge).
fig. 1 : Marteau et plume lâchés sur la Lune par
l’astronaute David Scott lors de la mission Apollo 15.
Marteau
Plume
27522 L’attraction universelle dans le système solaire