Chap 13 : La gravitation universelle

L’univers Chap. 13 : La gravitation universelle.
Plan et documents
1) L’interaction gravitationnelle entre 2 corps
1.1. La gravitation universelle
1.2. Force d’attraction gravitationnelle
2) La pesanteur
2.1. Le poids sur la Terre
2.2. Le poids sur la Lune
Ex n° 5, 8, 9, 10, 16, 17 et 20 p 222 à 225.
Activité 1 : « La Lune est le seul satellite naturel de la Terre. Elle tourne autour de la Terre
selon une orbite quasi-circulaire (doc. 1)».
Pourquoi la Lune ne s’éloigne-t-elle pas de la Terre ?
Doc 2 : En 1687, … décrit dans « Les principes mathématiques de la
philosophie naturelle » les mouvements des planètes et satellites : il affirme que tous les corps
… mutuellement et parle … gravitationnelle.
« L’action qui retient la Lune dans son … est dirigée vers la … . Sa valeur est …
proportionnelle au … de la distance entre le centre de la Lune et celui de la … . Elle est
proportionnelle à la quantité de matière ( … ) que chaque corps contient.
Activité 2 : la longue élaboration d’une loi : d’Aristote à Newton.
L’énoncé de la loi de la gravitation universelle est attribué à Isaac Newton, mais comme il aimait le dire, « s’il m’a été donné de voir un peu plus
loin que les autres, c’est parce que j’étais monté sur les épaules de géants
». Ces géants qui l’avaient précédé se nommaient Aristote, William
Gilbert, Johannes Kepler ou Robert Hooke. Quelques-unes de leurs idées au sujet de la chute des corps sont résumées ci-dessous.
Aristote
(– 384- – 322)
William Gilbert
(1544 – 1603)
Johannes Kepler
(1571 – 1630)
Robert Hooke
(1635 – 1703)
Isaac Newton
(1642 – 1727)
IV
e
siècle av. J.-C. 1600 1609 1680 1687
Selon Aristote, les corps tombent
parce qu’ils cherchent leur « place
naturelle » au centre de l’univers,
qui n’est autre que le centre de la
Terre.
En 1600, il publia un livre où il
attribuait l’action de la gravité au
magnétisme. On lui doit l’idée que
la force de gravité est
proportionnelle aux masses en
interaction ; Il avait en effet
remarqué que la force entre 2
aimants dépendait de leurs tailles
et de leurs masses.
« 2 pierres placées n’importe où
dans l’espace
» s’attiraient
gravitationnellement et
« viendraient à se rencontrer en un
point intermédiaire (le centre de
gravité), chacun s’approchant de
l’autre proportionnellement à la
masse de l’autre.
»
« Mon hypothèse est que
l’attraction (de gravité) est
toujours en proportion du carré de
l’inverse de la distance au centre.
»
Newton contesta l’existence d’un
magnétisme dans le soleil et donc
d’une action magnétique du Soleil
sur les corps : « parce que le soleil
est un corps d’une chaleur ardente,
et que les corps magnétiques, une
fois chauffés au rouge, perdent
leur vertu
».
En 1687, il publia la synthèse de
ses réflexions sur la gravitation
dont il avait entre temps montré
qu’elle avait une portée universelle.
Questions :
2 corps A et B de masses respectives m
A
et m
B
, dont les centres de gravité sont séparés par la distance d, sont tels que A exerce à distance une
force de valeur F sur B, et que B exerce sur A une force de même valeur F.
1. Quels scientifiques précédant Newton modélisent la valeur de F par l’une des expressions ci-dessous ? (k est un coefficient de
proportionnalité.)
F = k.(m
A
+ m
B
) (1) ; F = k.(m
A
.m
B
) (2) ; F = k.( m
A
m
B
) (3) ; F = k.( m
B
m
A
) (4).
2. De la même façon, lequel de ces “géants” modélise la valeur de F par l’une des relations suivantes ?
F = k’.1
d (1) ; F = k’.d
2
(2) ; F = k’. 1
d
2
(3).
3. Laquelle des expressions suivantes traduit « globalement » la relation entre F, m
A
, m
B
et d ? Le coefficient de proportionnalité est ici appelé
« G » et porte le nom de constante universelle de gravitation.
F = G.m
A
+ m
B
d
2
(1) ; F = G.m
A
.m
B
d
2
(2) ; F = G.m
A
.m
B
d (3) ; F = G.m
A
.m
B
.d
2
(4).
4. Calculer la valeur de la force de gravité F
T/S
qui s’exerce entre la Terre et le Soleil.
Comparer cette valeur à celle que la Terre exerce sur votre corps (ce qu’on appelle votre poids) : F
T/moi
.
Données :
Masse de la terre : M
T
= 6,0.10
24
kg ;
Masse du soleil : M
S
= 2,0.10
30
kg ;
Distance moyenne Terre – Soleil : 150 millions de kilomètres ;
Constante universelle de gravitation : G
= 6,67.10
–11
N.m
2
.kg
–2
;
Rayon de la Terre : R
T
= 6 380 km.
Doc. 1.

Activité 2 : Donner les caractéristiques de la force exercée par la Terre (de centre T, de masse M
T
et de Rayon R
T
) sur un corps de centre (de gravité) C et de masse m placé au voisinage de la surface de
la Terre.
Donner l’expression littérale puis numérique de sa valeur F
Terre/corps
.
Dessiner, sans soucis d’échelle, le poids
→
Pde cette voiture.
Activité 3 : Aidez capitaine Haddock à retrouver
la mémoire : comment démontrer que la pesanteur
et donc le poids est 6 fois moindre sur la Lune que
sur la Terre ?
M
L
= 7,4.10
22
kg ;
R
L
= 1,74.10
3
km.
Placer les vecteurs
→
Pet
→
P
L
sur les fusées ci-
dessous.
Activité 4 : Quel est le mouvement d’une sonde spatiale loin de tout astre attracteur ?
Vous allez utiliser le logiciel « satellite » avec les réglages suivant :
Onglet Système : Autre attracteur : Masse : 0 kg ; Rayon : 0 km
Conditions initiales de lancement : x initial en km : – 30 000 ; y initial en km : 30 000 ; vitesse initiale V0x en m/s : 2 000 ; vitesse initiale V0y en
m/s : - 1 000.
Onglet Chrono : Chrono (s) : 50 000 ; durée dt entre 2 positions consécutives calculées (s) : 500.
Cette simulation correspond au mouvement actuel d’une sonde spatiale comme Voyager qui a été lancée depuis la Terre
pour étudier les planètes du système solaire. Cette sonde est maintenant aux confins du système solaire : tellement
éloignée du soleil et des planètes, elle ne subie pratiquement plus de force d’attraction. Aucun moteur n’est en
fonctionnement.
Quelle est le mouvement (forme de la trajectoire et vitesse) d’une telle sonde ?
Activité 5 : Mais pour quoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ?
Pour confirmer cette hypothèse, dans le logiciel satellite, utiliser les paramètres (distance moyenne Terre-Lune ≈ 384 000 km ; période de
révolution 27,3 jours ; masse de la Lune M
L
= 7,4.10
22
kg) :
Onglet Système : Choix de l’attracteur (…) : Terre
Conditions initiales de lancement : x initial en km : 0 ; y initial en km : 384 000 ; vitesse initiale V0x en m/s : ??? ; vitesse initiale V0y en m/s : 0 ;
Onglet Chrono : durée dt entre 2 positions consécutives calculées (s) : 43200 (soit une demi-journée) ; Multiplicateur : 100 (soit 50 jours) ;
Onglet Echelle : 100 mille km.
Corps A
Corps B
Doc. 3
Doc 4 : Qu’arrive-t-il au capitaine Haddock ?
(On a marché sur la Lune, Hergé, Edition Casterman).