Chap. 7 - leprof
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Chap. 7 La gravitation universelle I. Forces de gravitation universelle 1- Mise en évidence a. Chute verticale d’un corps Lorsqu’on regarde le chronophotogramme de la chute libre d’un corps on s’aperçoit que l’écart entres les différentes positions (enregistrées à des intervalles de temps égaux) augmente, donc la vitesse augmente. Le principe d’inertie permet de dire que l’objet est soumis à au moins une force. b. Mouvement de la lune La Lune décrit autour de la Terre un mouvement circulaire donc la direction de son mouvement change tout le temps dans le référentiel géocentrique par conséquent d’après le principe d’inertie la Lune est soumise à au moins une force. c. Interprétation Isaac Newton émet l’hypothèse que ces deux forces sont de même nature. Ces deux forces sont dues à l’attraction exercée par la Terre sur les corps et s’expliquent par une théorie plus générale qui est la gravitation universelle . 2- La loi de Newton La loi de gravitation universelle : Pour deux corps de masse m et m’ à répartition sphérique de masse ,dont les centres sont séparés de la distance d, l’expression de la valeur des forces gravitationnelles attractives exercées par chacun des deux corps sur l’autre est : m.m' F F' G 2 d F et F’ sont exprimées en newton (N) m et m’ sont exprimés en kg d est la distance entre les centres des deux corps en mètre (m) G est la constante de gravitation universelle G = 6,67 . 10-11 N .kg-2.m2 C’est une attraction mutuelle FA/B = FB/A = F II. Poids d’un objet 1- Définition On admet que le poids d’un objet sur Terre est la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet. On considérera que la direction est une droite passant par le centre de la Terre et le centre de l’objet. Le sens est vers le centre de la Terre et la valeur du poids est proportionnelle à sa masse m telle que P = m . g où g est la valeur du champ de pesanteur en N .kg-1. 2- Expression de g P = F Terre/objet Pour un objet situé à une altitude z, sa distance par rapport au centre de la Terre est z + RT où (RT est le rayon de la Terre.) Page 1 sur 3 m.M Terre M Terre soit g G la pesanteur dépend donc de l’altitude et si z est faible (devant le 2 (z R T ) (z R T ) 2 M rayon de la Terre) on admet comme valeur g G Terre = 9,80 N.kg-1. 2 RT m.g G 3- Poids et lieu Le poids dépends de l’altitude mais comme la Terre n’est pas exactement sphérique (un peu aplatie aux pôles) il dépend de la latitude. Les pôles sont plus près du centre de la Terre Et pour une altitude nulle - à l’équateur : g = 9,79 N.kg-1 - aux pôles : g = 9,83 N.kg-1 - à Paris : g = 9,81 N.kg-1 Si la masse est propre à l’objet le poids dépend aussi de la planète Terre Lune Mars Saturne Jupiter Astre -1 9,80 1,6 3,7 10,5 25 g (N.kg ) III. Projectiles et satellites 1- Trajectoire d’un projectile au voisinage de la Terre a. Forces Un projectile est un corps lancé dans l’air au voisinage de la Terre. Le projectile est soumis au poids et aux forces de frottements, ces forces ne se compensent pas et le principe d’inertie permet de dire que le mouvement n’est pas uniforme. On néglige les forces de frottements, le projectile est alors en chute libre b. Influence de la vitesse de lancement Il y a deux types de trajectoires qui dépendent de la vitesse initiale. - Si la vitesse initiale est nulle ou verticale, le poids qui est une force verticale ne modifie pas la direction de la vitesse donc le mouvement est rectiligne mais non uniforme. - Si la vitesse initiale est quelconque, elle peut être décomposée en une vitesse horizontale (suivant l’axe des x par exemple)et une vitesse verticale(suivant l’axe des y). Le mouvement est alors parabolique.(il reste dans le plan O,x,y) Lorsqu’on observe ce mouvement par chromatographie et que l’on porte sur les axes les différentes abscisses du point, on remarque que sur l’axe horizontal les espaces sont identiques donc la valeur de la vitesse horizontale vx est constante alors que vy varie au cours de la chute. Page 2 sur 3 2- Cas des satellites a. Lancement des satellites Lorsqu’on lance un corps au voisinage de la Terre on peut envisager 4 cas possibles. - Cas 1 : pour une vitesse initiale de valeur nulle, la chute se fait selon la verticale (courbe 1). - Cas 2 : pour les faibles valeurs de la vitesse initiale v0, le corps retombe sur la Terre (courbe 2), le mouvement est parabolique. - Cas 3 : pour une valeur donnée de la vitesse initiale v0 (appelée première vitesse cosmique), le corps se met en orbite circulaire autour de la Terre; il devient alors un satellite artificiel de la Terre (courbe 3). - Cas 4 : pour des valeurs de v0 supérieures à 11,2 km.s-l (valeur de la vitesse de libération de la Terre), le corps échappe à l'attraction terrestre et quitte le voisinage de la Terre; il devient alors une sonde spatiale (courbe 4). b. La lune . Dans le référentiel géocentrique, le centre de la Lune décrit une orbite quasi circulaire autour de la Terre ; la Lune peut être considérée comme soumise à une force unique : la force d'attraction gravitationnelle. . La vitesse de la Lune a pour direction la tangente en 0 à la trajectoire ; la force exercée est perpendiculaire à cette direction, la valeur de la vitesse reste donc constante : le mouvement de la Lune est uniforme (elle a un mouvement circulaire uniforme). . Pourquoi alors, du fait de sa vitesse, la Lune ne s'éloigne-t-elle pas définitivement de la Terre? La figure montre que c'est la force d'attraction gravitationnelle qui ramène continuellement vers le centre la direction de la vitesse et donc, celle du mouvement. Le mouvement circulaire uniforme de la Lune autour de la Terre résulte de l'attraction gravitationnelle de la Terre sur la Lune. Page 3 sur 3
