1S P05 exos lois de Newton C

Lois de Newton
Avertissement:
Les exercices qui suivent sont des grands classiques.
Ils nécessitent l'utilisation de techniques de calcul que tout élève de première scientifique se doit de maîtriser.
Travaillez-les avec beaucoup d'attention.
Il est également conseillé d'étudier le TP correspondant.
-1
Dans tous les exercices, on prendra g=9,81N.kg .
Exercice 1: solide suspendu:
Un objet S de masse m=55,0kg est suspendu par deux
câbles fixés sur un anneau. Les câbles sont fixés en deux
points A et B situés sur la même horizontale. L'angle que
fait la verticale de l'anneau avec chacun des deux câbles a
pour mesure α=70,0°.
1. Quelles sont les forces exercées sur le système {objet S +
anneau}?
2. Quelle relation existe-t-il entre ces vecteurs forces?
3. Déterminer les valeurs T1 et T2 des tensions des câbles.
Correction
Exercice 2: véhicule en mouvement rectiligne uniforme:
Un véhicule, de masse m=1300kg, roule à vitesse constante
-1
V=90,0km.h sur une route rectiligne et horizontale. L'ensemble des
forces s'opposant à l'avancement est équivalent à une force unique,
opposée au vecteur vitesse, de valeur f=800N.
1. Déterminer la valeur de la force motrice développée par le moteur.
2. Le véhicule aborde, à présent, une côte formant un angle de 14,0° avec
l'horizontale. Quelle doit être la nouvelle valeur de la force motrice si le
conducteur maintient la même vitesse et que l'ensemble des forces
s'opposant à l'avancement est toujours équivalent à une force unique,
opposée au vecteur vitesse, de valeur f=800N?
Correction
1. On étudie le système {véhicule} dans le référentiel terrestre
(supposé galiléen). Le système est soumis à 4 forces extérieures:
•
Son poids :
o Force répartie à distance.
o Direction: verticale.
o Sens: vers le bas.
o Point d'application: centre d'inertie du système.
•
La réaction normale de la route
:
o Force répartie de contact.
o Direction: verticale.
o Sens: vers le haut .
o Point d'application: centre de la surface de contact.
•
La force motrice :
o Force répartie de contact.
o Direction: horizontale.
o Sens: dans le sens du mouvement.
o Point d'application: centre d'inertie du système.
•
La force de frottements :
o Force répartie de contact.
o
o
o
Direction: horizontale.
Sens: dans le sens opposé au mouvement.
Point d'application: centre d'inertie du système.
Soit la réaction de la route. On remarquera que =
+ . Le système est en mouvement rectiligne uniforme, donc
d'après la première loi de Newton (principe d'inertie):
On associe un repère au référentiel (voir schéma).
Projection sur ox:
F - f = 0 => F = f
Projection sur oy:
-P + RN = 0 => P = RN
La première équation donne immédiatement la solution:
F = f => F = 800N
2. On étudie le système {véhicule} dans le référentiel terrestre.
Le système est soumis à 4 forces extérieures (voir paragraphe précédent). Ce système possède un mouvement
rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse de son centre d'inertie est donc constant.
Principe d'inertie:
.
On associe un repère au référentiel (voir schéma).
Projection sur ox:
-P.sin(α) + F - f = 0
Projection sur oy:
-P.cos(α) + RN = 0
La première équation donne immédiatement la solution:
F = f + m.g.sin(α) => F = 800 + 1300 x 9,81 x sin(14,0)
=> F = 3885,3N
Exercice 3: mouvement sur un plan incliné:
Un solide de masse m=5,00kg glisse sans frottement
sur un plan incliné d'angle α=15,0° par rapport à
l'horizontale. Il est entraîné à vitesse constante par un
câble faisant un angle β=20,0° avec la ligne de plus
grande pente du plan incliné.
Dé
terminer la tension du fil de traction.
Déterminer la réaction du plan incliné.
Correction
Exer 1.On étudie le système {solide} dans le référentiel terrestre (supposé galiléen).
Le système est soumis à 3 forces extérieures:
•
Son poids :
o Force répartie à distance.
o Direction: verticale.
o
o
Sens: vers le bas.
Point d'application: centre d'inertie du système.
•
La réaction normale du plan incliné :
o Force répartie de contact.
o Direction: perpendiculaire au plan incliné.
o Sens: vers le haut .
o Point d'application: centre de la surface de contact.
•
La tension du câble :
o Force localisée de contact.
o Direction: oblique.
o Sens: vers le haut.
o Point d'application: point d'attache du câble.
Le système possède un mouvement rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse de son centre d'inertie est donc constant.
D'après le principe d'inertie:
.
Soit le repère (voir schéma) associé au référentiel terrestre.
Projection sur ox:
-P.sin(α) + T.cos(β) = 0
Projection sur oy:
-P.cos(α) + R + T.sin(β) = 0
La première équation permet de déterminer la tension du câble:
m.g.sin(α)
T=
5,00 x 9,81 x sin(15,0)
=> T =
cos(β)
cos(20,0)
=> T = 13,5 N.
2. La projection sur oy permet de déterminer la réaction du plan incliné:
R = m.g.cos(α) - T.sin(β) => R = 5,00 x 9,81 x cos(15,0) - 13,5 x sin(20,0)
=> R = 42,7 N
exercice 4
Un mobile autoporteur A de masse mA=650g et relié par un fil inextensible à un solide B de masse mB=200g (montage
ci-dessous).
1. La soufflerie du moteur est arrêtée et le mobile A est immobile.
a. Déterminer la force exercée par le fil sur le solide B.
b. Sachant que les forces exercées par le fil sur les solides A et B ont même valeur, déterminer la valeur de la force de
frottement exercée par le table sur le mobile A.
2. La soufflerie du mobile A est maintenant en fonction. Le mobile A se met en mouvement et glisse sans frottement sur la
table.
a. Le solide B est-il en chute libre?
b. Monter que la valeur de la force exercée par le fil sur B diffère de la valeur précédente.
1. a. On étudie le système {B} dans le référentiel terrestre (galiléen par approximation). {B} est soumis à deux forces de la
part du milieu extérieur:
•
Son poids :
o Force répartie à distance.
o Direction: verticale.
o Sens: vers le bas.
o Point d'application: centre d'inertie du système.
•
La tension du fil 1:
o Force localisée de contact.
o Direction: verticale.
o Sens: vers le haut.
o Point d'application: point d'attache du fil.
Le système est en équilibre. D'après la première loi de Newton:
repère associé au référentiel terrestre (voir schéma).
Projection sur oy:
+
1
=
. On projette cette relation dans un
-P + T1 = 0 => T1 = P
=> T1 = mB.g
=> T1 = 200.10-3 x 9,81
=> T1 = 1,96N
b. On étudie maintenant le système {A} dans le référentiel terrestre. {A} est soumis à quatre forces:
•
Son poids :
o Force répartie à distance.
o Direction: verticale.
o Sens: vers le bas.
o Point d'application: centre d'inertie du système.
•
La réaction normale du support :
o Force répartie de contact.
o Direction: verticale.
o Sens: vers le haut.
o Point d'application: centre de la surface de contact.
•
La force de frottement :
o Force répartie de contact.
o Direction: horizontale.
o Sens: vers la gauche.
o Point d'application: centre de la surface de contact.
•
La tension du fil 2:
o Force localisée de contact.
o Direction: horizontale.
o Sens: vers la droite.
o Point d'application: point d'attache du fil.
Le système est en équilibre. D'après la première loi de Newton:
dans un repère associé au référentiel terrestre (voir schéma).
Projection sur ox:
+
+
+
2
=
. On projette cette relation
-f + T2 = 0 => f = T2
Or T1=T2 car les forces exercées par le fil sur les solides A et B ont même valeur, d'où:
f = T1 => f = 1,96N
2. a. Lorsque l'ensemble est en mouvement, le solide B est toujours soumis à son poids et à la tension du fil 1. Il n'est
donc pas en chute libre car un objet en chute libre est un objet soumis uniquement à son poids.
b. Lorsque le mobile A se met en mouvement, B est animé d'un mouvement vertical non uniforme vers le bas. Le principe
. On en déduit donc que P T1.
d'inertie ne peut donc s'appliquer et + 1