Mouvements circulaires et applications des lois de Newton

Chapitre 5 : Mouvements circulaires
et applications des lois de Newton
1. Force centripète
• Seconde loi de Newton
accélération centripète :
force radiale :
mv 2
ar =
r
F!r = m!ar
• Origine de la force centripète :
Elle n’est pas neuve. C’est une manifestation d’autres forces !
frottements
gravité
Si la force radiale disparaît (frottement p.ex.),
l’objet retrouve un mouvement rectiligne par inertie.
2. Pendule conique (pendule de Tournesol)
L
T!
R
F!r
!v
m!g
mv 2
horizontale : T sin θ = Fr =
R
verticale :
v=
!
Rg tan θ
T cos θ = mg
La force centripète n’est qu’une composante de la gravité !
3. Mouvement circulaire et gravité
corde et seau d’eau
!v
T!h m!g
T!b
mv 2
Th + mg = mar =
r
mv 2
Tb − mg = mar =
r
m!g
! 2
"
v
Th = m
−g
r
vmin =
√
gr
T b > Th
4. Rotor sur la foire
f!
f = mg
!
N
mv 2
N=
R
m!g
f = µs N
mv 2
mg = µs
R
v=
vitesse seuil indépendante de la masse
sur la foire :
µs = 0.8
!
gR
µs
5. Force de Coriolis
• Coriolis n’existe pas pour un observateur fixe.
• Rotation de la Terre :
Jupiter : tache rouge
Saturne : cyclones
6. Forces fictives d’inertie
• Référentiel accéléré (non-galiléen) :
une accélération supplémentaire apparaît
forces fictives
- force de Coriolis (cyclones, pendule de Foucault)
- force centrifuge (rotor, gravité artificielle)
- problème de l’ascenseur (voir plus loin)
-
• Remarque : les forces fictives n’existent pas !!!
• Pendule de Foucault
Foucault au Panthéon en 1851
• Simuler la gravité :
R = 50 m
v2
=g
R
!
v = gR ≈ 22 m/s
2πR
≈ 14.3 s
T =
v
2001, l’odyssée de l’espace
• Simuler l’apesanteur :
!a
!a = !g
microgravité : T = 22 s
• Le problème de l’ascenseur :
!
N
Newton : mg − N = ma
Poids fictif : Pf = mg − ma
!a
démarrage
P!
!
N
!a
arrêt
P!
Newton : N − mg = ma
Poids fictif : Pf = mg + ma