Exercice 1

Niveau : Seconde
Géométrie plane - Repérage
Exercices entrainement
Lycée Joubert/Ancenis
2016/2017
GR1
Exercice 1.
a) Donner les coordonnées des points 𝐴1 , 𝐵1, 𝐶1 , 𝐷1 dans le repère (𝑂 ; 𝐼 ; 𝐽).
b) Donner les coordonnées des points 𝐴2 , 𝐵2, 𝐶2 , 𝐷2 dans le repère (𝑍 ; 𝐸 ; 𝑅).
c) Donner les coordonnées des points 𝐴3 , 𝐵3, 𝐶3 , 𝐷3 dans le repère (𝑇 ; 𝐷3 ; 𝐵3 ).
Exercice 2 :
a) Donner les coordonnées des points 𝐴1 , 𝐵1, 𝐶1 , 𝐷1 dans le repère (𝑂 ; 𝐼 ; 𝐽).
b) Donner les coordonnées des points 𝐴2 , 𝐵2, 𝐶2 , 𝐷2 dans le repère (𝑍 ; 𝐸 ; 𝐵2 ).
c) Donner les coordonnées des points 𝐴3 , 𝐵3, 𝐶3 , 𝐷3 dans le repère (𝑇 ; 𝑌 ; 𝑈).
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1
Exercice 3 :
On considère la figure ci-contre.
𝐴𝐵𝑀𝐿, 𝐴𝐵𝐺𝐻, 𝐴𝐶𝐹𝐻, etc., sont des rectangles.
𝐴𝐶 = 10 𝑐𝑚 et 𝐴𝐻 = 6 𝑐𝑚,
𝐴𝐿 = 𝐿𝐾 = 𝐾𝐻 = 2 𝑐𝑚.
Les points 𝐵 et 𝐺 sont les milieux respectifs des côtés [𝐴𝐶] et
[𝐹𝐻].
H
1. Reproduire la figure.
L
G
N
K
2. Tracer en couleur par-dessus cette figure le repère
(𝑴, 𝑫, 𝑮).
F
E
D
M
A
B
C
3. Donner les coordonnées des points 𝐸 ; 𝐺 ; 𝐿 et 𝐵.
Exercice 4 :
Dans la figure ci-contre, 𝐴𝐸𝐺 est un triangle rectangle, les
points 𝐶 et 𝐻 sont les milieux des côtés [𝐴𝐸] et [𝐴𝐺].
𝐴𝐶𝐹𝐻 est un rectangle, le point 𝐵 est le milieu de [𝐴𝐶].
On a 𝐴𝐸 = 12 𝑐𝑚 ; 𝐴𝐺 = 7 𝑐𝑚 et 𝐸𝐷 = 3 𝑐𝑚.
G
F
H
1. Reproduire approximativement la figure.
2. Tracer en couleur par-dessus cette figure le repère
(𝑪, 𝑬, 𝑭).
A
×
B
C
×
D
3. Donner les coordonnées des points 𝑫 ; 𝑮 et 𝑯.
GR2
Exercice 1
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on a les points R (–3 ; –5) ; S (0 ; –6) ; T (1 ; 4) et U (–2 ; 7)
1) Calculer les longueurs RS, TU et IT. Donner la valeur exacte la plus simplifiée possible.
2) Calculer le rayon du cercle de centre T et passant par R.
On donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au dixième près.
Exercice 2 :
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on a les points A (–1 ; 2) ; B (6 ; –3) ; C (–5 ; –1) et D (–3 ; 0)
1) Calculer les longueurs CA, BD et JC. Donner la valeur exacte la plus simplifiée possible.
2) Le point M est le milieu de [AB]. Calculer la longueur AM.
On donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième près.
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2
E
Exercice 3
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on a les points M (–4 ; –7) ; A (2 ; 3) ; T (–1 ; 4) et H (–3 ; 6)
1) Calculer les longueurs HM, AT et MO. Donner la valeur exacte la plus simplifiée possible.
2) On construit le point B, symétrique du point A par rapport au point M. Calculer la longueur AB.
On donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au millième près
GR3
Exercice 1
1) Dans un repère (O, I, J), on a les points
A(4 ; –2)
B(–1 ; 6)
et C(–3 ; – 4)
On appelle M et N les milieux respectifs de [AB] et de [IC].
 Calculer les coordonnées des points M et N.
2) Dans un repère (O, I, J), le quadrilatère DEFG est un parallélogramme.
On donne
D(–7 ; 2) ; E(0 ; – 4) ; F(5 ; –2) et G(–2 ; 4)
Le point H est l’intersection des diagonales du parallélogramme.
 Calculer les coordonnées du point H.
Exercice 2
1) Dans un repère (O, I, J), on a les points
L(2 ; –7)
M(–1 ; –5)
et N(–2 ; 1)
On appelle R et S les milieux respectifs de [LN] et de [MJ].
 Calculer les coordonnées des points R et S.
2) Dans un repère (O, I, J), on trace le cercle de centre T et de diamètre [UV].
On donne les points U(–3 ; 7) et V(7 ; 1)
 Calculer les coordonnées du point T.
Exercice 3
1) Dans un repère (O, I, J), on a les points
X(–3 ; 0)
Y(5 ; –8)
et Z(–5 ; –6)
On appelle A et B les milieux respectifs de [YZ] et de [XO].
 Calculer les coordonnées des points A et B.
2) Dans un repère (O, I, J), on donne C(7 ; –1)
D(–5 ; 5)
et E(–2 ; – 4)
Le triangle CDE est isocèle en E. H est le pied de la hauteur issue de E.
 Calculer les coordonnées du point H.
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3
GR4
Exercice 1 :
Dans un repère orthonormé (𝑂, 𝐼, 𝐽), on donne les points 𝐴(−2; 3), 𝐵(2; 5), 𝐶(3; 3) et 𝐸(−1; 1).
a) Quelle est la nature du triangle 𝐴𝐵𝐶 ? Justifier.
b) Quelle est la nature du quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐸 ? Justifier.
Exercice 2 : .
Dans un repère orthonormé (𝑂, 𝐼, 𝐽), on donne les points 𝑅(−2; 3), 𝐷(0; 1), 𝑀(2; 5) et 𝐾(−4; −1).
a) Quelle est la nature du triangle 𝐷𝑀𝑅 ? Justifier.
b) Quelle est la nature du quadrilatère 𝐷𝑀𝑅𝐾 ? Justifier.
Exercice 3 :
Dans un repère orthonormé (𝑂, 𝐼, 𝐽), on donne les points 𝑅(1; −1), 𝐷(−3; 2), 𝑆(−2; −5), 𝑈(5; −4) et
𝐹(4; 3).
a) Quelle est la nature du triangle 𝑅𝐷𝑆 ? Justifier.
b) Quelle est la nature du quadrilatère 𝑆𝐷𝐹𝑈 ? Justifier.
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4