Examen d`électricité (décembre 2012)

Examen d’électricité (décembre 2012)
Calculette, dictionnaire de langue et feuille A4 manuscrite autorisés.
Téléphone portable interdit.
Rendre les copies Radioactivité et Electricité sur des feuilles séparées.
Les 4 exercices d’électricité sont indépendants et seront notés sur 23 points. Il n’est donc
pas nécessaire d’avoir tout fait pour avoir 20/20 !
Données générales :
Nombre d’Avogadro : NA = 6,02×1023 mol-1
Constante diélectrique du vide : ε0 = 8,85×10-12 SI
Constante de Boltzmann : kB = 1,38×10-23 J/K
Equivalence °C et K : 25 °C = 298 K
Charge élémentaire : e = 1,60×10-19 C
Exercice 1 : conductimétrie et solution étalon (sur 5 points)
Pour mesurer avec précision la conductivité d’une solution à l’aide d’une cellule de
conductimétrie, il faut déterminer régulièrement la valeur de la constante de cellule k. Nous
utilisons pour cela une solution dite étalon, de conductivité connue, sur laquelle est écrit :
« conductivité σ à 25°C = 12,88mS/cm ; concentration en KCl (dans l’eau) : 0,100mol/ℓ ».
La précision donnée par le fabricant est de 1% sur la valeur de la conductivité et sur la valeur
de la concentration en KCl.
1/ On donne les mobilités ioniques des ions Cl- et K+ à 25°C dans l’eau et dans la limite des
très faibles concentrations :
µK+ = 7,62×10-4 cm2s-1V-1 ;
µCl- = -7.91×10-4 cm2s-1V-1.
Déduire de la valeur de σ et des mobilités ioniques ci-dessus les concentrations en ions K+ et
Cl- de la solution étalon. Sachant que KCl se dissout totalement dans l’eau, comment pouvezvous expliquer l’écart avec la concentration indiquée par le fabricant ?
2/ On plonge la cellule de conductimétrie dans la solution étalon à 25°C. On mesure aux
bornes de la cellule une résistance de 192Ω. Sachant que l’incertitude sur la mesure de
résistance est de 2%, en déduire la valeur de la constante de cellule k et son incertitude. On
rappelle qu’on a la relation G = kσ.
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Exercice 2 : paquet d’ions entre des électrodes rectangulaires (sur 5 points)
On place un paquet d’ions tous identiques dans de l’eau désionisée à 25°C, au point O1 entre
deux électrodes rectangulaires (voir la figure ci-dessous). La taille initiale de ce paquet d’ions
est inférieure au micromètre et sera négligeable par la suite.
8 cm
O2
O1
V=120V
V=0V
100V
80V
60V
40V
20V
1/ On applique une différence de potentiel de 120V entre les deux électrodes, séparées de
8cm. A l’aide de la figure ci-dessus où sont représentées quelques équipotentielles, donner la
direction et le sens du champ électrique entre les électrodes (c'est-à-dire pas trop près des
extrémités). Calculer l’intensité du champ électrique entre les électrodes. Vous justifierez vos
réponses.
2/ Après une heure, les ions sont pour la plupart localisés dans une sphère de rayon typique
0,66mm et centrée sur le point O2 situé à une distance de 21,0mm du point de départ O1 (voir
la figure ci-dessus).
Pourquoi les ions se sont déplacés de O1 vers O2 ? Pourquoi sont-ils « étalés » autour de O2 ?
En déduire le signe de la charge des ions, leur mobilité ionique et une estimation de leur
coefficient de diffusion. Là encore, vous justifierez vos réponses.
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Exercice 3 : champ et potentiel électrique le long d’un brin simple d’ADN chargé (sur 7
points)
On considère un simple brin d’ADN en solution de longueur réduite à trois paires de bases.
Chaque groupe phosphate de la colonne sucre-phosphate porte une charge –e et ce simple brin
peut se modéliser de la manière suivante :
M
-e
-e
O2
O1
-e
O3
Les charges –e peuvent être considérées comme des charges ponctuelles placées en O1, O2 et
O3. La distance entre deux charges –e voisines est constante et égale à O1O2 = O2O3 = d =
3,4Å. On notera par la suite O2M = r.
Etude du champ électrique
1/ Construire le champ électrique créé par le simple brin d’ADN au point M. Vous justifierez
votre réponse et vous reproduirez le dessin sur votre copie.
2/ Donner l’expression de l’intensité du champ électrique au point M en fonction de d et r.
3/ En déduire l’expression de la force subie par un ion Na+ placé au point M. Construire cette
force et calculer son intensité pour r = 5Å.
Etude du potentiel électrique
4/ Donner l’expression du potentiel électrique au point M en fonction de d et r.
5/ En déduire l’expression de l’énergie potentielle électrostatique d’interaction entre un ion
Na+ placé en M et le simple brin d’ADN. Calculer cette énergie en joules et en eV pour r =
5Å. S’agit-il d’une liaison électrostatique ?
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Exercice 4 : énergie potentielle électrostatique entre deux molécules (sur 6 points)
Nous considérons une molécule d’eau placée à proximité d’une molécule contenant un dipôle
CO comme indiqué sur les schémas ci-dessous.
Disposition des molécules
Géométrie du problème
H1a
H
O
O
C
I
O1
H
O2
C2
H1b
On donne les distances suivantes :
O1I = 0,59Å ; IH1a = IH1b = 0,76Å ; O2C2 = 1,2Å ; IO2 = 1,3Å.
1/ On donne l’échelle d’électronégativité simplifiée suivante :
H C
N O
F
+ électronégatif
Quels sont les signes des charges portées par les atomes H et O dans la molécule H2O ?
Même question pour les atomes C et O dans le dipôle CO.
2/ On donne les moments dipolaires de la liaison CO et de la molécule d’eau :
pCO = 8,0 × 10 −30 C.m ; pH 2O = 6,2 × 10−30 C.m .
A l’aide des différentes distances données plus haut, calculer les charges portées par les
atomes C et O du dipôle CO et les atomes H et O de la molécule d’eau.
3/ Donner l’expression de l’énergie potentielle électrostatique d’interaction entre les deux
molécules et calculer sa valeur en joules et en eV. S’agit-il d’une liaison électrostatique ? Si
oui, donner l’énergie de liaison associée, comparer sa valeur à kBT à 25°C et conclure.
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