CHARGES, COURANTS ET INTERACTION EM TD EM1

1. Écrire l’équation différentielle du mouvement d’un ion Ai . Dans la suite, on se
#»
place en régime permanent ; montrer que #»
v i = µi E et exprimer le coefficient µi
TD EM1
C HARGES , COURANTS ET INTERACTION EM
(mobilité de l’ion) en fonction de qi et fi .
2. Quel est le nombre δNi d’ions Ai franchissant une section d’abscisse donnée de la
cellule entre les dates t et t + dt ? Quelle charge δQi transportent ces ions pendant
Exercice EM1.1 : Couche chargée
Un domaine de l’espace, délimité par 2 plans (fictifs) parallèles de surface S situés
dt ? En déduire la contribution Ii des ions Ai à l’intensité I du courant traversant
en x = ±d, contient des charges avec une densité volumique uniforme ρ.Calculer la
la cellule en fonction de qi , fi , ni , L, S et U . Vérifier que le signe de qi n’influe
charge présente entre les cotes ±x0 avec x0 < d puis x0 > d.
pas sur le signe de l’intensité du courant.
3. En déduire que la résistance R du cylindre s’écrit R =
Exercice EM1.2 : Sphère chargée non uniformément
L
σS
et donner l’expression
de la conductivité σ en fonction d’abord des ni , qi , fi , puis des ni , qi , µi .
On considère une boule chargée avec une densité volumique de charge ρ(r) = αr
pour r ≤ R. Calculer la charge totale et la charge contenue dans une sphère de rayon
a ≤ R.
Exercice EM1.3 : Électron
Un électron parcourt une orbite circulaire de rayon a autour du noyau en une période
T . Quel est le courant correspondant ?
Exercice EM1.4 : Courant de diffusion
On considère une solution électrolytique dans laquelle les concentrations en ions Na+
et Cl – ne sont pas homogènes. On note n+ la densité volumique en ions Na+ et n−
la densité volumique en ions Cl – , et leurs diffusivités respectives sont notées D+ et
D− . Exprimer les densités de courants de particules puis la densité totale de courant
électrique en fonction de n+ , n− , D+ , D− et de la charge élémentaire e.
Exercice EM1.5 : Conductivité d’une solution ionique
On modélise une cellule d’un conductimètre par deux électrodes planes de surface
S, en x = 0 et x = L, entre lesquelles se trouve une solution aqueuse. Cette solution
contient différents types d’ions Ai , de charge qi , et de masse mi ; on note ni le nombre
d’ions Ai par unité de volume. Soit U la différence de potentiel constante entre les plans
x = 0 et x = L telle que dans le cylindre règne un champ électrostatique et stationnaire
#»
#»
#»
E= U
L ux . Les ions Ai sont alors soumis à la force électrostatique correspondante qi E
et à une frottement fluide de la forme −f #»
v où #»
v , est leur vitesse et f un coefficient
i
i
i
i
positif dépendant de l’ion (certains ions, comme H3 O+ , se déplacent plus facilement
que d’autres).
PC - Lycée François 1er - Le Havre
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2016 / 2017