CHARGES, COURANTS ET INTERACTION EM TD EM1

CHARGES,COURANTS ET INTERACTION EM
TD EM1
Exercice EM1.1 : Couche chargée
Un domaine de l’espace, délimité par 2 plans (fictifs) parallèles de surface Ssitués
en x=±d, contient des charges avec une densité volumique uniforme ρ.Calculer la
charge présente entre les cotes ±x0avec x0< d puis x0> d.
Exercice EM1.2 : Sphère chargée non uniformément
On considère une boule chargée avec une densité volumique de charge ρ(r) = αr
pour r≤R. Calculer la charge totale et la charge contenue dans une sphère de rayon
a≤R.
Exercice EM1.3 : Électron
Un électron parcourt une orbite circulaire de rayon aautour du noyau en une période
T. Quel est le courant correspondant ?
Exercice EM1.4 : Courant de diffusion
On considère une solution électrolytique dans laquelle les concentrations en ions Na+
et Cl–ne sont pas homogènes. On note n+la densité volumique en ions Na+et n−
la densité volumique en ions Cl –, et leurs diffusivités respectives sont notées D+et
D−. Exprimer les densités de courants de particules puis la densité totale de courant
électrique en fonction de n+,n−,D+,D−et de la charge élémentaire e.
Exercice EM1.5 : Conductivité d’une solution ionique
On modélise une cellule d’un conductimètre par deux électrodes planes de surface
S, en x= 0 et x=L, entre lesquelles se trouve une solution aqueuse. Cette solution
contient différents types d’ions Ai, de charge qi, et de masse mi; on note nile nombre
d’ions Aipar unité de volume. Soit Ula différence de potentiel constante entre les plans
x= 0 et x=Ltelle que dans le cylindre règne un champ électrostatique et stationnaire
#»
E=U
L
# »
ux. Les ions Aisont alors soumis à la force électrostatique correspondante qi
#»
E
et à une frottement fluide de la forme −fi
#»
vioù #» vi, est leur vitesse et fiun coefficient
positif dépendant de l’ion (certains ions, comme H3O+, se déplacent plus facilement
que d’autres).
1. Écrire l’équation différentielle du mouvement d’un ion Ai. Dans la suite, on se
place en régime permanent ; montrer que #» vi=µi
#»
Eet exprimer le coefficient µi
(mobilité de l’ion) en fonction de qiet fi.
2. Quel est le nombre δNid’ions Aifranchissant une section d’abscisse donnée de la
cellule entre les dates tet t+ dt? Quelle charge δQitransportent ces ions pendant
dt? En déduire la contribution Iides ions Aià l’intensité Idu courant traversant
la cellule en fonction de qi,fi,ni,L,Set U. Vérifier que le signe de qin’influe
pas sur le signe de l’intensité du courant.
3. En déduire que la résistance Rdu cylindre s’écrit R=L
σS et donner l’expression
de la conductivité σen fonction d’abord des ni,qi,fi, puis des ni,qi,µi.
PC - Lycée François 1er - Le Havre 1/1 2016 / 2017