1 . E L E C T R O S T A T I Q U E 1.1 Charge électrique Particules
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1 . E L E C T R O S T A T I Q U E 1.1 Charge électrique Particules chargées possèdent une masse Grandeur extensive Grandeur conservative Quantification : multiple de la charge élémentaire Distribution continue de charges (volumique, surfacique, linéique) Exple : densité de charge dans un noyau d’U238 (92 protons) Modèle de la charge ponctuelle 1.2 Force de Coulomb (1785) Interaction entre 2 charges ponctuelles dans le vide Additivité des interactions Analogie avec interaction gravitationnelle CM1 1.3 Champ électrostatique Champ (force par unité de charge) Champ associé à un ensemble de charges discrètes Champ créé par une distribution de charge Ligne de champ définitio Exemple : lignes de champ autour d’une charge ponctuelle positive, négative (diverge ou converge vers la charge) Comment trouver l’équation d’une ligne champ CM2 1.4 Symétries des distributions de charge et symétrie des champ Plans de sym de la distribution charge sont des plans sym du champ Plans de antisymétrie de la distribution charge sont des plans antisym du champ Invariances distribution charge sont aussi des invariances du champ TD1 : exos 2, 4 et 6 TD2 : exos 8, 9 et début du 10 (coordonnées cylindriques) CM3 Deux exemples : - Feuille d’épaisseur e avec charge uniforme (trouver tous les éléments de symétrie de la distribution) - Cylindre infini avec charge uniforme (rappel coordonnées cylindriques) 1.5 Théorème de Gauss Définition du flux d’un champ vectoriel / vecteur surface élémentaire, orientation d’une surface HLPH311 – Electrostatique, magnétostatique 1/2 TD3 : exos 10 et 11 CM4 Enoncé du théorème de Gauss sans démonstration Exemples d’application : - Reprendre l’exemple de la feuille d’épaisseur e, calculer le champ par le th de Gauss - Calculer le champ créé par une boule avec charge uniforme en vol. (rappel coordonnées sphériques) à voir en TD CM5 6. Energie potentielle et potentiel électrostatique 6.1 Travail élémentaire de la force électrostatique dérive d’une énergie potentielle Epot associée à un ensemble de charges On montre que la force électrostatique est à circulation conservative (travail de F indépendant du chemin suivi) Définition opérationnelle : Epot associée à la force électrostatique qui s’exerce sur une charge q en M est égale au travail que devrait fournir un opérateur pour amener q de l’infini à la position M considérée (en l’absence de variation d’Ec et de travail des forces de frottement) 6.2 Potentiel électrostatique= Epot par unité de charge Cas d’une distribution continue de charge TD4&TD5 : exos 12, 13 et 14 CM6 6.3 Relation entre champ E et le potentiel V Forme intégrale : le champ électrique est à circulation conservative, ddp Forme locale (définition du gradient) Expressions du gradient en coordonnées cylindriques et sphériques ( en TD?) 6.4 Eléments de symétrie du potentiel Idem distribution de charges source 6.5 Surface équipotentielle Def. + on montre que le champ est perpendiculaire aux surf equipot. (en TD ?) 6.6 Energie électrostatique propre d’un système de charge Système de deux charges ponctuelles puis N charges, Energie électrostatique d’une distribution continue de charge CM7 TD6 :exos 15,16, 17, 18 et début du 21 (exo19 à faire à la maison, CC1) Exple : boule portant une charge uniforme et application au noyau 238U (à faire en TD ?) 7. Equation Maxwell-Gauss (forme locale du th Gauss) 7.1 Opérateur divergence définition, relation d’Ostrogradsky On établit l’expression de la divergence en coordonnées cartésiennes HLPH311 – Electrostatique, magnétostatique 2/2 7.2 Forme locale th Gauss exemple de résolution locale (plan chargé d’épaisseur e) CM8 8. Relations de passage du champ Discontinuité de la composante normale du champ à la traversée d’une couche chargée et continuité de la composante tangentielle 9. Conducteurs en équilibre électrostatique 9.1 Milieu conducteur / exple Cu Courant volumique et intensité d’un courant Loi d’ohm locale CM9 TD7:exos 21 + ne pas faire la question sur la charge surfacique (car CC1) la remplacer par l’exemple non traité en cours sur la charge sphérique uniforme (noyau 238U) TD8 :exo22 CM10 : contrôle n°1 9.2 conducteur en équilibre electrostatique 9.3 capacité d’un conducteur 9.4 applications (electrostatique terrestre, xerographie) CM11 TD9 : correction du CC1 9.5 Condensateurs (plan, cylindrique et sphérique) Groupement de condensateurs (à faire en TD) Fin de l’électrostatique (10,5 séances CM) + 1CC Reste 4,5 séances CM pour la magnétostatique (3.5 séances si on inclut un 2nd CC) Et reste 8 séances de TD HLPH311 – Electrostatique, magnétostatique 3/2 Chap 2 Magnétostatique 1 Champ (E,B) Force de Lorentz Caractéristiques de la force magnétique applications : accélérateurs, microscope électronique, spectro de masse… (calcul trajectoire d’une particule chargée dans un champ magnétique à faire en TD, construire un exo pour 2016-17) CM12 TD10 : exos25&26 dipole électrostatique 2. Loi de Biot et Savart Champ associé à une charge en mouvement Champ associé un courant stationnaire volumique. Cas des circuits filiformes. Exple1 : calcul du champ autour d’un fil rect. parcouru par I 3. Théorème d’Ampère Forme intégrale CM13 Application th d’Ampère à exple1 (fil infini parcouru par I) 4. Symétries des distributions de courant et symétries du champ B 4.1 Dist. Courant ayant un plan de symétrie Un plan de sym de la dist. courant est un plan d’antisymétrie de B ⃗ (𝑀) est perpendiculaire au plan de sym du courant passant par 𝑀 𝐵 4.2 Dist. Courant ayant un plan d’antisymétrie ⃗ Un plan d’antisym de la dist. courant est un plan de symétrie de 𝐵 ⃗ (𝑀) est contenu dans plan de sym du courant passant par 𝑀 𝐵 4.3 Invariances Applications au fil rectiligne infini parcouru par I stationnaire CM14 le 09-11-2015 TD11 : exo23&24 actions sur un dipole +début exo27 conducteurs à l’équilibre éléctrostatique 5. Forme locale du théorème d’Ampère (a) Opérateur rotationnel – relation de Stokes On établit l’expression du rot en coordonnées cartésiennes (b) équation locale de Maxwell-Ampère 5. Distribution courant surfacique CM15 le 16-11-2015 TD12 : fin exo27 avec calcul du potentiel+exo28 (application à la cage de Faraday) HLPH311 – Electrostatique, magnétostatique 4/2 TD13 :exo29et 31 + condensateur plan Etude du cas d’une feuille conductrice d’épaisseur finie parcourue par un courant uniforme et stationnaire. On calcule le champ créé par cette distribution surfacique de courant de deux manières : th d’Ampère et loi locale de Maxwell-Ampère. On utilise cet exemple pour introduire l’approximation de la distribution surfacique de courant ( e-->0). Et on illustre la relation de discontinuité au passage de la nappe de courant. Pour conclure, on fait un memo sur les relations essentielles des champs éléctrostatique et magnétostatique. CM16 le 23-11-2015 Fin du cours ! TD14 fin des condensateurs (condensateur sphériques et association de condensateurs) + Début magnétostatique exos 2+ début exo3 TD15 Exos3 et 4 ( préparer l’exo5 pour la 2nde séance ) TD16 Exo7 TD17 (dernier TD !) TD18 (supplémentaire ?) HLPH311 – Electrostatique, magnétostatique 5/2
