1 . E L E C T R O S T A T I Q U E 1.1 Charge électrique Particules

HLPH311 – Electrostatique, magnétostatique 1/2
1. E L E C T R O S T A T I Q U E
1.1 Charge électrique
Particules chargées possèdent une masse
Grandeur extensive
Grandeur conservative
Quantification : multiple de la charge élémentaire
Distribution continue de charges (volumique, surfacique, linéique)
Exple : densité de charge dans un noyau d’U238 (92 protons)
Modèle de la charge ponctuelle
1.2 Force de Coulomb (1785)
Interaction entre 2 charges ponctuelles dans le vide
Additivité des interactions
Analogie avec interaction gravitationnelle
CM1
1.3 Champ électrostatique
Champ (force par unité de charge)
Champ associé à un ensemble de charges discrètes
Champ créé par une distribution de charge
Ligne de champ définitio
Exemple : lignes de champ autour d’une charge ponctuelle positive, négative
(diverge ou converge vers la charge)
Comment trouver l’équation d’une ligne champ
CM2
1.4 Symétries des distributions de charge et symétrie des champ
Plans de sym de la distribution charge sont des plans sym du champ
Plans de antisymétrie de la distribution charge sont des plans antisym du champ
Invariances distribution charge sont aussi des invariances du champ
TD1 : exos 2, 4 et 6
TD2 : exos 8, 9 et début du 10 (coordonnées cylindriques)
CM3
Deux exemples :
- Feuille d’épaisseur e avec charge uniforme (trouver tous les éléments de
symétrie de la distribution)
- Cylindre infini avec charge uniforme (rappel coordonnées cylindriques)
1.5 Théorème de Gauss
Définition du flux d’un champ vectoriel / vecteur surface élémentaire, orientation
d’une surface

HLPH311 – Electrostatique, magnétostatique 2/2
TD3 : exos 10 et 11
CM4
Enoncé du théorème de Gauss sans démonstration
Exemples d’application :
- Reprendre l’exemple de la feuille d’épaisseur e, calculer le champ par le th de
Gauss
- Calculer le champ créé par une boule avec charge uniforme en vol. (rappel
coordonnées sphériques) à voir en TD
CM5
6. Energie potentielle et potentiel électrostatique
6.1 Travail élémentaire de la force électrostatique dérive d’une énergie potentielle
Epot associée à un ensemble de charges
On montre que la force électrostatique est à circulation conservative (travail de F
indépendant du chemin suivi)
Définition opérationnelle : Epot associée à la force électrostatique qui s’exerce sur
une charge q en M est égale au travail que devrait fournir un opérateur pour amener
q de l’infini à la position M considérée (en l’absence de variation d’Ec et de travail
des forces de frottement)
6.2 Potentiel électrostatique= Epot par unité de charge
Cas d’une distribution continue de charge
TD4&TD5 : exos 12, 13 et 14
CM6
6.3 Relation entre champ E et le potentiel V
Forme intégrale : le champ électrique est à circulation conservative, ddp
Forme locale (définition du gradient)
Expressions du gradient en coordonnées cylindriques et sphériques ( en TD?)
6.4 Eléments de symétrie du potentiel
Idem distribution de charges source
6.5 Surface équipotentielle
Def. + on montre que le champ est perpendiculaire aux surf equipot. (en TD ?)
6.6 Energie électrostatique propre d’un système de charge
Système de deux charges ponctuelles puis N charges,
Energie électrostatique d’une distribution continue de charge
CM7
TD6 :exos 15,16, 17, 18 et début du 21 (exo19 à faire à la maison, CC1)
Exple : boule portant une charge uniforme et application au noyau 238U (à faire en
TD ?)
7. Equation Maxwell-Gauss (forme locale du th Gauss)
7.1 Opérateur divergence
définition, relation d’Ostrogradsky
On établit l’expression de la divergence en coordonnées cartésiennes

HLPH311 – Electrostatique, magnétostatique 3/2
7.2 Forme locale th Gauss
exemple de résolution locale (plan chargé d’épaisseur e)
CM8
8. Relations de passage du champ
Discontinuité de la composante normale du champ à la traversée d’une couche
chargée et continuité de la composante tangentielle
9. Conducteurs en équilibre électrostatique
9.1
Milieu conducteur / exple Cu
Courant volumique et intensité d’un courant
Loi d’ohm locale
CM9
TD7:exos 21 + ne pas faire la question sur la charge surfacique (car CC1) la
remplacer par l’exemple non traité en cours sur la charge sphérique uniforme (noyau
238U)
TD8 :exo22
CM10 : contrôle n°1
9.2 conducteur en équilibre electrostatique
9.3 capacité d’un conducteur
9.4 applications (electrostatique terrestre, xerographie)
CM11
TD9 : correction du CC1
9.5 Condensateurs (plan, cylindrique et sphérique)
Groupement de condensateurs (à faire en TD)
Fin de l’électrostatique (10,5 séances CM) + 1CC
Reste 4,5 séances CM pour la magnétostatique (3.5 séances si on inclut un 2nd
CC)
Et reste 8 séances de TD

HLPH311 – Electrostatique, magnétostatique 4/2
Chap 2 Magnétostatique
1 Champ (E,B)
Force de Lorentz
Caractéristiques de la force magnétique
applications : accélérateurs, microscope électronique, spectro de masse…
(calcul trajectoire d’une particule chargée dans un champ magnétique à faire en TD,
construire un exo pour 2016-17)
CM12
TD10 : exos25&26 dipole électrostatique
2. Loi de Biot et Savart
Champ associé à une charge en mouvement
Champ associé un courant stationnaire volumique.
Cas des circuits filiformes.
Exple1 : calcul du champ autour d’un fil rect. parcouru par I
3. Théorème d’Ampère
Forme intégrale
CM13
Application th d’Ampère à exple1 (fil infini parcouru par I)
4. Symétries des distributions de courant et symétries du champ B
4.1 Dist. Courant ayant un plan de symétrie
Un plan de sym de la dist. courant est un plan d’antisymétrie de B
𝐵
⃗
(𝑀) est perpendiculaire au plan de sym du courant passant par 𝑀
4.2 Dist. Courant ayant un plan d’antisymétrie
Un plan d’antisym de la dist. courant est un plan de symétrie de 𝐵
⃗
𝐵
⃗
(𝑀) est contenu dans plan de sym du courant passant par 𝑀
4.3 Invariances
Applications au fil rectiligne infini parcouru par I stationnaire
CM14 le 09-11-2015
TD11 : exo23&24 actions sur un dipole
+début exo27 conducteurs à l’équilibre éléctrostatique
5. Forme locale du théorème d’Ampère
(a) Opérateur rotationnel – relation de Stokes
On établit l’expression du rot en coordonnées cartésiennes
(b) équation locale de Maxwell-Ampère
5. Distribution courant surfacique
CM15 le 16-11-2015
TD12 : fin exo27 avec calcul du potentiel+exo28 (application à la cage de Faraday)

HLPH311 – Electrostatique, magnétostatique 5/2
TD13 :exo29et 31 + condensateur plan
Etude du cas d’une feuille conductrice d’épaisseur finie parcourue par un courant
uniforme et stationnaire. On calcule le champ créé par cette distribution surfacique
de courant de deux manières : th d’Ampère et loi locale de Maxwell-Ampère.
On utilise cet exemple pour introduire l’approximation de la distribution surfacique de
courant ( e-->0). Et on illustre la relation de discontinuité au passage de la nappe de
courant.
Pour conclure, on fait un memo sur les relations essentielles des champs
éléctrostatique et magnétostatique.
CM16 le 23-11-2015 Fin du cours !
TD14 fin des condensateurs (condensateur sphériques et association de
condensateurs) + Début magnétostatique exos 2+ début exo3
TD15 Exos3 et 4 ( préparer l’exo5 pour la 2nde séance )
TD16 Exo7
TD17 (dernier TD !)
TD18 (supplémentaire ?)