PRESENTATION Chap 13

Chap. 13:
La gravitation universelle
Le principe d’inertie
1) L’interaction gravitationnelle entre 2 corps.
1.1. La gravitation universelle.
Activité 1 : « La Lune est le seul satellite naturel de la Terre. Elle tourne
autour de la Terre selon une orbite quasi-circulaire (doc. 1)».
Pourquoi la Lune ne s’éloigne-t-elle pas de la Terre ? …
Doc. 1.
Newton
Doc 2 : En 1687,
…
décrit dans « Les principes
mathématiques de la philosophie naturelle » les mouvements des planètes
et satellites : il affirme que tous les corps s’attirent
…
mutuellement et parle
…
gravitationnelle.
d’interaction
« L’action qui retient la Lune dans son
…
est dirigée vers la
orbite
Terre
inversement
…
. Sa valeur est
…
proportionnelle au
…
de la distance entre le centre de la Lune et celui de la
carré
…
. Elle est proportionnelle à la quantité de matière ( la masse
…
Terre
) que chaque corps contient.
La gravitation universelle
est …
Elle est modélisée par une
…
, dirigée du
…
,
représentée par un
…
.
Doc. 1.
Activité 2 : la longue élaboration d’une loi : d’Aristote à Newton.
L’énoncé de la loi de la gravitation universelle est attribué à Isaac Newton, mais comme il aimait le
dire, « s’il m’a été donné de voir un peu plus loin que les autres, c’est parce que j’étais monté sur
les épaules de géants ». Ces géants qui l’avaient précédé se nommaient Aristote, William Gilbert,
Johannes Kepler ou Robert Hooke. Quelques-unes de leurs idées au sujet de la chute des corps
sont résumées ci-dessous.
William Gilbert
(1544 – 1603)
Johannes Kepler
(1571 – 1630)
Robert Hooke
(1635 – 1703)
Isaac Newton
(1642 – 1727)
IVe siècle av. J.-C.
1600
1609
1680
1687
Selon Aristote, les corps
tombent parce qu’ils
cherchent leur « place
naturelle » au centre de
l’univers, qui n’est autre que
le centre de la Terre.
En 1600, il publia un livre où il
attribuait l’action de la
gravité au magnétisme. On lui
doit l’idée que la force de
gravité est proportionnelle
aux masses en interaction ; Il
avait en effet remarqué que
la force entre 2 aimants
dépendait de leurs tailles et
de leurs masses.
« 2 pierres placées n’importe
où dans l’espace » s’attiraient
gravitationnellement et
« viendraient à se rencontrer
en un point intermédiaire (le
centre de gravité), chacun
s’approchant de l’autre
proportionnellement à la
masse de l’autre. »
« Mon hypothèse est que
l’attraction (de gravité) est
toujours en proportion du
carré de l’inverse de la
distance au centre. »
Newton contesta l’existence
d’un magnétisme dans le soleil
et donc d’une action
magnétique du Soleil sur les
corps : « parce que le soleil
est un corps d’une chaleur
ardente, et que les corps
magnétiques, une fois
chauffés au rouge, perdent
leur vertu ».
En 1687, il publia la synthèse
de ses réflexions sur la
gravitation dont il avait entre
temps montré qu’elle avait
une portée universelle.
Aristote
(– 384- – 322)
William Gilbert
(1544 – 1603)
Johannes Kepler
(1571 – 1630)
Robert Hooke
(1635 – 1703)
Isaac Newton
(1642 – 1727)
IVe siècle av. J.-C.
1600
1609
1680
1687
Selon Aristote, les corps
tombent parce qu’ils
cherchent leur « place
naturelle » au centre de
l’univers, qui n’est autre que
le centre de la Terre.
En 1600, il publia un livre où il
attribuait l’action de la
gravité au magnétisme. On lui
doit l’idée que la force de
gravité est proportionnelle
aux masses en interaction ; Il
avait en effet remarqué que
la force entre 2 aimants
dépendait de leurs tailles et
de leurs masses.
« 2 pierres placées n’importe
où dans l’espace » s’attiraient
gravitationnellement et
« viendraient à se rencontrer
en un point intermédiaire (le
centre de gravité), chacun
s’approchant de l’autre
proportionnellement à la
masse de l’autre. »
« Mon hypothèse est que
l’attraction (de gravité) est
toujours en proportion du
carré de l’inverse de la
distance au centre. »
Newton contesta l’existence
d’un magnétisme dans le soleil
et donc d’une action
magnétique du Soleil sur les
corps : « parce que le soleil
est un corps d’une chaleur
ardente, et que les corps
magnétiques, une fois
chauffés au rouge, perdent
leur vertu ».
En 1687, il publia la synthèse
de ses réflexions sur la
gravitation dont il avait entre
temps montré qu’elle avait
une portée universelle.
Aristote
(– 384- – 322)
Questions :
2 corps A et B de masses respectives mA et mB, dont les centres de gravité sont séparés par la
distance d, sont tels que A exerce à distance une force de valeur F sur B, et que B exerce sur A
une force de même valeur F.
1. Quels scientifiques précédant Newton modélisent la valeur de F par l’une des expressions cidessous ? (k est un coefficient de proportionnalité.)
F = k.(mA + mB) (1) ; F = k.(mA.mB) (2) ;
F = k.(mA/mB) (3) ;
F = k.(mB/mA) (4).
William Gilbert
(1544 – 1603)
Johannes Kepler
(1571 – 1630)
Robert Hooke
(1635 – 1703)
Isaac Newton
(1642 – 1727)
IVe siècle av. J.-C.
1600
1609
1680
1687
Selon Aristote, les corps
tombent parce qu’ils
cherchent leur « place
naturelle » au centre de
l’univers, qui n’est autre que
le centre de la Terre.
En 1600, il publia un livre où il
attribuait l’action de la
gravité au magnétisme. On lui
doit l’idée que la force de
gravité est proportionnelle
aux masses en interaction ; Il
avait en effet remarqué que
la force entre 2 aimants
dépendait de leurs tailles et
de leurs masses.
« 2 pierres placées n’importe
où dans l’espace » s’attiraient
gravitationnellement et
« viendraient à se rencontrer
en un point intermédiaire (le
centre de gravité), chacun
s’approchant de l’autre
proportionnellement à la
masse de l’autre. »
« Mon hypothèse est que
l’attraction (de gravité) est
toujours en proportion du
carré de l’inverse de la
distance au centre. »
Newton contesta l’existence
d’un magnétisme dans le soleil
et donc d’une action
magnétique du Soleil sur les
corps : « parce que le soleil
est un corps d’une chaleur
ardente, et que les corps
magnétiques, une fois
chauffés au rouge, perdent
leur vertu ».
En 1687, il publia la synthèse
de ses réflexions sur la
gravitation dont il avait entre
temps montré qu’elle avait
une portée universelle.
Aristote
(– 384- – 322)
Questions :
2. De la même façon, lequel de ces “géants” modélise la valeur de F par l’une des relations
suivantes ?
F = k’. 1/d (1) ;
F = k’.d2 (2) ;
F = k’. 1/d² (3).
3. Laquelle des expressions suivantes traduit « globalement » la relation entre F, mA, mB et d ? Le
coefficient de proportionnalité est ici appelé « G » et porte le nom de constante universelle de
gravitation.
F = G. (mA + mB)/d² (1) ; F = G. (mA.mB)/d² (2) ; F = G. (mA.mB)/d (3) ; F = G.mA.mB.d2 (4).
4. Calculer la valeur de la force de gravité FT/S qui s’exerce entre la Terre et le Soleil.
Comparer cette valeur à celle que la Terre exerce sur votre corps (ce qu’on appelle votre poids) : FT/moi.
Données :
Masse de la terre : MT = 6,0.1024 kg ;
Masse du soleil : MS = 2,0.1030 kg ;
Distance moyenne Terre – Soleil : 150 millions de kilomètres ;
Constante universelle de gravitation : G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2 ;
Rayon de la Terre : RT = 6 380 km.
FT/S = 6,67.10-11 x (6,0.1024 x 2,0.1030)/(150 x 106 x 103)² = 3,6 . 1022 Newton (N)
FT/moi = 6,67.10-11 x (6,0.1024 x 70)/(6380 x 103)² =
6,9 . 102 Newton (N)
1.2. Force d’attraction gravitationnelle.
2 corps A et B, dont les masses mA et mB sont …
Corps B
FA/B
FB/A
Corps A
Doc. 3
Loi de l’attraction gravitationnelle universelle
Donc la Terre attire la Lune et la Lune …
Et la Lune attire la Terre. Cela crée le phénomène des …
Doc 4 : Qu’arrive-t-il au capitaine Haddock ?
(On a marché sur la Lune, Hergé, Edition Casterman).
D’accord, mais pourquoi la Lune ne tombe pas sur la terre ?
D’accord, mais pourquoi la Lune ne tombe pas sur la terre ?
2) La pesanteur.
2.1. Le poids sur la Terre.
Activité 2 : Donner les caractéristiques de la force exercée par la Terre
(de centre T, de masse MT et de Rayon RT) sur un corps de centre (de
gravité) C et de masse m placé au voisinage de la surface de la Terre.
Donner l’expression littérale puis numérique de sa valeur FTerre/corps.
Dessiner, sans soucis d’échelle, le poids de cette voiture.
On retrouve …
P
Avec …
2.2. Le poids sur la Lune.
Activité 3 : Aidez capitaine Haddock à retrouver la mémoire : comment démontrer que la
pesanteur et donc le poids est 6 fois moindre sur la Lune que sur la Terre ?
ML = 7,4.1022 kg ;
RL = 1,74.103 km.
Placer les vecteurs P et PL sur les fusées ci-dessous.
P
P
Activité 4 : Quel est le mouvement d’une sonde spatiale loin de tout astre
attracteur ?
Vous allez utiliser le logiciel « satellite » avec les réglages suivant :
Onglet Système : Autre attracteur : Masse : 0 kg ; Rayon : 0 km
Conditions initiales de lancement : x initial en km : – 30 000 ; y initial en
km : 30 000 ; vitesse initiale V0x en m/s : 2 000 ; vitesse initiale V0y en m/s : 1 000.
Onglet Chrono : Chrono (s) : 50 000 ; durée dt entre 2 positions consécutives
calculées (s) : 500.
Cette simulation correspond au mouvement actuel d’une sonde spatiale comme
Voyager qui a été lancée depuis la Terre pour étudier les planètes du système
solaire. Cette sonde est maintenant aux confins du système solaire : tellement
éloignée du soleil et des planètes, elle ne subie pratiquement plus de force
d’attraction. Aucun moteur n’est en fonctionnement.
Quelle est le mouvement (forme de la trajectoire et vitesse) d’une telle sonde ?
Activité 5 : Mais pour quoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la
Terre ?
Pour confirmer cette hypothèse, dans le logiciel satellite, utiliser les
paramètres (distance moyenne Terre-Lune  384 000 km ; période
de révolution 27,3 jours ; masse de la Lune ML = 7,4.1022 kg) :
Onglet Système :
Choix de l’attracteur (…) : Terre
Conditions initiales de lancement : x initial en km : 0 ; y initial en
km : 384 000 ; vitesse initiale V0x en m/s : ??? ; vitesse initiale V0y en m/s :
0;
Onglet Chrono : durée dt entre 2 positions consécutives calculées (s) :
43200 (soit une demi-journée) ; Multiplicateur : 100 (soit 50 jours) ;
Onglet Echelle : 100 mille km.