Travail et énergie potentielle de pesanteur

Travail et énergie potentielle de pesanteur
Exercice 1:
Le système {S} est soumis à 2 forces extérieures:
•Son poids .
•La réaction du support .
Le travail W( )de la force réaction est nul car est constamment perpendiculaire au déplacement.
Toutes les forces extérieures qui agissent sur ce système effectuent un travail nul, la somme Ec+Epp
est donc constante
Au point A:
Énergie cinétique: Ec(A) =1/2.m.Vo2.
Énergie potentielle: Epp(A) = 0.
Au point C (endroit de l'arrêt):
Énergie cinétique: Ec(C) = 0.
Énergie potentielle: Epp(C) = m.g.hC.
Ec(A) + Epp(A) = Ec(C) + Epp(C) => 1/2.m.Vo2=m.g.hC=> Vo2=2.g.hC ; or hC=L.sin()
Vo2=2.g.L.sin()=> L= Vo2/2.g.sin() = 8,002/2 x 9,81 x sin(20,0)=9,54m
Exercice 2:
1. La somme Ec+ Epp se conserve:
Le système {bille S} est soumis à 2 forces extérieures:
•Son poids ;La tension du fil .
Le travail de la force est nul car est constamment perpendiculaire au
déplacement.
La somme Ec + Ep se conserve car toutes les forces extérieures (sauf le poids) qui
agissent sur ce système effectuent un travail nul.
Al'instant initial (instant 1)
Energie cinétique : Ec1=1/2.m.V12.
Energie potentielle de pesanteur: Ep1=m.g.h1
avec h1=L.(1-cos(1)), d'où: Ep1=m.g.L.(1-cos(1))

Somme Ec+ EppEc1+Ep1=1/2.m.V12+m.g.L.(1-cos(1))
2. Angle maximum de remontée:
Al'instant final (instant 2)
Energie cinétique : Ec2= 0
Energie potentielle de pesanteur: Ep2=m.g.h2
avec h2=L.(1-cos(m)), d'où: Ep2=m.g.L.(1-cos(m))
Somme Ec+ Epp m.g.L.(1-cos(m))
La somme Ec + Ep se conserve, donc:
1/2.m.V12+m.g.L.(1-cos(1)) = m.g.L.(1-cos(m))
1/2.V12+g.L - g.L.cos(1) = g.L - g.L.cos(m)
V12-2.g.L.cos(1) = -2.g.L.cos(m)
cos(m) = 2.g.L.cos(1) - V12/2.g.L = 2 x 9,81 x 0,80 x cos(30) - 1,52/ 2 x 9,81 x 0,80
cos(m) = 0,72 => m=44°.
Mouvement ultérieur du pendule:
La somme Ec + Ep se conserve. Le pendule ne perd pas d'énergie et le pendule va osciller
indéfiniment entre les angles +met -m.
3. Vitesse V1':
Al'instant initial:
Énergie cinétique: Ec1=1/2.m.V1'2.
Énergie potentielle: Ep1=m.g.L.(1-cos(1))
On en déduit: Ec1+Ep1=1/2.m.V1'2+m.g.L.(1-cos(1))
Énergie mécanique finale:
Énergie cinétique: 1/2.m.V22.
Énergie potentielle: Ep2=2.m.g.L (le pendule est à la verticale).
On en déduit: Ec2 + Epp2 = 1/2.m.V22+2.m.g.L
La somme Ec + Ep se conserve, donc:

Ec1+Ep1=Ec2+Ep2
1/2.m.V1'2+m.g.L.(1-cos(1)) = 1/2.m.V22+2.m.g.L
V1'2+2.g.L.(1-cos(1)) = V22+4.g.L
V1'2+2.g.L. - 2.g.L.cos(1) = V22+4.g.L
V1'2= V22+2.g.L + 2.g.L.cos(1)) = V22+2.g.L.(1 + cos(1))
V1'2=5,02+ 2 x 9,81 x 0,80.(1 + cos(30)) = 54,3m2.s-2 =
V1' = 7,4m.s-1.
Exercice 3:
Coordonnées du vecteur vitesse initiale:
Il est immédiat que: Vox = Vo.cos()
Voz = Vo.sin()
2. Expression de l'altitude Zs du sommet S de la trajectoire:
Le système {pierre} n'est soumis qu'à son poids .
La somme Ec+ Epp(énergie cinétique + énergie potentielle de pesanteur) se conserve car toutes les
forces extérieures (sauf le poids) effectuent un travail
nul.
Au point 0:
Énergie cinétique: Ec(O) =1/2.m.Vo2.
Énergie potentielle: Epp(O) = 0.
D'où Ec(O) + Epp(O) =1/2.m.Vo2.
Au point S (sommet de la trajectoire):
Énergie cinétique: Ec(S) =1/2.m.Vs2.
Énergie potentielle: Epp(S) =m.g.zs.
D'où Ec(O) + Epp(O) =1/2.m.Vs2+m.g.zs.
La somme Ec+ Epp se conserve, donc:
Ec(O) + Epp(O) = Ec(S) + Epp(S) =
1/2.m.Vo2=1/2.m.Vs2+m.g.zs=> Vo2= Vs2+2.g.zs
Or Vs= Vox = Vo.cos(), d'où: Vo2= Vo2.cos2() + 2.g.zs
2.g.zs= Vo2.(1 - cos2()) => zs= Vo2.(1-cos2()) / 2g
3. application numérique:
Pour =30,0°: zs=15,02x(1 - cos2(30,0)) / 2 x 9,81 =2,87 m

Pour =60,0 zs=15,02x(1 - cos2(60,0)) /
2 x 9,81 =8,60 m
4. Vitesse au point d'impact avec le sol:
Au point 0:
Énergie cinétique: Ec(O) =1/2.m.Vo2.
Énergie potentielle: Epp(O) = 0.
D'où Ec(O) + Epp(O) =1/2.m.Vo2.
Au point D:
Énergie cinétique: Ec(D) =1/2.m.VD2.
Énergie potentielle: Epp(D) = 0.
D'où Ec(D) + Epp(D) =1/2.m.VD2.
La somme Ec+ Epp se conserve, donc:
EmO=EmD=> 1/2.m.Vo2=1/2.m.VD2=> Vo2= VD2
Vo= VD
La vitesse au point D est VD=15,0m.s-1.
Remarque: Vecteur vitesse au point D: voir schéma (le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire au
point D).
Exercice 4:
1. Référentiel, origine des espaces, origine
des énergies:
2. Distance parcourue par le palet:

Au point A
Énergie cinétique: Ec(A) =1/2.m.Vo2.
Énergie potentielle: Epp(A) =m.g.yA.D'où Ec(A) + Epp(A) =1/2.m.Vo2+m.g.yA.
Aupoint B (endroit de l'arrêt)
Énergie cinétique: Ec(B) =0.
Énergie potentielle: Epp(B) =m.g.yB.D'où Ec(B) + Epp(B) =m.g.yB.
D'autre part, le palet est soumis à 2 forces extérieures:
•Son poids .
•La réaction du support du plan incliné.
WAB()=0 car et la somme Ec+ Epp (énergie cinétique + énergie potentielle de pesanteur) se
conserve car toutes les forces extérieures (sauf le poids) effectuent un travail nul.
Ec(A) + Epp(A) = Ec(B) + Epp(B) => 1/2.m.Vo2+m.g.yA=m.g.yB
=> Vo2=2.g.(yB- yA)or yB- yA=L.sin(), d'où: Vo2=2.g.L.sin()
L = Vo2/2.g.sin() = 5,002/2 x 10 x sin(20) =3,73 m.
3. Pourquoi la distance parcourue est-elle inférieure?
Il existe en fait des forces de frottements dont le travail n'est pas nul. la somme Ec+ Epp (énergie
mécanique) n'est pas constante.
Soit Em la variation d'énergie mécanique du palet
Em = EmB-EmA=> Em = EcB+EpB-EcA-EpA=m.g.yB-m.g.yA-1/2.m.Vo2
Em = m.g.(yB- yA) - 1/2.m.Vo2=m.g.L.sin() - 1/2.m.Vo2=m.(g.L.sin()-Vo2/2)
Em = 5 x (9,81 x 2,5 x sin(20) - 52/2)=-20,6 J
Travail des forces de frottements:
Soit la résultante de forces de frottements. Le travail de est égal à la variation d'énergie
mécanique.
W( ) = Em => W( ) = -20,6 J.
Résultante des forces de frottements:
effectue un travail résistant et W( )=-f.L,d'où:
f = -W( )/L = -(-20,6) / 2,5 =8,24N