Seconde 1 Chapitre 19 : enchaînement de fonctions. Page n ° 1
2007 2008
Programme : identifier l'enchaînement des fonctions conduisant de x à f ( x ) quand f est donnée par une formule.
Objectif 1 ) se préparer à la composée de fonctions que vous étudierez en classe de première.
Objectif 2 ) savoir démontrer des variations de fonctions.
Méthode : pour deviner le lien entre x et son image f ( x ) penser aux fonctions simples et bien connues :
fonctions affines, fonction carré, fonction inverse.
E1 Connaître le vocabulaire de base.
Associer à chaque étiquette la fonction qui lui correspond :
a ) je double 1. x
a
2x + 3
b ) je prends la moitié 2. x
a
2 ( x + 3 )
c ) je double puis j'ajoute 3 3. x
a
2x
d ) j'ajoute 3 puis je double 4. x
a
2 ( x − 4 )
e ) je soustrais 4 puis je double 5. x
a
x
2
f ) je soustrais 4 puis je prends la moitié 6. x
a
2x − 4
g ) je double puis je soustrais 4 7. x
a24x−
1 Savoir enchaîner deux fonctions.
Soit f la fonction définie sur par f ( x ) = 2x + 1 et soit g la fonction définie sur par g ( x ) = x
3
.
1. Compléter le tableau suivant :
Première étape Soit x un nombre réel
Deuxième étape L'image de x par f est
Troisième étape L'image du résultat précédent par g est
2. Compléter le tableau suivant :
Première étape Soit x un nombre réel
Deuxième étape L'image de x par g est
Troisième étape L'image du résultat précédent par f est
Construire un enchaînement de fonctions.
Soit f la fonction définie sur par f ( x ) = x + 3 et g la fonction définie sur par g ( x ) = x².
Si l'on enchaîne la fonction f avec la fonction g dans cet ordre on associe d'abord au réel x le réel x + 3 puis par g
au réel x + 3 on associe le réel ( x + 3 )². L'enchaînement décrit permet d'associer au réel x le réel ( x + 3 )².
On a défini une nouvelle fonction h telle que h ( x ) = ( x + 3 )²
x
a
x + 3
a
( x + 3 )².
E2 Trouver l'expression d'une fonction f à partir d'un algorithme de calcul.
A ) Exemple : La suite des instructions : prendre un nombre x, le multiplier par 3, retrancher 5, élever le résultat
au carré, ajouter 7 au résultat, constitue un algorithme de calcul qui permet d'obtenir successivement :
x ; 3x ; 3x − 5 ; ( 3x − 5 )² ; ( 3x − 5 )² + 7.
B ) Qu'obtient -on avec l'algorithme suivant : Prendre un nombre x, ajouter 2 et prendre le carré du résultat, puis
prendre l'inverse du résultat, et ensuite ajouter 5.