fonctions - XMaths

−
x
FONCTIONS
I Généralités sur les fonctions
Définitions
 !"
f!"#$%x#f(x)%
xf
&f →!"
 x֏f(x)
&  f
%f# 'f# ( C )*
(x+f(x))'x∈
&%y = f(x)%( C )
Remarque
• ,x∈#%x
f
 &%f
 x
•  
%#'%
 %f(x)
 ,    f  
f(x)=
x     !"
*
 -$-
]-∞ ; [∪]0 ; +∞[
Exercice 01 (')
, -#%%'
Remarque
• xy%y=f(x)# yxf
xyf
• ,   f#   x   '  #    y  ' 
x
f(x)
x
y
x
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 .
x
y
 /
x
y
 0

−
.
-1 -0 -/ -. -  . / 0 1 2
-3
-4
-5
-2
-1
-0
-/
-.
-
.
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0
1
2
Exercice 02 (')
ff(x)=
x
.
+
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.6)f/++
.+-/
/6)& .++
.-f8
Exercice 03 (')    (')
f 
%-
9 ''
x
-
1
-
0
-
/
-
.
-
f(x)
x
 . / 0
1
2
f(x)
Exercice 04 (')
f 
%-/
6)f
 +.+-+-.
.6)"%f(x) =  ; f(x) = - .
/6):f[-1 ; 2]8
 ;%'-8
 :f[-1 ; 2]8
 ;%'-8
Exercice 05 (')
f 
%-/
6)9  f<<<<<<<<<<
     f<<<<<<<<<<<
  'f
.6) %'f(x)£+f(x) ³
/6)9'  1£x£2£f(x)£
         -/£x£/£f(x)£
06)=%y = .
/ x - .
 %f(x) = .
/ x - .+%f(x)£. / x - . 
Exercice 06 (')
ff(x)=/x-
.x>0(f%)
6): f8
.6)f++-/
/6)& ++/
.-f8
06))7%x∈#f(x)=/
.-5
.x>0
 ), f$%y=/
.
 )?

−
/
Définition
• %f'!#
 ab!%a£bf(a)£f(b)
 (%f@
')
• %f'!#
 ab!%a£bf(a)³f(b)
 (  % f        @
')
Remarque
A%'
A%'
f'!!#%f!
Exercice 07 (')
ab
6)#%B#%
 aCb-/a>0D-/b>0
 :-ff(x)=-/x >08
.6)@EB'gg(x)=.x-1
II Fonction carré -
--
- Fonction inverse -
--
- Fonctions affines
Exercice 08 (')
6)ab[ ; +∞[%aCb
 ;a
.
-b
.
##%a
.
-b
.
C
 ;'[ ; +∞[
.6);6)#']-∞ ; ]
/6)F'# '
%
Fonction carré
&f!"→!"
 x֏f(x) = x
.
&]-∞ ; ]
&[ ; +∞[.
 '
&-$-%
xf(-x)=f(x)
& #-#
G
&   
x
-
∞
+
∞
f(x) = x
.
a
b
f(
a
)
f(b)
a
b
f(
a
)
f(b)

−
0
Exercice 09 (')
6)ab] ; +∞[%aCb
 7%
a- b=b-a ab ;% a- bD
 #B#''] ; +∞[
.6);6)#'']-∞ ; [
/6)F'     #        '  '   
''
Fonction inverse
&'f!"
*
→!"
 x ֏f(x) = 
x
&']-∞ ; [
&'] ; +∞[.
 '
&'-$-%
xf(-x)=-f(x)
&      '#  -#  
G#
& 'G 
Exercice 10 (')
6)f!"f(x)=/x-0
 ab%aCb
 Hf(a)-f(b)'f
.6)*@%'g!"g(x)=-.x+/
/6)F'# 'fg'
%
Fonctions affines -
--
- Variations     (')
#f!"f(x)=ax+b#ab
&%
a#b$
• a=#f!"(f(x)=b)
•
a
D#
f
!"
•
a
C#
f
!"
 '
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1
Fonctions affines -
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- Représentation graphique -
--
- Signe
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Remarques
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Exercice 11 (')
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Exercice 12 (')
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Exercice 13 (')
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