Feuille TD 1

INSTITUT SUPÉRIEUR D' ÉCONOMIE ET DE MANAGEMENT
Université de Nice-Sophia Antipolis
ANNÉE UNIVERSITAIRE :
2013-2014
REF.
L1
STATISTIQUES ET OBSERVATIONS ECONOMIQUES II
PROFESSEUR : Julien BARRÉ
THÈME DE LA SÉANCE : Rappels sur les probabilités
ANNÉE D'ÉTUDE :
MATIÈRE :
Fiche TD 1 - L1 Économie-Gestion
:
1. On doit choisir 2 représentatnts dans une classe de 40 élèves. Quel est le nombre de choix possibles ?
2. On doit choisir un président et un vice-président dans un groupe de 40 personnes. Quel est le nombre
de choix possibles ?
Exercice 1
:
Un chef d'entreprise doit choisir 4 employés (les 4 postes sont similaires) parmi 16 candidats (9 femmes
et 7 hommes).
1. Quel est le nombre de choix possibles ?
2. Quel est le nombre de choix possibles si le chef d'entreprise veut : a) deux hommes et deux femmes ;
b) au moins un homme et au moins une femme.
Exercice 2
Exercice 3 :
Lors d'une conférence de l'ONU, des auditeurs de même nationalité s'assoient les uns à côté des
autres, de combien de façon 3 français, 2 italiens, 6 américains et 2 chinois peuvent-ils prendre place
sur une rangée de sièges ?
2. Un acheteur doit faire immatriculer sa voiture. Les plaques d'immatriculation contiennent deux
lettres distinctes suivies de trois chires et de deux lettres distinctes. Combien de plaques diérentes
peut-on avoir ?
1.
Exercice 4
Combien existe-t-il de mains diérentes au poker (donne de 5 cartes parmi 32) comportant :
1. Un brelan d'As (3 As).
2. Un carré d'As (4 As).
3. Une paire d'As et une paire de rois.
4. Une suite A, R, D, V, 10 quelles que soient les couleurs.
5. Un carré.
6. Au moins deux As.
Exercice 5 :
Dans une course il y a 12 chevaux au départ. Sans jouer, j'estime que chacun d'eux a la même chance
de gagner.
1. Calculer le nombre N de tiercés possibles, c'est-à-dire le nombre d'arrivées possibles des 12 chevaux
aux première, deuxième et troisième places (dans l'ordre).
2. Calculer la probabilité de gagner le tiercé à l'aide d'un seul ticket : a) dans l'ordre ; b) dans l'ordre
ou dans le désordre.
Exercice 6 :
Une compagnie d'assurance fait remplir un formulaire à ses clients. La compagnie estime que 20% des
fumeurs vont mentir à la question : Êtes-vous fumeur ? Les non-fumeurs eux répondent toujours
la vérité à cette question. En supposant que 30% de la population fume, trouver la probabilité qu'un
client soit réellement non-fumeur lorsqu'il répond Non .
Exercice 7 :
Trois machines A, B, C produisent respectivement 60%, 30% et 10% de la production de pièces d'une
entreprise. La machine A produit 2%, B produit 3% et C produit 4% d'objets défectueux.
1. On choisit une pièce au hasard à la sortie de l'usine. Calculer la probabilité de l'événement : la
pièce est défectueuse.
2. On choisit une pièce à la sortie de l'usine, on voit qu'elle est défectueuse. Calculer la probabilité de
l'événement : cette pièce a été fabriquée par la machine B.
Exercice 8 :
Les cartes Visa ont étudié la fréquence d'utilisation des cartes bancaires (de débit et de crédit) par les
jeunes consommateurs âgés de 18 à 24 ans pour régler leurs achats. Les résultats de cette étude ont
fourni les probabilités suivantes :
La probabilité qu'un consommateur utilise une carte bancaire lorsqu'il fait un achat est égale à 0,37
Sachant que le consommateur utilise une carte bancaire, il y a une probabilité égale à 0,19 que le
consommateur soit âgé de 18 à 24 ans. Sachant que le consommateur utilise une carte bancaire, il a
une probabilité égale à 0,81 que le consommateur ait plus de 24 ans. D'après le bureau américain du
recensement, 14% de la population des consommateurs est âgée de 18 à 24 ans.
1. Sachant que le consommateur a entre 18 et 24 ans, quelle est la probabilité qu'il utilise une carte
bancaire ?
2. Sachant que le consommateur a plus de 24 ans, quelle est la probabilité qu'il utilise une carte bancaire ?
3. Comment interpréter les probabilités trouvées aux questions 1) et 2) ?
4. Les sociétés telles que Visa devraient-elles rendre les cartes plastiques plus accessibles aux 18-24
ans ? Justier.
Exercice 9
Une boîte contient 3 pièces de monnaie : une des pièces est bien équilibrée, une autre est marquée avec
deux faces et la troisième est truquée pour que la probabilité de donner face soit égale à 1/3.
On choisit une des pièces au hasard et on la lance. Calculer la probabilité p pour que l'on obtienne pile.
Exercice 10
Une banque révise sa politique de carte de crédit avec un rappel d'une partie de celles-ci. Par le passé,
environ 5% des détenteurs d'une carte de crédit ont été insolvables et la banque a été incapable de
recouvrer les soldes impayés. Par conséquent, la direction a estimé égale à 0,05 la probabilité qu'un
détenteur de carte de crédit soit insolvable. La banque a également découvert que la probabilité de ne
pas honorer un paiement mensuel est de 0,2 pour les clients solvables. Bien entendu, la probabilité de
ne pas honorer un paiement mensuel pour les clients insolvables est de 1.
1. Sachant qu'un client n'a pas honoré un paiement mensuel, calculer la probabilité a posteriori que le
client soit insolvable.
2. La banque voudrait reprendre sa carte de crédit si la probabilité qu'un client soit insolvable est
supérieure à 0,20. La banque devrait-elle reprendre sa carte de crédit si le client n'honore pas un
paiement mensuel ? Pourquoi ?