Mécanique quantique : Indétermination de Heisenberg

Mécanique quantique : Indétermination de Heisenberg
Questions de cours/TP :
1. Trouver l’expression de la longueur d’onde λC telle que l’énergie d’un photon vaut deux fois
l’énergie cinétique d’un électron s’ils ont tous les deux cette longueur d’onde. Calculer
numériquement λC sachant que la masse de l’électron est me = 9,11.10-31 kg. A quel domaine du
spectre électromagnétique appartient-elle ?
2. a. Rappeler le principe d’indétermination de Heisenberg. On précisera bien la signification de
chaque terme.
b. Quelle est l’indétermination quantique minimale sur la vitesse d’un adénovirus dont la masse est
égale à 2,4.10-16 g et dont la position est connue à 10 nm près (soit un dixième de sa taille) ?
c. Un radar autoroutier « flashe » une voiture de masse m = 1,3 t roulant à une vitesse de 150
km/h. L’éclair du flash dure 0,01 s. Quelle est l’indétermination sur la position de la voiture ? En
déduire une minoration de l’indétermination quantique de la vitesse. Conclure.
Exercice :
On réalise l’expérience des fentes de Young avec
des photons de longueur d’onde λ que l’on envoie un à
un. La distance entre les fentes est a, la distance entre le
plan des fentes et l’écran de détection est D.
1. Dans cette question l’écran de détection est fixe. M est un point de l’écran tel que  .
a. Décrire ce que l’on observe sur l’écran au fur et à mesure de l’arrivée des photons.
b. Les fentes sont à égale distance de la source et on admet que : F2M – F1M ≈ 
 . Exprimer le
déphasage en M des ondes passant par les deux fentes.
c. Donner l’ordre de grandeur d’une distance caractéristique du phénomène observé sur l’écran de
détection.
2. Dans cette question l’écran est monté sur un dispositif mobile de manière qu’il puisse se déplacer
en translation dans son plan, selon l’axe (Ox). On se place dans le modèle corpusculaire. Quand
un photon arrive sur l’écran, l’écran l’absorbe et gagne en quantité de mouvement selon (Ox). En
mesurant la quantité de mouvement juste après la détection du photon, on doit pouvoir savoir de
quelle fente il provient. On note p la norme de la quantité de mouvement du photon.
a. Exprimer p1x , quantité de mouvement selon (Ox) d’un photon parvenant en M et passant par la
fente F1 en fonction de p, d, a et D. Exprimer de même p2x , quantité de mouvement selon (Ox)
d’un photon parvenant en M et passant par la fente F2.
b. En déduire que l’on sait de quelle fente provient le photon seulement si l’indétermination
quantique sur la quantité de mouvement de l’écran est très inférieure à une valeur que l’on
exprimera en fonction de p, a et D.
c. En se plaçant dans cette hypothèse, comparer l’indétermination quantique sur la position de
l’écran et la distance caractéristique définie à la première question. Conclure.