On cherche à déterminer les valeurs des résistances Ra, Rb

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Mardi 25 mai 2010
Chloé BROUZES - Emeline BRUNET, groupe T6 binôme C
Université de Technologie de Compiègne
TP n°=1 : Mesure de résistances par différentes méthodes
Objectif du TP :
Dans un premier temps, nous allons déterminer les valeurs de trois résistances grâce à
plusieurs méthodes afin de comparer la précision de ces méthodes.
Puis, nous déterminerons le modèle de Thévenin d’un dipôle linéaire.
Matériel utilisé
– 3 résistances Ra, Rb, Rc, de valeurs respectives d’environ 5, 500 et 500k
– multimètre digital SEFRAM 7323 et 7210
– une source de tension
– fils électriques
– boîtes à décades (x1000, x100, x10 et x1)
– une boîte de rapport K
– un galvanomètre
– un interrupteur avec un fusible intégré
– une source constituée d’une pile alcaline de 9V, placée dans un boitier support,
associée à un fusible de 100 mA, et à un bouton poussoir.
1. Utilisation d’un Ohmmètre :
Travail préparatoire : détermination de l’incertitude sur le Ohmmètre en fonction du
calibre utilisé :
Nous utilisons un Ohmmètre de type SEFRAM 7323, pour lequel nous disposons d’une
notice d’utilisation.
Incertitude sur cet appareil :
A chaque fois, on multiplie la valeur lue sur le cadran par un pourcentage d’incertitude,
et on ajoute le nombre de digits indiqués. 1dgt correspond à une fois la résolution de
l’appareil.
Calibre
Incertitude
400 
(0,01*(lecture) + 0,5) 
4 k
(0,07*(lecture) + 2) 
40k
(0,07*(lecture) + 20) 
400 k
(0,07*(lecture) + 200) 
4 M
(0,01*(lecture) + 2) k
40 M
(0,015*(lecture) + 20) k

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Chloé BROUZES - Emeline BRUNET, groupe T6 binôme C
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Manipulation :
On branche l’Ohmmètre aux bornes de chaque résistance Ra, Rb et Rc. On obtient :
Mesure de Ra
Mesure de Rb
Mesure de Rc
R  R
4,8  0,5 
510  2 
538  7 k
2. Méthode dite Volt - Ampèremétrique :
On cherche à déterminer les valeurs des résistances Ra, Rb et Rc, pour cela on monte en
série un générateur de courant continu, un ampèremètre et la résistance dont on veut
calculer la valeur.
On distingue deux types de montages suivant la valeur des résistances : on considère
qu’une valeur de résistance est faible lorsque R<<R (voltmètre), soit R<100xR
(voltmètre) et qu’une valeur est élevée lorsque R>>R (ampèremètre), soit R>100xR
(ampèremètre).
Pour les faibles valeurs, on utilise un montage en aval, c’est-à-dire que l’on branche le
voltmètre aux bornes de la résistance. Pour les valeurs élevées, on utilise un montage en
amont, c’est-à-dire que l’on branche le voltmètre à l’entrée de l’ampèremètre et à la
sortie de la résistance. On peut donc ainsi admettre que 
 .
Pour ne pas détériorer les résistances, il ne faut pas que la puissance dissipée soit
supérieure à 250 mW. On cherche donc les valeurs maximales à donner à V et I :
On sait que 
On calcule ensuite la tension maximale grâce à la loi d’Ohm.
On effectue les mesures nécessaires pour calculer les valeurs des résistances, les
résultats sont rassemblés dans le tableau suivant.

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Résistance
Ra
Rb
Rc
Type de montage
aval
aval
Amont
Imax(mA)
224
22
0.71
Vmax (V)
1.12
11
355
Intensité mesurée
(A)
0.19
0.02
Tension mesurée
(V)
0.909
9.98
31.7
Résistance (Ω)
R±∆R
4.78±0.08
499±4
Pour calculer l’incertitude, on utilise l’incertitude sur V et sur I donné dans la notice de
l’ampèremètre et du voltmètre :
Avec  et 
Détail du calcul pour Ra :

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3. Pont de Wheatstone :
Le principe de la méthode est d’ajuster les résistances A, B, et R de manière à ce que
l’intensité i traversant le galvanomètre soit nulle. Ainsi, le pont est dit équilibré, et on
obtient la relation X = R*(A/B).
Travail préparatoire :
Nous allons déterminer la valeur du rapport K = A/B à utiliser pour chacune des
résistances Ra, Rb, et Rc.
Pour l’incertitude sur X, on a la relation :
X/X = R/R + A/A + B/B
Afin d’avoir une incertitude sur X la plus faible possible, on choisit R la plus élevée
possible, car A et B étant fixés, R est le seul paramètre ajustable.
On choisit donc pour nos calculs la valeur maximale que l’on peut faire prendre à R, soit
Rmax = 12222,1 V.
- On sait que Ra ≈ 5, et on a la relation X = R*K  K = X/R, donc ici,
K = Ra/Rmax
A.N : K = 5/12222,1
K = 0,0004
 on choisit K = 0,001, qui est la plus petite valeur qui nous est proposée.
- Pour Rb≈500  : K = Rb/Rmax = 500/12222,1 = 0,04
 on choisit K = 0,1
- Pour Rc ≈ 500 k  : K = Rc/Rmax = 500000/12222,1 = 41
 on choisit K = 100
On calcule à nouveau la valeur de R à utiliser, car nous n’avons pas pu prendre
exactement les « bonnes valeurs » de K, donc il faut ajuster R pour que la relation X =
R*K soit toujours vérifiée :
Nous règlerons donc notre résistance R autour de cette
valeur théorique   de manière à ce que l’aiguille du galvanomètre soit la
plus stable possible sur i=0.

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Chloé BROUZES - Emeline BRUNET, groupe T6 binôme C
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Pour nos trois résistances Ra, Rb et Rc, quelle est la valeur maximale de la tension
d’alimentation que nous pourrons utiliser sans dépasser les courants admissibles dans les
résistances ?
 Pour X = Ra , et 
  :
On prend donc Emax = Emax1 = 0,599 V (car Emax1 < Emax)
Emax1 = 59,9 V
Emax2 = 443,1
Donc Emax = 59,9 V
Emax1 = 37 574 V
Emax2
Emax1