corrigés

PHYS-F-104
Physique
Interrogation du 28 octobre 2009
I. Théorie (10 points – 40 minutes)
1. L’accélération d’un corps en mouvement rectiligne est donnée par la loi suivante :
a = A t + B, où A et B sont des constantes
a. Quelles sont les unités de A et B ?
b. Quelle est la loi donnant la distance parcourue en fonction du temps ?
(2 points)
a. [A] = m s-3 [B] = m s-2
b. v = ½ A t2 + B t + v0
l = 1/6 A t3 + ½ B t2 + v0 t
2. Il existe des mouvements pour lesquels la vitesse est constante mais l’accélération ne
l’est pas. Donnez l’exemple d’un tel mouvement, en définissez très précisément ce qu’il
faut entendre ici par « vitesse » et par « accélération ».
(2 points)
Mouvement circulaire uniforme :
- la vitesse scalaire est constante ;
- l’accélération vectorielle varie : la direction de la composante normale (centripète) de
l’accélération varie.
3. Etablissez la relation entre le rayon R de l’orbite et la période T de rotation d’une
planète autour du Soleil, en supposant les orbites circulaires.
(2 points)
La force centripète du mouvement de rotation est donnée par l’attraction gravitationnelle de
Newton :
m ω2 R = G
m MS
R
2
⇒ ω 2 R 3 = cte
2π
R3
Comme ω =
→ 2 = cte
T
T
4. Donnez l'expression (« formule ») de la force de frottement entre solides et justifiez-la
par les lois empiriques sur lesquelles elle est basée (expliquez en détail).
(2 points)
G
G G
F f = − μ FN 1v
1. La force de frottement est dirigée contre le mouvement : elle est proportionnelle au vecteur
G
1v et lui est opposée (signe - ).
2. Elle est proportionnelle en module à la réaction normale du sol.
3. Elle ne dépend que de la nature des surfaces en contact (coefficient de frottement μ).
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5. Enoncez les trois lois de Newton pour la mécanique (ne donnez pas seulement leur
« titre », mais énoncez leur contenu).
(2 points)
1. Première loi (loi d’inertie)
Tout corps qui n’est pas soumis à l’action de forces extérieures persiste dans son état de repos
ou de mouvement rectiligne uniforme
2. Deuxième loi (variation
G de la quantité de mouvement)
Une force extérieure F agissant sur un Gcorps pendant un temps Δt modifie la quantité de
G
mouvement p du corps de la quantité F ⋅ Δt .
G
G
G
Autre formulation : F = m a , où a est l’accélération du corps
3. Troisième loi (action - réaction)
Deux corps en interaction exercent l’un sur l’autre des forces égales en intensité et de sens
opposés.
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II. Exercices (10 points – 1 heure 15 minutes)
1. Une fusée de 7200 kg (carburant compris) se déplace à la vitesse de 1500 m/s.
On décide de modifier sa trajectoire d’un angle de 1,00°, en allumant brièvement les
moteurs. Les tuyères sont orientées de manière telle que les gaz de combustion soient
expulsés perpendiculairement à la direction initiale, à la vitesse de 2400 m/s.
Quelle quantité de gaz faut-il brûler ?
(4 points)
A la fin de l’expulsion des gaz, de masse m2, la masse de la fusée est (m1 – m2) et sa vitesse
v2 .
Conservation de la quantité de mouvement :
- selon la direction initiale, x :
m1 v1x = (m1 – m2) v2x
(1)
- selon la direction perpendiculaire, y :
0 = (m1 – m2) v2y – m2 vgaz
(2)
Or v2y = v2x tg θ
=> (2) devient : (m1 – m2) v2x tg θ = m2 vgaz
On porte dans (1) :
m1 v1x = m2 vgaz / tg θ
=> m2 = m1 v1x tg θ / vgaz
=> m2 = 7200 kg . 1500 m/s . 0.017 / 2400 = 78,6 kg
2. Deux personnes qui pèsent 750 N chacune sont à bord d’une barque dont la masse est
de 80 kg. La barque se déplace à la vitesse de 0,50 m/s, en faisant un angle de 45° par
rapport à la rive ; il n’y a pas de courant. Au moment où la barque est éloignée de la
rive de 50 cm, un retardataire pesant 700 N arrive en courant à 18 km/h et saute sur la
barque, dans la direction du mouvement de celle-ci. En négligeant les frottements, à
quelle distance de la rive la barque sera-t-elle 5 s après le saut du retardataire ?
(3 points)
Conservation de la quantité de mouvement dans la direction du mouvement de la barque, la
vitesse du retardataire étant de 5,0 m/s et celle de la barque chargée du retardataire étant v :
(1500 + 800) . 0,50 + 700 . 5,0 = (1500 + 800 + 700) . v
=> v = (1150 + 3500) / 3000 = 1,55 m/s
Composante de la vitesse de la barque, dans la direction perpendiculaire à la rive :
v sin 45° = 1,096 m/s
Distance entre la barque et la rive après 5 s : 1,096 m/s . 5 s + 0,50 m = 6,0 m
3. Une certaine corde casse si on y suspend un objet dont la masse est supérieure à 8,00
kg.
On accroche à l’extrémité de cette corde, longue de 1m, une pierre de 1,00 kg, que l’on
fait tourner dans le plan vertical. La corde risque-t-elle de casser ? Si oui, dans quelles
circonstances exactement ? Si non, pourquoi ?
(3 points)
La tension maximale dans la corde est de 80 N.
La tension est maximale quand la pierre est dans la position la plus basse, et elle vaut
Tmax = m g + m ωmax2 R
=> la corde casse si m ωmax2 R = 70 N => ωmax = 8,37 rad/s
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