Père Fils

La thermochronologie
Principe de base : une r´eaction nucl´eaire naturelle
m`ene `a la production d’un ´el´ement ou isotope ‘fils’
(N) par d´eg´en´erescence d’un isotope ‘p`ere’, (P).
∂P
∂t =−λP
P(t= 0) = P0
P=P0e−λt
Or, puisque N=P0−P,
N=P(eλt −1)
t= 1/λ ln[N/P + 1]
Si nous d´efinissons l’ˆage d’une roche comme le
temps (dans le pass´e) `a partir duquel la r´eaction
nucl´eaire `a commenc´e, nous pouvons le calculer `a
partir de la concentration pr´esente de p`ere et de fils
(et de la connaissance de la constante de
d´eg´en´erescence, λ).
Notons que l’on introduit ´egalement la notion de
‘demi-vie’, t1/2pour caract´eriser une r´eaction
nucl´eaire spontann´ee :
t1/2=−(1/λ) ln(1/2)
COMMENTAIRES/NOTES
Père Fils
87Rb 87Sr
147Sm 143Nd
235-238U-232Th 206-8Pb + 4He
40K40Ar
39Ar 40Ar
176Lu 176Hf

Temp´erature de fermeture
On peut sans doute consid´erer que l’ˆage d’une roche
est simplement l’ˆage de sa formation, c’est-`a-dire de
sa crystallization. Cependant, l’isotope fils peut
s’´echapper de la roche o`u il a ´et´e produit par
diffusion (`a l’´etat solide). Cette diffusion est
fonction (exponentielle) de la temp´erature.
Ainsi on d´efinit la temp´erature de fermeture comme
la temp´erature en de¸c`a de laquelle la diffusion de
l’isotope fils est n´egligeable. L’ˆage d’une roche peut
alors ˆetre d´efini comme le temps dans le pass´e
auquel la roche a ´et´e refroidie `a une temp´erature
inf´erieure `a la temp´erature de fermeture. C’est de l`a
que vient le concept de ‘thermochronologie’,
c’est-`a-dire de la datation de l’histoire thermique
d’une roche.
COMMENTAIRES/NOTES

Diffusion `a l’´etat solide
Le ph´enom`ene de diffusion de l’isotope fils peut se repr´esenter
par l’addition d’un terme de diffusion dans l’´equation
d’´evolution :
∂N
∂t =λ(P0−N) + D(T)∇2N
D(T) = D0
a2e−Ea
RT
o`u D0est une constante de diffusion, aest la taille du domaine
de diffusion (grain), Rest la constante des gaz parfaits, Eaest
l’´energie d’activation et Test la temp´erature. Les param`etres
D0/a2et EAsont d´etermin´es en laboratoire.
COMMENTAIRES/NOTES
30.2 0.9+
30.9 1.3+
30.9 0.6+
30.5+0.7
32.6 6.5+
31.2 4.9+
30.1 0.3+
31.4 0.9+
29.8 0.8+
29.0 0.5+
27.7 0.9+
27.4 0.9+
26.7 1.0+
26.2 0.8+
27.2 1.1+
24.3 2.2+
28.7 1.7+
28.7 1.7+
28.4 0.6+
28.6 1.4+
27.8 1.4+
31.9 1.9+
0 0.5 1.0 mm
Sample 87 JK 127
Sierra de los Filabres, S. Spain
Integrated Age: 29.3 0.2 Ma+
Fraction 39Ar released
0  0.2 0.4 0.6 0.8  1.0
Apparent Age (Ma)
22
26
30
34
Plateau Age: 29.5 0.1 Ma+

Temp´eratures de fermeture
On peut montrer que pour des syst`emes qui se
refroidissent de fa¸con monotonique, la temp´erature
de fermeture est proportionnelle au taux de
refroidissement, ∂T
∂t :
Tc=Ea
Rln(Aτ D0
a2)
τ=−RT 2
c
Ea∂T
∂t
COMMENTAIRES/NOTES
40-75Apatite
Farley, 2000, J. Geophys.
Res., 105, 2903–2914;
Ehlers & Farley, 2003., Earth
Planet. Sci. Lett. 206, 1-
14
160-200Zircon(U/Th)-He
100-120Apatite
200-240
Zircon
Wagner & Van den haute,
1992. Fission Track
Dating, Kluwer Ac. Publ.
280-320SphèneTraces de Fission
150-300K-Feldspath
280-330Biotite
McDougall & Harrison, 1988.
Geochronology and
thermochronology by the
40Ar/39Ar method, Oxford
Univ. Press
350-375Mica
40Ar/39Ar
RéférenceTc(°C)MinéralSystème Isotopique

Datation par traces de fission
Il existe une autre m´ethode tr`es usit´ee de
thermochronom´etrie : la datation par traces de
fission. Cette derni`ere est bas´ee sur la mesure de la
densit´e de ‘traces’, c’est `a dire d’imperfection
caus´ees par la fission de l’238 U qui g´en`ere des
particules `a haute ´energie. Celles-ci cr`eent un sillage
lin´eaire de dommages ioniques dans la structure
cristalline de la roche. Ces sillages ou ‘traces’
peuvent ˆetre amplifi´es par une r´eaction chimique
effectu´ee sur la surface polie de la roche. En
comptant le nombre de traces de fission, on peut
´egalement obtenir un ˆage pour la roche, car les
traces de fission s’annihilent (disparaissent) lorsque
la roche se trouve `a une temp´erature sup´erieure `a
l’´equivalent d’une temp´erature de fermeture d’un
syst`eme classique.
COMMENTAIRES/NOTES
Accumulation of
spontaneous
fission tracks
Polished section
through crystal
confined
surface spontaneous tracks
etched
external mica
detector attached
irradiation by
thermal neutrons:
induced fission tracks
registered in detector
induced tracks etched
only in detector
0 100 µm