Père Fils

La thermochronologie
Principe de base : une réaction nucléaire naturelle
mène à la production d’un élément ou isotope ‘fils’
(N ) par dégénérescence d’un isotope ‘père’, (P ).
∂P
= −λP
∂t
P (t = 0) = P0
Père
Fils
87Rb
87Sr
235-238U-232Th
206-8Pb
147Sm
40K
39Ar
176Lu
P = P0 e−λt
143Nd
40Ar
40Ar
176Hf
Or, puisque N = P0 − P ,
N = P (eλt − 1)
t = 1/λ ln[N/P + 1]
+ 4He
Si nous définissons l’âge d’une roche comme le
temps (dans le passé) à partir duquel la réaction
nucléaire à commencé, nous pouvons le calculer à
partir de la concentration présente de père et de fils
(et de la connaissance de la constante de
dégénérescence, λ).
Notons que l’on introduit également la notion de
‘demi-vie’, t1/2 pour caractériser une réaction
nucléaire spontannée :
t1/2 = −(1/λ) ln(1/2)
COMMENTAIRES/NOTES
Température de fermeture
On peut sans doute considérer que l’âge d’une roche
est simplement l’âge de sa formation, c’est-à-dire de
sa crystallization. Cependant, l’isotope fils peut
s’échapper de la roche où il a été produit par
diffusion (à l’état solide). Cette diffusion est
fonction (exponentielle) de la température.
Ainsi on définit la température de fermeture comme
la température en deçà de laquelle la diffusion de
l’isotope fils est négligeable. L’âge d’une roche peut
alors être défini comme le temps dans le passé
auquel la roche a été refroidie à une température
inférieure à la température de fermeture. C’est de là
que vient le concept de ‘thermochronologie’,
c’est-à-dire de la datation de l’histoire thermique
d’une roche.
COMMENTAIRES/NOTES
Diffusion à l’état solide
Sample 87 JK 127
Sierra de los Filabres, S. Spain
27.4+0.9
29.0+0.5
27.7+0.9
28.7+1.7
30.2+0.9
26.7+1.0
31.9+1.9
30.5+0.7
31.2+4.9
30.9+1.3
32.6+6.5
31.4+0.9
29.8+0.8
Le phénomène de diffusion de l’isotope fils peut se représenter
par l’addition d’un terme de diffusion dans l’équation
d’évolution :
30.1+0.3
30.9+0.6
27.8+1.4
28.4+0.6
28.6+1.4
27.2+1.1
24.3+2.2
∂N
= λ(P0 − N ) + D(T )∇2 N
∂t
D0 Ea
D(T ) = 2 e− RT
a
28.7+1.7
où D0 est une constante de diffusion, a est la taille du domaine
de diffusion (grain), R est la constante des gaz parfaits, Ea est
l’énergie d’activation et T est la température. Les paramètres
D0 /a2 et EA sont déterminés en laboratoire.
26.2+0.8
Integrated Age: 29.3 + 0.2 Ma
0
0.5
1.0 mm
COMMENTAIRES/NOTES
Apparent Age (Ma)
34
Plateau Age: 29.5 + 0.1 Ma
30
26
22
0
0.2
0.4
0.6
Fraction 39Ar released
0.8
1.0
Températures de fermeture
Système Isotopique
Minéral
40Ar/39Ar
Mica
350-375
Biotite
280-330
K-Feldspath
150-300
Sphène
280-320
Zircon
200-240
Apatite
100-120
Zircon
160-200
Farley, 2000, J. Geophys.
Res., 105, 2903–2914;
Apatite
40-75
Ehlers & Farley, 2003., Earth
Planet. Sci. Lett. 206, 114
Traces de Fission
(U/Th)-He
Tc (°C)
Référence
McDougall & Harrison, 1988.
Geochronology and
thermochronology by the
40Ar/39Ar method, Oxford
Univ. Press
Wagner & Van den haute,
1992. Fission Track
Dating, Kluwer Ac. Publ.
On peut montrer que pour des systèmes qui se
refroidissent de façon monotonique, la température
de fermeture est proportionnelle au taux de
refroidissement, ∂T
∂t :
Tc =
Ea
0
R ln(Aτ D
a2 )
τ =−
RTc2
Ea ∂T
∂t
COMMENTAIRES/NOTES
Datation par traces de fission
Accumulation of
spontaneous
fission tracks
Polished section
through crystal
surface
confined
spontaneous tracks
etched
external mica
detector attached
irradiation by
thermal neutrons:
Il existe une autre méthode très usitée de
thermochronométrie : la datation par traces de
fission. Cette dernière est basée sur la mesure de la
densité de ‘traces’, c’est à dire d’imperfection
causées par la fission de l’238 U qui génère des
particules à haute énergie. Celles-ci crèent un sillage
linéaire de dommages ioniques dans la structure
cristalline de la roche. Ces sillages ou ‘traces’
peuvent être amplifiés par une réaction chimique
effectuée sur la surface polie de la roche. En
comptant le nombre de traces de fission, on peut
également obtenir un âge pour la roche, car les
traces de fission s’annihilent (disparaissent) lorsque
la roche se trouve à une température supérieure à
l’équivalent d’une température de fermeture d’un
système classique.
induced fission tracks
registered in detector
COMMENTAIRES/NOTES
induced tracks etched
only in detector
0
100 µm
Détermination du taux d’érosion
Tc
T
La thermochronologie est souvent utilisée pour déterminer le
taux d’érosion. En effet, vu du point de vue d’une roche
initialement à une profondeur z, l’érosion apparaı̂t comme un
rapprochement de la surface froide, et donc cause un
refroidissement.
Si le gradient géothermique (augmentation de la température
avec la profondeur) est linéaire, l’âge d’une roche peut être
utilisé pour en déduire le temps de passage de la roche à une
température donnée (la température de fermeture) et donc à une
profondeur donnée. Le taux d’érosion, ∂z
∂t , peut donc être obtenu
à partir du rapport entre cette profondeur, zT , et l’âge de la
roche, aT . Ainsi :
∂z
zT
Tc
=
=
∂t
aT
aT G
où G est le gradient vertical de température :
G=
zT
La thermochronologie peut donc être utilisée pour mesurer le
taux d’érosion local.
COMMENTAIRES/NOTES
z
∂T
∂z
Déterminer la vitesse de convergence tectonique
0°C
v
35 km
500°C
COMMENTAIRES/NOTES
45°
45°
En supposant qu’un équilibre a
été atteint entre l’érosion et le
soulèvement tectonique de la
surface, la thermochronologie
peut nous informer sur la
vitesse de convergence entre
deux plaques continentales en
collision.
Pour illustrer ceci, considérons
l’exemple ci-contre. En
supposant que les roches
récoltées à la surface de cette
montagne ont un âge moyen de
5 Myr (millions d’années) pour
un système caractérisé par une
température de fermeture de
300◦ C, peut-on déterminer la
vitesse de convergence entre les
deux plaques.
Déterminer d’autres paramètres
O°C
35 km
400°C
20 km/Myr
COMMENTAIRES/NOTES
Lorsque les taux d’exhumation
sont élevés, on ne peut plus
considérer que le gradient de
température vertical est
constant et/ou uniforme. En
effet, lorsque les roches sont
amenées vers la surface à une
vitesse (tectonique) finie, elles
ne parviennent pas à perdre leur
chaleur par conduction. Ceci
cause une augmentation locale
du gradient de chaleur, comme
le montre le diagramme
ci-contre.
Dans ce cas, essayons de
déterminer l’âge des roches en
fonction de leur distance par
rapport à la faille (zone de
cisaillement) ‘pro’.
Exemple concret
Une telle analyse a été effectuée dans les Alpes du
Sud de la Nouvelle-zélande. Les résultats des
prédictions ont été comparées à des âges mesurés et
ont permis de déterminer non seulement la vitesse
de convergence entre les deux plaques mais
également la pente de la Faille Alpine.
Ceci démontre que la thermochronologie peut non
seulement nous aider à déterminer des âges ou des
taux d’érosion, mais également des facteurs
géométriques.
COMMENTAIRES/NOTES