Premier principe

MPSI - Exercices - Thermodynamique - Premier principe page 1/1
Premier principe
Exercice 1. Bilans d’´energie.
Un marteau-pilon P, de masse mp= 1500 kg, tombe d’une hauteur h=
3msur un objet en aluminium `a travailler A, de masse ma= 50 kg. La
temp´erature de Pne varie pratiquement pas alors que celle de A varie de
∆T. Calculer ∆Tsachant que la capacit´e thermique molaire d’un m´etal est
CV m = 3Ret que la masse molaire de l’aluminium est M= 27 g.mol−1.
On fait subir `a une masse de 10 kg d’air (M= 29 g.mol−1), consid´er´e comme
un gaz parfait diatomique, une ´evolution au cours de laquelle elle re¸coit 10 kJ
sous forme de chaleur et fournit 8kJ sous forme de travail. De plus, au cours
de l’´evolution, la vitesse du fluide passe de 5 m.s−1`a 15 m.s−1. Calculer la
variation d’´energie interne et la variation de temp´erature.
On donne R= 8,314 J.K−1.mol−1.
Exercice 2. D´etente de Joule - Gay Lussac.
Soit le dispositif constitu´e de deux compartiments de volume V′et V′′ calo-
rifug´es et communiquant par un robinet. Initialement le robinet est ferm´e,
le compartiment de gauche contient nmoles d’un fluide en ´equilibre `a la
temp´erature TIet on fait le vide dans le compartiment de droite. On ouvre
alors le robinet, le fluide se r´epartit dans les deux compartiments jusqu’`a
atteindre un nouvel ´etat d’´equilibre `a la temp´erature TF.
1) Montrer qu’au cours de la d´etente, l’´energie interne se conserve.
2) Montrer que la d´etente est isotherme pour un gaz parfait.
3) Calculer la variation de temp´erature pour un gaz de Van der Waals
o`u U=3
2nRT −
n2a
V. Interpr´eter le signe.
4) Les r´esultats exp´erimentaux sur les fluides r´eels permettent d’acc´eder au
coefficient adu mod`ele de Van der Waals. Application num´erique pour
une mole d’argon : V′= 1 L;V′′ = 1 L;TI= 291,0K;TF= 285,6K.
Exercice 3. Calorim´etrie.
Consid´erons un calorim`etre c’est `a dire un vase calorifug´e de capacit´e ther-
mique n´egligeable, o`u l’atmosph`ere maintient une pression constante.
1) Remplissons le calorim`etre d’eau liquide de capacit´e thermique C, ini-
tialement `a TI= 293 K. Plongeons dans l’eau une r´esistance ´electrique R
connue, mont´ee en s´erie avec une pile et un amp`erem`etre. ´ Etablissons le
courant pendant une dur´ee τmesur´ee au chronom`etre et mesurons l’inten-
sit´e du courant I. Mesurons la temp´erature TF`a l’´equilibre. Montrer alors
que l’on peut acc´eder `a la capacit´e thermique de l’eau.
2) Remplissons le calorim`etre d’eau liquide de capacit´e thermique C1, initia-
lement `a T1= 293 K. Plongeons dans l’eau un solide de capacit´e thermique
C2initialement chauff´e `a T2= 343 K. Lorsque l’´equilibre est atteint, la tem-
p´erature se stabilise `a TF. Montrer que l’on peut acc´eder `a C2connaissant
C1,T1,T2et TF.
Exercice 4. D´etente de Joule-Kelvin ou Joule-Thomson.
Soit un fluide s’´ecoulant lentement dans une canalisation horizontale calori-
fug´e poss´edant un ´etranglement. Un r´egime stationnaire est suppos´e atteint.
En amont de l’´etranglement, l’´etat du fluide est d´ecrit par la pression p1,
la temp´erature T1, le volume massique v1, l’´energie interne massique u1et
la vitesse c1. En aval, il est d´ecrit par la pression p2, la temp´erature T2, le
volume massique v2, l’´energie interne massique u2et la vitesse c2. Montrer
que la d´etente est isenthalpique.
Un gaz a pour ´equation d’´etat p(V−nb) = nRT (bcovolume du gaz) et son
´energie interne ne d´epend que de la temp´erature (ce gaz suit la premi`ere loi
de Joule).
1) D´eterminer la relation qui lie les capacit´es thermiques molaires `a pression
constante Cpm et `a volume constant CV m `a R(relation de Mayer).
2) Une mole de ce gaz subit une d´etente de Joule-Thomson qui fait passer
sa pression de p1`a p2. Calculer la variation ∆Tcorrespondante.
3) Application num´erique : p1= 106P a ;p2= 105P a ;R=
8,314 J.K−1.mol−1;γ= 1,4 ; b= 38.10−6m3.mol−1.