Moteur `a réaction

Moteur ` a r´ eaction
ESIM
A. Pr´ eliminaire
Un gaz s’´ecoule en r´egime permanent dans une canalisation [1]; il traverse ensuite une
partie active o`u il ´echange avec le milieu ext´erieur le travail wet la quantit´e de chaleur q
(par unit´e de masse qui transite), puis il s’´ecoule dans une canalisation [2]. Les parois des
canalisations [1] et [2] sont calorifug´ees. Dans la canalisation [1], le gaz a pour pression
P1, pour vitesse v1et pour enthalpie massique h1; dans la canalisation [2], le gaz a pour
pression P2, pour vitesse v2et pour enthalpie massique h2.
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Etablir une relation, tir´ee du premier principe de la thermodynamique,reliant les enthalpies
et les vitesses en entr´ee et en sortie, et les ´echanges m´ecaniques et thermiques.
B. Dans un moteur `a r´eaction, un gaz, assimil´e `a l’air, suppos´e parfait, subit des transforma-
tions qu’on consid´erera d’abord comme r´eversibles. Il p´en`etre dans le r´eacteur `a la pression
P1et `a la temp´erature T1(point 1). Il est ensuite comprim´e adiabatiquement jusqu’`a la
pression P2, et la temp´erature vaut alors T2(point 2). Il passe alors dans une chambre de
combustion o`u sa temp´erature passe de T2`a T3, la pression restant ´egale `a P2(la sortie de
la chambre de combustion est repr´esent´ee par le point 3). Le gaz subit ensuite une d´etente
adiabatique dans une turbine jusqu’`a P4et T4(point 4); cette d´etente est telle que la puis-
sance fournie `a la turbine compense exactement celle que consomme le compresseur entre
les points 1 et 2. Enfin, le gaz se d´etend dans une tuy`ere adiabatique sans parties mobiles
jusqu’`a P1et T5(point 5). Le gaz est rejet´e avec la vitesse v(ce qui assure la propulsion)
dans l’atmosph`ere ext´erieure o`u il se refroidit `a la pression constante P1de T5`a T1. On
consid´erera que la vitesse du gaz est partout n´egligeable sauf `a la sortie de la tuy`ere.
Donn´ ees num´ eriques :
–T1=290K;P1=105Pa.
– Le rapport a=P2/P1est ´egal `a 5.
– La temp´erature du gaz `a l’entr´ee de la turbine vaut 1300K. L’air est un gaz diatomique
de masse molaire 29g.mol−1pour lequel γ=1,4.
– La chaleur massique de l’air `a pression constante vaut cp=1000J.kg−1.K−1.
Les calculs demand´es sont relatifs `a l’unit´e de masse. Les grandeurs extensives correspon-
dantes seront repr´esent´ees avec une lettre minuscule.
B-1) Quelle est l’´equation d’une transformation isobare r´eversible (P=P1) dans le dia-
gramme entropique (T(s)) ? Comment se situe l’isobare P1par rapport `a l’isobare P2
si P2>P1?
B-2) Repr´esenter l’allure des transformations subies par le gaz dans le diagramme de Cla-
peyron et dans le diagramme entropique.
Dans les questions suivantes, on ´ etablira d’abord l’expression litt´ erale, puis on
donnera la valeur num´ erique des r´ esultats demand´ es.
B-3) D´eterminer l’expression de T2en fonction des donn´ees; faire l’AN.
B-4) Quelle est le travail fourni `a l’unit´e de masse de gaz qui traverse le compresseur?
B-5) Quelle est le transfert thermique rec¸u puis par unit´e de masse dans la chambre de
combustion?
B-6) D´eterminer T4et T5.
B-7) Quelle est la vitesse du gaz `a la sortie de la tuy`ere?
B-8) Quel est le rendement de ce moteur?
Indication : le but d’un r´eacteur est d’obtenir une pouss´ee qui fait avancer l’avion; on
r´ecup`ere donc de l’´energie cin´etique.
B-9) En r´ealit´e, la tuy`ere n’a pas un fonctionnement r´eversible. Le gaz sort de la tuy`ere `a
une temp´erature T′
5. On d´efinit le rendement de la tuy`ere par rapport `a l’isentropique
par η=h′
5−h4
h5−h4; il vaut 90%.
B-9-a.) Quelle est la temp´erature de sortie T′
5des gaz de la tuy`ere?
B-9-b.) Quelle est la nouvelle vitesse de sortie de ces gaz?
B-9-c.) Quelle est la variation d’entropie massique du gaz `a la travers´ee de la tuy`ere?
Repr´esenter le nouveau diagramme entropique. La transformation 4 −5′sera
repr´esent´ee par un segment de droite. ´ Evaluer alors le travail des forces de frotte-
ment interne `a la travers´ee de la tuy`ere. Quel est le nouveau rendement du cycle?
Lyc´ee Claude Fauriel - St ´ Etienne 1