Moteur `a réaction

Moteur à réaction
ESIM
Dans les questions suivantes, on établira d’abord l’expression littérale, puis on
donnera la valeur numérique des résultats demandés.
A. Préliminaire
Un gaz s’écoule en régime permanent dans une canalisation [1] ; il traverse ensuite une
partie active où il échange avec le milieu extérieur le travail w et la quantité de chaleur q
(par unité de masse qui transite), puis il s’écoule dans une canalisation [2]. Les parois des
canalisations [1] et [2] sont calorifugées. Dans la canalisation [1], le gaz a pour pression
P1 , pour vitesse v1 et pour enthalpie massique h1 ; dans la canalisation [2], le gaz a pour
pression P2 , pour vitesse v2 et pour enthalpie massique h2 .
Établir une relation, tirée du premier principe de la thermodynamique, reliant les enthalpies
et les vitesses en entrée et en sortie, et les échanges mécaniques et thermiques.
B-3) Déterminer l’expression de T2 en fonction des données ; faire l’AN.
B-4) Quelle est le travail fourni à l’unité de masse de gaz qui traverse le compresseur ?
B-5) Quelle est le transfert thermique reçu puis par unité de masse dans la chambre de
combustion ?
B-6) Déterminer T4 et T5 .
B-7) Quelle est la vitesse du gaz à la sortie de la tuyère ?
B. Dans un moteur à réaction, un gaz, assimilé à l’air, supposé parfait, subit des transformations qu’on considérera d’abord comme réversibles. Il pénètre dans le réacteur à la pression
P1 et à la température T1 (point 1). Il est ensuite comprimé adiabatiquement jusqu’à la
pression P2 , et la température vaut alors T2 (point 2). Il passe alors dans une chambre de
combustion où sa température passe de T2 à T3 , la pression restant égale à P2 (la sortie de
la chambre de combustion est représentée par le point 3). Le gaz subit ensuite une détente
adiabatique dans une turbine jusqu’à P4 et T4 (point 4) ; cette détente est telle que la puissance fournie à la turbine compense exactement celle que consomme le compresseur entre
les points 1 et 2. Enfin, le gaz se détend dans une tuyère adiabatique sans parties mobiles
jusqu’à P1 et T5 (point 5). Le gaz est rejeté avec la vitesse v (ce qui assure la propulsion)
dans l’atmosphère extérieure où il se refroidit à la pression constante P1 de T5 à T1 . On
considérera que la vitesse du gaz est partout négligeable sauf à la sortie de la tuyère.
Données numériques :
– T1 = 290K ; P1 = 105 Pa.
– Le rapport a = P2 /P1 est égal à 5.
– La température du gaz à l’entrée de la turbine vaut 1300K. L’air est un gaz diatomique
de masse molaire 29g.mol −1 pour lequel γ = 1, 4.
– La chaleur massique de l’air à pression constante vaut c p = 1000J.kg−1.K −1 .
Les calculs demandés sont relatifs à l’unité de masse. Les grandeurs extensives correspondantes seront représentées avec une lettre minuscule.
B-1) Quelle est l’équation d’une transformation isobare réversible (P = P1 ) dans le diagramme entropique (T (s)) ? Comment se situe l’isobare P1 par rapport à l’isobare P2
si P2 > P1 ?
B-8) Quel est le rendement de ce moteur ?
Indication : le but d’un réacteur est d’obtenir une poussée qui fait avancer l’avion ; on
récupère donc de l’énergie cinétique.
B-9) En réalité, la tuyère n’a pas un fonctionnement réversible. Le gaz sort de la tuyère à
une température T5′ . On définit le rendement de la tuyère par rapport à l’isentropique
par η =
; il vaut 90%.
B-9-a.) Quelle est la température de sortie T5′ des gaz de la tuyère ?
B-9-b.) Quelle est la nouvelle vitesse de sortie de ces gaz ?
B-9-c.) Quelle est la variation d’entropie massique du gaz à la traversée de la tuyère ?
Représenter le nouveau diagramme entropique. La transformation 4 − 5′ sera
représentée par un segment de droite. Évaluer alors le travail des forces de frottement interne à la traversée de la tuyère. Quel est le nouveau rendement du cycle ?
B-2) Représenter l’allure des transformations subies par le gaz dans le diagramme de Clapeyron et dans le diagramme entropique.
Lycée Claude Fauriel - St Étienne
h′5 −h4
h5 −h4
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