Algorithmes de partitionnement, modèles de mélange

30/70 Repr´ esentation Clustering Approches probabilistes ´ Evaluation PLSA
D´ efinitions
qSoit Gune partition d’une collection Cdonn´ ee de N
documents. Un ´ el´ ement de Gest appel´ e un groupe (ou
classe). Un groupe correspond donc ` a un sous-ensemble
des documents de C. Un groupe d’une partition Gsera de
plus not´ eGi,o
`
u1i|G|.
qLe partitionnement de documents a pour but l’identification
de groupes disjoints de documents au sein d’une collection
donn´ ee.
)On cherche, d’une part, ` a obtenir des groupes homog` enes,
c’est-` a-dire qui rassemblent des documents proches les
uns des autres, et, d’autre part, ` a´ eviter que des groupes
diff´ erents soient proches l’un de l’autre.
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31/70 Repr´ esentation Clustering Approches probabilistes ´ Evaluation PLSA
Prototype
qSoit Giun groupe d’une partition G. On appelle
repr´ esentant (ou prototype) de Giun vecteur ` aV
dimensions rir´ esumant le groupe. Le centro¨ ıde ou centre
de gravit´ e du groupe est souvent utilis´ e comme
repr´ esentant.
Modèle
vectoriel Algorithme
de partitionnement
Collections*
de*documents
d
Documents
vectorisés
Groupe, G1
Groupe, G2
Prototypes
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32/70 Repr´ esentation Clustering Approches probabilistes ´ Evaluation PLSA
Les ´ etapes du partitionnement
Le partitionnement d’un ensemble de documents en diff´ erents
groupes est en g´ en´ eral un processus it´ eratif au cours duquel
un utilisateur cherche ` a mieux comprendre le contenu d’une
collection. Ce processus passe par les ´ etapes suivantes:
1. Choix d’une mesure de similarit´ e et ´ eventuellement calcul
de la matrice de similarit´ e.
2. Partitionnement.
a. Choix de la m´ ethode de partitionnement.
b. Choix de l’algorithme de partitionnement.
3. Validation des groupes obtenus.
4. Retour ` a l’´ etape 2, en modifiant les param` etres de
l’algorithme de partitionnement voire la m´ ethode de
partitionnement et l’algorithme associ´ e; ce retour est bien
sˆ ur optionnel.
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33/70 Repr´ esentation Clustering Approches probabilistes ´ Evaluation PLSA
Mesures de similarit´ e
Il existe plusieurs mesures de similarit´ e ou de distance, les plus
connues et les plus utilis´ ees sont:
qL’ indice de Jaccard, calcule la proportion de termes communs ` a
deux documents. Dans le cas de poids quelconques compris
entre 0 et 1, cet indice prend la forme:
simJaccard(d,d0)=
V
X
i=1
wid wid0
V
X
i=1
wid +wid0wid wid0
qLe coefficient de Dice prend la forme:
simDice(d,d0)=
V
X
i=1
wid wid0
V
X
i=1
w2
id +w2 id0
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34/70 Repr´ esentation Clustering Approches probabilistes ´ Evaluation PLSA
Mesures de similarit´ e
qLe cosinus, lui, s’´ ecrit:
simcos(d,d0)=
V
X
i=1
wid wid0
v
u
u
t
V
X
i=1
w2
id v
u
u
t
V
X
i=1
w2
id0
qEnfin, la distance euclidienne est donn´ ee par:
disteucl(d,d0)=||dd0||2=v
u
u
t
V
X
i=1
(wid wid0)2
Cette distance est ensuite soit transform´ ee en similarit´ e, en
utilisant par exemple une valeur maximale (´ egale ` a la plus
grande distance observ ´ ee entre deux points ou arbitrairement
fix´ ee) ` a laquelle on retranche la distance entre deux documents.
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