Nombres, opérations, ordre
6 Valeur absolue et distance
1◦Soit une droite munie d’un repère (O;I). Pour
tout nombre réel x, la valeur absolue de x, notée
|x|, est la distance du point Md’abscisse xà l’ori-
gine O.
2◦Pour deux nombres réels xet y, la distance entre
les nombres xet yest le nombre réel |x−y|.
Exercice 6
Résolvez les équations suivantes :
1◦|x−2,5|= 4,22◦|x+ 4|= 7,2
3◦2 + |x+ 1|= 3 4◦|x−2|= 5
5◦|x−0|= 3,26◦|x−(−4)|= 4
Exercice 7
Résolvez les équations suivantes :
1◦|x|= 6 2◦|x|=−7
3◦| − x|= 2 4◦2|x|+ 1 = 5|x| − 9,5
5◦7|x|+1
2= 2|x|+1
46◦|x|=x
Exercice 8
Déterminez et représentez les ensembles suivants.
1◦A=nx∈R|0,7<|x| ≤ 1,2o
2◦B=nx∈R|1,5<|x−3|<4,2o
3◦C=nx∈R| |x−1,8|<4,5et |x−1| ≥ 2,3o
4◦D=nx∈R| |x−4,5| ≤ 11,7et |x| ≥ 7,2o
7 Exercices divers
Exercice 9
Écrivez les encadrements d’un réel non décimal xfour-
nis par chacun des renseignements suivants :
1◦Les premiers chiffres du développement décimal
illimité de xsont 2,718.
2◦En arrondissant xau 3echiffre décimal, on a :
x≈2,718.
3◦Le plus petit décimal d’ordre 3supérieur ou égal
àxest 2,719.
4◦2,718 6 est une valeur approchée à 8·10−4près
par excès de x.
5◦Quelles sont les amplitudes de ces différents enca-
drements ? Y en a-t-il un qui est plus précis que
les autres ? Lequel ?
6◦En tenant compte de ces quatre encadrements,
donnez une valeur approchée de xavec l’incerti-
tude la plus petite possible.
Exercice 10
Vous faites mesurer la longueur ld’un mur par trois
de vos camarades : Agathe, Bérénice et Chloé. Elles
trouvent (en mètres) : 17,2< l < 17,5.
1◦Complétez au moyen de réels positifs les plus pe-
tits possibles les phrases suivantes :
2◦17 est une valeur approchée de là. . . près par
défaut.
3◦17,2est une valeur approchée de là. . . près par
défaut.
4◦17,3est une valeur approchée de là. . . près.
5◦Agathe vous téléphone la phrase a, Bérénice la
phrase b, Chloé la phrase c. Quelle est celle qui
vous fournit l’encadrement le plus précis de l?
Exercice 11
Pour déterminer le poids xd’un grain de riz, on met
500 grains dans un bol de 330 g ; le poids total est com-
pris entre 335 g et 345 g. Déterminez un encadrement
ainsi qu’une valeur approchée de x.
Exercice 12
Soient xet ydeux réels tels que : −1,5≤x≤ −1,2
et −3≤y≤ −2.
1◦Encadrez la somme s=x+y.
2◦Encadrez la différence d=y−x.
Exercice 13
Soient xet ydeux réels tels que 1,5< x < 2et
2< y < 3.
1◦Encadrez le produit p=x·y.
2◦Encadrez le quotient q=x
y.
Exercice 14
Soient xet ydeux réels quelconques de l’intervalle
2; 5. Encadrez les réels x+y,x−y,x·yet x
y.
Exercice 15
L’aire en cm2d’un trapèze est donnée par la formule
S=h·a+b
2, où aet bsont les longueurs des côtés
parallèles et hleur distance exprimées en cm. On sait
que
3,4< a < 3,5 6,2< b < 6,3 2 < h < 2,1.
Encadrez S.
Exercice 16
On donne l’encadrement suivant du nombre π:
3,141 < π < 3,142.
1◦Le périmètre Ld’un cercle de rayon rest donné
par la formule : L= 2πR. Déterminez un enca-
drement de Lsi r= 4.
2◦L’aire Ad’un disque de rayon rest donnée par :
A=πr2. Encadrez Asi r= 4.
Fiche 1