MODELISATION DES MODIFICATIONS D’INDICE DE TIO2 EN PRESENCE D’INCLUSIONS METALLIQUES D’ARGENT Soulef Benghorieb1,2 , Rachida Saoudi1 , Alexandre Tishchenko1 , Farida Hobar2 1 Laboratoire Hubert Curien UMR 5516, Université de Saint-Etienne, 18 rue du professeur Benoit Lauras, BatF 42000 Saint Etienne France 2 Laboratoire des Micro systèmes et instrumentation Université de Constantine ,Route de Ain El Bey 25017 Algérie [email protected] RESUME Dans cet article nous présentons les résultats de modélisation de la modification d’indice de réfraction complexe d’une matrice de TiO 2 dopée de nanosphères métalliques d’argent. La technique, nouvelle, que nous avons développé est basée sur l’exploitation de la théorie de Mie[1]. Avec cette méthode il nous est possible d’ajuster la variation d’indice en fonction des paramètres caractéristiques des nanoparticules et d’inventer ainsi de nouveaux matériaux micro/nanostructurés avec des propriétés optiques bien spécifiques. Dans ce travail nous montrons, pour une taille fixée, l’amplitude de variations des parties réelle et imaginaire de l’indice de TiO 2 ainsi que l’effet liés à la taille, en fonction de la longueur d’onde, sur ce changement d’indice. M OTS -CLEFS : modélisation ; propriétés optiques ; nanosphères d’Ag ; TiO2 . 1. INTRODUCTION Depuis quelques années, des travaux ont été menés sur l’étude des propriétés optiques de matériaux dopés par des nanosphères métalliques d’argent ou autre [2]. Des techniques de modélisation de l’indice effectif de ces structures composites ont été développées. Elles reposent essentiellement sur des théories classiques statiques telle que la théorie de Clausius-Mossotti et Maxwell Garnett [3]. Dans cette approche, les inclusions sont supposées de petite taille et les concentrations en particules ne doivent guère dépasser les 10%. Nous proposons une nouvelle méthode numérique qui est basée sur l’utilisation de la théorie de Mie. Elle permet de prévoir les modifications d’indice de la matrice sans restriction sur la taille, la forme et la concentration. Dans cet article nous présentons quelques résultats sur les variations d’indice (parties réelle et imaginaire) de TiO 2 en fonction de la taille des nanosphères d’Ag et de la longueur d’onde. TiO 2 a été choisi en raison de son importance en tant que matériau pour l’optique. Pour simplifier le problème nous traitons le cas d’une particule unique d’Ag de forme sphérique. 2. CALCUL DE LA VARIATION D’INDICE DE TIO2 Notre modélisation permet de calculer la variation d’indice de TiO2 dopé par des nanoparticules métalliques ou autres. Il est possible, en jouant sur les paramètres caractéristiques des particules dopantes (taille, concentration et forme), d’ajuster précisément la valeur de cette variation et donc de prévoir un matériau composite TiO 2 /Ag avec des propriétés optiques bien définies. Nous donnons quelques résultats numériques sur la modification d’indice de TiO 2 en présence d’une particule unique d’Ag de forme sphérique. Une structure périodique formée de nanosphères d’Ag dans TiO 2 peut également être traitée par notre approche. Ceci laisse envisager des dispositifs optiques comme par exemple des guides d’ondes et microcavités. La figure 1 montre les parties réelle et imaginaire de la variation de l’indice complexe de TiO2 en présence d’une nanosphère d’argent de 10 nm de diamètre. La concentration volumique du métal dans la matrice est fixée à 0.01%. Dans ce qui suit , toutes les courbes sont normalisées par le volume de la sphère. Nous observons que même à faible concentration le changement d’indice complexe atteint une valeur importante Δn max = ± 0.4 , Δk max = 0.8 . De plus, la partie imaginaire, Δk, présente une résonance autour de λ égale à 576 nm. Cette valeur représente la résonance plasmon de surface de la particule. La partie réelle, Δn, admet avant et après le pic de résonance respectivement des valeurs négatives et positives. Ceci signifie que pour une faible absorption dans ce matériau composite le déphasage peut être important 0,8 0,6 Δ n Δ k Δ n_Δ k 0,4 D = 10nm 0,2 0,0 -0,2 -0,4 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 λ (μm) FIG. 1 : Changement des parties réelle et imaginaire de l’indice de TiO2 en présence d’une nanosphère d’Ag de 10 nm de diamètre. 3. EVOLUTION DE LA VARIATION D’INDICE DE TIO2 AVEC LA TAILLE DES NANOPARTICLES Les figures 2,3 illustrent l’amplitude des variations, respectivement, des parties imaginaire et réelle de l’indice de TiO 2 en fonction de la taille des particules d’Ag. Pour une taille fixée, l’étude est effectuée en faisant varier la longueur d’onde. 0,8 Δk 0,6 0,4 Δ Δ Δ Δ Δ k_D k_D k_D k_D k_D = = = = = 10 20 30 40 50 nm nm nm nm nm 0,2 0,0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 λ( μ m ) FIG. 2 : Changement de la partie imaginaire de l’indice de TiO2 en présence d’une nanosphère d’Ag de différents diamètres D = 10-50 nm Les courbes de la partie imaginaire du changement d’indice présentent une augmentation de la largeur à mi-hauteur du pic de résonance avec la taille. Ce pic est d’autant plus large que la taille de la particule est plus grande. L’absorption est d’autant plus importante que la taille de l’inclusion est faible . Il est donc possible d’exploiter ce comportement pour la fabrication de filtres d’absorption très sélectifs en longueur d’onde. Le pic de résonance se déplace vers les grandes longueur d’ondes quand la taille de la particule augmente. Ce résultat est en accord avec ce qui est observé expérimentalement dans la littérature et que l’on appelle habituellement déplacement vers le rouge. 0,4 Δn 0,2 Δ Δ Δ Δ Δ n_D n_D n_D n_D n_D = = = = = 10 20 30 40 50 nm nm nm nm nm 0,0 -0,2 -0,4 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 λ (μm) FIG. 3 : Changement de la partie réelle de l’indice de TiO2 en présence d’une nanosphère d’Ag de différents diamètres D = 10-50 nm La même tendance est observée pour les courbes de la partie réelle. CONCLUSION Nous avons développé une nouvelle technique numérique basée sur l’utilisation de la théorie de Mie. L’originalité de cette approche est de permettre de prévoir les modifications de l’indice complexe d’une matrice quand celle ci est dopée par des nanoparticules. Les variations d’indices peuvent être étudiées en fonction de la concentration, de la forme, de la taille des nanoparticules ainsi que de la nature de ces dernières et de la matrice. Nous avons montré quelques résultats obtenus sur une matrice de TiO 2 en présence de nanoparticules d’argent. Grâce à notre méthode il est possible d’ajuster le changement d’indice d’un matériau de façon à ce qu’il réponde à une fonction optique donnée. RÉFÉRENCES [1] G. Mie, "Beiträge zur Optik Trüber Medien, speziell Kolloidaler Metallösungen," Ann. Phys., 25, 377-452 (1908). [2] Y. Shimotsuma, K. Hirao, J. Qiu, K. Miura “Nanofrabication in transparent materials with a femtosecond pulse laser”, J. Non-Cryst. Solids 352, 646-656 (2006). [3] J. C. Maxwell-Garnet, “Colours in metal glasses and in metallic films,” Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A, 203, 385 (1904).