MODELISATION DES MODIFICATIONS D`INDICE DE

MODELISATION DES MODIFICATIONS D’INDICE DE TIO2 EN PRESENCE
D’INCLUSIONS METALLIQUES D’ARGENT
Soulef Benghorieb1,2, Rachida Saoudi1, Alexandre Tishchenko1, Farida Hobar2
1 Laboratoire Hubert Curien UMR 5516, Université de Saint-Etienne, 18 rue du professeur Benoit
Lauras, BatF 42000 Saint Etienne France
2 Laboratoire des Micro systèmes et instrumentation Université de Constantine ,Route de Ain El
Bey 25017 Algérie
[email protected]
RESUME
Dans cet article nous présentons les résultats de modélisation de la modification
d’indice de réfraction complexe d’une matrice de TiO2 dopée de nanosphères
métalliques d’argent. La technique, nouvelle, que nous avons développé est basée sur
l’exploitation de la théorie de Mie[1]. Avec cette méthode il nous est possible d’ajuster
la variation d’indice en fonction des paramètres caractéristiques des nanoparticules et
d’inventer ainsi de nouveaux matériaux micro/nanostructurés avec des propriétés
optiques bien spécifiques. Dans ce travail nous montrons, pour une taille fixée,
l’amplitude de variations des parties réelle et imaginaire de l’indice de TiO2 ainsi que
l’effet liés à la taille, en fonction de la longueur d’onde, sur ce changement d’indice.
MOTS-CLEFS : modélisation ; propriétés optiques ; nanosphères d’Ag ; TiO2.
1. INTRODUCTION
Depuis quelques années, des travaux ont été menés sur l’étude des propriétés optiques de
matériaux dopés par des nanosphères métalliques d’argent ou autre [2]. Des techniques de
modélisation de l’indice effectif de ces structures composites ont été développées. Elles reposent
essentiellement sur des théories classiques statiques telle que la théorie de Clausius-Mossotti et
Maxwell Garnett [3]. Dans cette approche, les inclusions sont supposées de petite taille et les
concentrations en particules ne doivent guère dépasser les 10%. Nous proposons une nouvelle
méthode numérique qui est basée sur l’utilisation de la théorie de Mie. Elle permet de prévoir les
modifications d’indice de la matrice sans restriction sur la taille, la forme et la concentration. Dans
cet article nous présentons quelques résultats sur les variations d’indice (parties réelle et imaginaire)
de TiO2 en fonction de la taille des nanosphères d’Ag et de la longueur d’onde. TiO2 a été choisi en
raison de son importance en tant que matériau pour l’optique. Pour simplifier le problème nous
traitons le cas d’une particule unique d’Ag de forme sphérique.
2. CALCUL DE LA VARIATION D’INDICE DE TIO2
Notre modélisation permet de calculer la variation d’indice de TiO2dopé par des
nanoparticules métalliques ou autres. Il est possible, en jouant sur les paramètres caractéristiques
des particules dopantes (taille, concentration et forme), d’ajuster précisément la valeur de cette
variation et donc de prévoir un matériau composite TiO2/Ag avec des propriétés optiques bien
définies. Nous donnons quelques résultats numériques sur la modification d’indice de TiO2 en
présence d’une particule unique d’Ag de forme sphérique. Une structure périodique formée de
nanosphères d’Ag dans TiO2 peut également être traitée par notre approche. Ceci laisse envisager
des dispositifs optiques comme par exemple des guides d’ondes et microcavités.
La figure 1 montre les parties réelle et imaginaire de la variation de l’indice complexe de
TiO2 en présence d’une nanosphère d’argent de 10 nm de diamètre. La concentration volumique du
métal dans la matrice est fixée à 0.01%. Dans ce qui suit , toutes les courbes sont normalisées par le
volume de la sphère. Nous observons que même à faible concentration le changement d’indice

complexe atteint une valeur importante max max n = 0.4 , k = 0.8Δ±Δ . De plus, la partie imaginaire,
Δk, présente une résonance autour de λ égale à 576 nm. Cette valeur représente la résonance
plasmon de surface de la particule. La partie réelle, Δn, admet avant et après le pic de résonance
respectivement des valeurs négatives et positives. Ceci signifie que pour une faible absorption dans
ce matériau composite le déphasage peut être important
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Δ n_Δ k
λ(μm)
Δ n
Δ k
D = 10nm
FIG. 1 : Changement des parties réelle et imaginaire de l’indice de TiO2
en présence d’une nanosphère d’Ag de 10 nm de diamètre.
3. EVOLUTION DE LA VARIATION D’INDICE DE TIO2 AVEC LA TAILLE DES NANOPARTICLES
Les figures 2,3 illustrent l’amplitude des variations, respectivement, des parties imaginaire et
réelle de l’indice de TiO2 en fonction de la taille des particules d’Ag. Pour une taille fixée, l’étude
est effectuée en faisant varier la longueur d’onde.
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
λ(μm)
Δ k_D = 10 nm
Δ k_D = 20 nm
Δ k_D = 30 nm
Δ k_D = 40 nm
Δ k_D = 50 nm
Δ k
FIG. 2 : Changement de la partie imaginaire de l’indice de TiO2 en présence
d’une nanosphère d’Ag de différents diamètres D = 10-50 nm

Les courbes de la partie imaginaire du changement d’indice présentent une augmentation de
la largeur à mi-hauteur du pic de résonance avec la taille. Ce pic est d’autant plus large que la taille
de la particule est plus grande. L’absorption est d’autant plus importante que la taille de l’inclusion
est faible . Il est donc possible d’exploiter ce comportement pour la fabrication de filtres
d’absorption très sélectifs en longueur d’onde. Le pic de résonance se déplace vers les grandes
longueur d’ondes quand la taille de la particule augmente. Ce résultat est en accord avec ce qui est
observé expérimentalement dans la littérature et que l’on appelle habituellement déplacement vers
le rouge.
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
Δ n
λ(μm)
Δ n_D = 10 nm
Δ n_D = 20 nm
Δ n_D = 30 nm
Δ n_D = 40 nm
Δ n_D = 50 nm
FIG. 3 : Changement de la partie réelle de l’indice de TiO2 en présence
d’une nanosphère d’Ag de différents diamètres D = 10-50 nm
La même tendance est observée pour les courbes de la partie réelle.
CONCLUSION
Nous avons développé une nouvelle technique numérique basée sur l’utilisation de la théorie
de Mie. L’originalité de cette approche est de permettre de prévoir les modifications de l’indice
complexe d’une matrice quand celle ci est dopée par des nanoparticules. Les variations d’indices
peuvent être étudiées en fonction de la concentration, de la forme, de la taille des nanoparticules
ainsi que de la nature de ces dernières et de la matrice. Nous avons montré quelques résultats
obtenus sur une matrice de TiO2 en présence de nanoparticules d’argent. Grâce à notre méthode il
est possible d’ajuster le changement d’indice d’un matériau de façon à ce qu’il réponde à une
fonction optique donnée.
RÉFÉRENCES
[1] G. Mie, "Beiträge zur Optik Trüber Medien, speziell Kolloidaler Metallösungen," Ann. Phys., 25, 377-452
(1908).
[2] Y. Shimotsuma, K. Hirao, J. Qiu, K. Miura “Nanofrabication in transparent materials with a femtosecond
pulse laser”, J. Non-Cryst. Solids 352, 646-656 (2006).
[3] J. C. Maxwell-Garnet, “Colours in metal glasses and in metallic films,” Philos. Trans. R. Soc. London,
Ser. A, 203, 385 (1904).