la diffusion thermique - Plate

LaDiffusionThermique
PhénomènedeTransport‐PrépaPC
HichemChaabane,E.P.A.M.Sousse‐Année20101/15
° ° °
Transfertthermique
(conductionthermique)
LADIFFUSIONTHERMIQUE
I‐LESDIFFÉRENTSMODESDETRANSFERTTHERMIQUE
Différencedetempératureentredeuxmilieux transportd'énergiethermique(transfert
thermique).
Ondistinguetroismodesdetransfertthermique:laconduction,laconvectionetlerayonnement.
I‐1‐laconductionthermique(oudiffusionthermique)
Laconductiondelachaleurestlecasparticulieroùlanonuniformitédelatempératureentraîneun
transfertd'énergied'unpointàunautresanstransportmacroscopiquedematière.
Letransfertestdûàl'agitationthermiquedesparticulesmicroscopiques.C’estuntransfert
thermiqueparcontactdirect(chocentrelesparticulesrapidesetparticuleslentes).Cetransfert
thermiqueenvolumeparcontactdirectportelenomdeconductionthermique.
Exemple1:
Unbarreaumétalliquedontl'unedesextrémitésestexposéeàuneflamme,s’échauffe
progressivement.Lachaleursepropagedeprocheenprocheàl’intérieurdumétal.
Lebarreaumétalliqueaconduitdelachaleur:cettepropriétés'appellelaconductionthermique.
Exemple2:lachaleurtransmiseàtraverslesmursouleplancherd'unemaisonsefaitparconduction
thermique.

LaDiffusionThermique
PhénomènedeTransport‐PrépaPC
HichemChaabane,E.P.A.M.Sousse‐Année20102/15
I‐2‐laconvection
C’estledéplacementdesparticulesdufluide(transportmacroscopiquedematière)quiprovoquele
transfertdechaleur.Ceprocessusestappeléconvectiondelachaleur.
Pourunsystèmesolide,seulletransfertparconductionestpossible.
Iln'yapasdeconvectionnonplusdansunliquidefroidaufondetchaudensurface.
Unepiècechaufféeparlesol:l'airsituéauniveaudusol,pluschauddoncpluslégerquel'airsitué
audessus,tendàs'élever(pousséed'Archimède)ceqiprovoquel'apparitiond'unmouvementamenant
l'énergiethermiquedanstoutelapièce.Lemouvementd'ensembledesmoléculesd'airdûàdes
différencesdetempératureestlaconvectionnaturelle.
Lemouvementdansunecasseroleposéesurlefeus'expliqueparlesdifférencesdedensitécréées
parlechauffage(Lechauffageestl'actiondetransmettredel'énergiethermiqueàunobjet,un
matériau,unêtrevivantpourlui...).Lefluidesemetenmouvementspontanémentquandladifférence
detempératureentrelehautetlebasdelacouched'eauatteintunevaleurcritique.
Unfluidepeutêtremisenmouvementdemanièreartificielle.Parexemplepourlechauffagecentral,
lapompeactivelacirculationdel'eau.Leséchangesthermiquesentrelachaudièreetlesradiateurssont
accéléréesparconvectionforcée.Lesradiateursquantàeuxcèdentlachaleurprincipalementpar
convectionnaturelleàl'airdelapièce.
bassetem
p
érature
hautetempérature
Fluidefroid
(lourd)
Fluidechaud
(léger)
Pompe
radiateur
Chaudière
refroidissemen
chauffage

LaDiffusionThermique
PhénomènedeTransport‐PrépaPC
HichemChaabane,E.P.A.M.Sousse‐Année20103/15
I‐3‐lerayonnement
Lerayonnementesttotalementdifférentdesdeuxautrestypesdetransfertdechaleurpuisqueles
substancesquiéchangentdelachaleurn'ontpasbesoind'êtreencontact.Cerayonnementest
l'émissiond'ondesélectromagnétiquesparuncorpschauffé.Laterrereçoitsachaleurdusoleilpar
rayonnement.
Cemoded'échangeestimpossibledanslesmilieuxtransparents.
II‐LADIFFUSIONTHERMIQUE
II‐1‐Champdetempérature
Lavaleurinstantanéedelatempératureentoutpointdel’espaceestunscalaire,,,
appeléchampdetempérature.Silechampdetempératureestindépendantdutemps,lerégimeestdit
permanent(oustationnaire).Danslecascontraire,ilestditvariable.
II‐2‐legradientdetempérature
Touslespointsdel’espacequiontlamêmetempérature,définissentunsurfaceditesurface
isotherme.Lavariationdelatempératureparunitédelongueurestmaximalelelongdelanormaleàla
surfaceisotherme.Cettevariationestcaractériséeparlegradientdetempérature
ééé.
II‐3‐lefluxthermique
Onappellefluxthermique ,lapuissancefournieàunsystèmepartransfertthermique.C'estla
quantitéd'énergiequitraverseunesurfaceparunitédetemps:
  ou 
Lefluxthermiques'exprimeenWatts
représenteleséchangesthermiquesauxfrontièresdusystème.
lefluxthermique
semetsouslaforme:∬
où estlevecteurunitairenormalàl'élémentdesurfaceorientée.
appelévecteurdensitédecourantthermique(W.m‐2)
Letransfertthermiqueélémentaireàtraversunesurfaceélémentaire
entrelesinstantset
s'écrit: 
Surfaceisotherme

LaDiffusionThermique
PhénomènedeTransport‐PrépaPC
HichemChaabane,E.P.A.M.Sousse‐Année20104/15
II‐4‐laloideFourier:conductivitéthermique
Soituncorpshomogènedontlatempérature,nedépendquedutemps
etdelacoordonnée.
Laconductionthermiquesemanifesteparl'existenced'unvecteurdensitédecourantthermique
orientédanslesensdestempératuresdécroissantes.
LaloideJosephFourier,quiestuneloiexpérimentale,stipuleque:
soitvectoriellement  avec 0
Lecoefficient ,(notéaussi),toujourspositif,estappelélaconductivitéthermiquedumilieu
étudié.Iltraduitl'aptitudedumilieuàconduiredelachaleur.Ils'exprimeen...
lesigne()traduitlefaitqueleséchangestendentàuniformiserlatempérature,autrementditque
spontanémentlestransfertsthermiquesseproduisentducorpschaudverslecorpsfroid(2ndprincipe
delathermodynamique).
Remarques:
LaloilinéairedeFourier(commelaloideFicketlaloid'Ohm)estuneloiexpérimentale
(phénoménologique).Ellen'estpasvalabledanslecas:
‐oùlegradientthermiqueesttropfort
‐oùlegradientthermiquevarietroprapidementdansletemps.
‐lemilieuestanisotrope
dépenddeladirection.
Ordresdegrandeurdesconductivitésthermiquesdequelquesmatériaux
MatériauxConductivitéthermique(W.m‐1.K‐1)
Valeurspourunetempératurede293,15°C
Diamant1000‐2600
Argent418
Cuivre390
Or317
Aluminium237
Carbone129
Étain66,6
Acierinoxydable26
Verre1,2
Haute
température
Faible
température

LaDiffusionThermique
PhénomènedeTransport‐PrépaPC
HichemChaabane,E.P.A.M.Sousse‐Année20105/15
Béton0,92
Eau0,6
brique(terrecuite)0,84
Marbre0,30
Liège0,30
Lainedeverre0,04
Polystyrèneexpansé0,036
Air(100kPa)0,0262
Letransportdecharges,d'énergieoudeparticulescorrespondentàuneévolutionspontanéeet
irréversible.
AnalogieentrelesloisdeFourier,loid'OhmetloideFick
DiffusionthermiqueConductionélectriqueDiffusionParticulaire
transfertthermiquechargeNombreparticules
vecteurdensitédecourant
thermique
vecteurdensitédecourant
électrique
vecteurdensitédecourantde
particule
températurepotentielConcentration
conductivitéthermique conductivitéélectriquecoefficientdediffusion
LoideFourier Loid'Ohm LoideFick
III‐ÉQUATIONDELADIFFUSIONTHERMIQUE
Considéronsunmilieuhomogènedemassevolumique ,deconductivitéthermique etde
capacitéthermiquemassique(chaleurmassique).
Onsupposeque,et
sontconstantesetuniformesdansledomainedetempératureétudiée.
III‐1‐conductionàunedimensionsanstermesource
Étudionslecasoù,etoùiln'yapasd'apportd'énergieautrequeparconduction.
Lefluxthermiquetraversantunesurface
desectionnormaleàl'axeorientée
selonlescroissantsest:
,,oùestlevecteur
densitédecourantthermique.
Considéronslevolumeélémentaire
desectioncomprisentrelesabscisses
et,detempérature,.
Effectuonslebilanénergétiqueentrelesdeuxinstantsvoisinset.
,
,