these de doctorat

Minist`ere de l’Enseignement Sup´erieur et de la Recherche Scientifique
Universit´e M. MAMMERI de Tizi-Ouzou
Facult´e des Sciences Exactes
D´epartement de Physique
THESE DE DOCTORAT
En
Physique
Th`eme
D´eveloppement de codes de calcul `a base de la
m´ethode modale de Fourier pour des applications
en nano-optique
Pr´esent´ee par :
Mr YALA Hakim
Soutenue le 22 mai 2011 devant le jury compos´e de :
Mr O. LAMROUS Professeur–Univ. Tizi-Ouzou Pr´esident
Mr B. GUIZAL Professeur–Univ. Montpellier 2 Rapporteur
Mr M. D. MITICHE Maˆıtre de conf´erences–Univ. Tizi-Ouzou Rapporteur
Mr A. BELKHIR Maˆıtre de conf´erences–Univ. Tizi-Ouzou Examinateur
Mr A. BOUDA Professeur–Univ. B´eja¨ıa Examinateur
Mr Y. ZEBBOUDJ Professeur–Univ. B´eja¨ıa Examinateur

´
A mon d´efunt p`ere et `a ma m`ere
´
A ma femme et mes deux enfants
1

Remerciements
Mes premiers remerciements s’adressent bien ´evidemment `a mes deux encadreurs : Mr MITICHE
Moh Djerdjer, Maˆıtre de conf´erences `a l’universit´e de Tizi–Ouzou, et Mr GUIZAL Brahim, Professeur
des universit´es `a l’Universit´e Montpellier 2 (France). Je les remercie grandement pour leur gentillesse
et leur disponibilit´e le long de toutes ces ann´ees. Qu’ils sachent qu’ils sont devenus pour moi plus
que des encadreurs. Je tiens `a remercier, tout particuli`erement, Mr B. GUIZAL pour son d´evouement
exceptionnel, sa rigueur scientifique, son soutien et son enthousiasme communicatif sans failles et de
m’avoir fait b´en´eficier de son exp´erience en m´ethodes num´eriques et de ses propres techniques, peu
communes, de programmations. Ce travail ne serait jamais arriv´e `a son terme sans l’aide pr´ecieuse
dont il m’a fait b´en´eficier. Je ne le remercierais jamais assez de m’avoir fait confiance depuis le d´ebut,
d’avoir accepter de travailler avec moi sans me connaˆıtre assez et de m’avoir permis et faciliter mon
s´ejour, dans diff´erents laboratoires, en France pendant deux ann´ees. Franchement, les mots ne suf-
fisent pas pour lui exprimer toute ma reconnaissance et toute ma gratitude. C’est grˆace `a lui que j’ai
beaucoup progress´e pendant ces quatres derni`eres ann´ees. Qu’il sache qu’il est devenu pour moi un tr`es
proche Ami.
Je remercie Mr LAMROUS Omar d’avoir accept´e de pr´esider mon jury de soutenance. Comme
je remercie tr`es chaleureusement MM. ZEBBOUDJ Youcef, BOUDA Ahmed et BELKHIR Abderrah-
mene de m’avoir fait l’honneur de participer au jury et consacr´e une partie de leur temps `a l’´etude de
ce m´emoire.
Je tiens `a remercier sinc`erement toutes les personnes (enseignants, th´esards et secr´etaires), du
d´epartement d’optique P. M. Duffieux de l’Institut FEMTO-ST (Besan¸con), en particulier celles de
l’´equipe nano–optique, pour leur aide, leur soutien et leur formidable accueil. Je tiens `a exprimer toute
ma gratitude aux Professeurs FADI Baida et GHARBI Tidjani pour toute l’aide qu’ils m’ont procur´e.
Qu’ils trouvent ici toute ma reconnaissance et toute ma sympathie. Je remercie ´egalement le Profes-
seur Fr´ed´eric ZOLLA de l’institut Fresnel de la facult´e Saint–J´erˆome (Marseille) de m’avoir accueilli
dans son laboratoire pour un stage d’un mois. Je voudrais aussi remercier vivement les membres du
Groupe d’ ´ Etudes des Semi-conducteurs (GES) de l’Universit´e Montpellier 2 de m’avoir accueilli pen-
dant six mois au sein de leur laboratoire. Particuli`erement, je tiens `a remercier tr`es chaleureusement
le Professeur Didier FELBACQ et le Directeur du Laboratoire Olivier BRIOT pour leur accueil et leur
disponibilit´e.
Mes remerciements les plus chaleureux vont aussi `a tous mes amis, notamment A. MEZEGH-
RANE, A. BELKHIR, H. AIT AMOKHTAR, H. ELAMINE et R. ZEGARI qui m’ont aid´e et soutenu
pendant les moments difficiles.
Je remercie ´egalement le Minist`ere de l’Enseignement Sup´erieur et de la Recherche Scientifique
Alg´erien pour la bourse `a l’´etranger qu’il m’a octroy´e et l’universit´e de B´eja¨ıa pour le financement de
mes nombreux stages en France.
Les mots de remerciements ne sont pas assez grands, ni forts pour exprimer ce que m’apporte ma
propre famille en terme de joie et de r´econfort. Que ma femme et mes enfants sachent `a quel point je
les aime.
2

Table des mati`eres
Remerciements 2
Liste des figures 7
Liste des tableaux 8
Introduction g´en´erale 10
1Formalisme th´eorique – ´ Equations de base 14
1.1 ´ EquationsdeMaxwell ............................... 14
1.2 ´ Equationsconstitutives .............................. 15
1.3 milieuxabsorbants ................................. 16
1.4 Convention temporelle adopt´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 ´ Equation de propagation du champ ´electromagn´etique . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Conditions aux limites d’interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7 R´eseaumulticouche................................. 19
1.7.1 Polarisation................................. 20
1.7.2 D´eveloppement de Rayleigh et Equation des r´eseaux . . . . . . . . . . 21
1.7.3 Ordres de diffractions propagatifs et ´evanescents . . . . . . . . . . . . 24
1.7.4 Efficacit´es de Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 Revue des m´ethodes utilis´ees dans l’optique diffractive . . . . . . . . . . . . . 27
1.9 Conclusion ..................................... 29
2M´ethode Modale de Fourier Classique 30
2.1 Positionduprobl`eme................................ 31
2.2 M´ethode modale de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Cas transverse ´electrique (TE ou s) ................... 33
2.2.2 Cas transverse magn´etique (TM ou p).................. 39
2.3 Calcul des amplitudes des champs diffract´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.1 Conditions de continuit´e du champ ´electromagn´etique . . . . . . . . . 43
2.3.2 Algorithme de la matrice T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.3 Algorithme de la matrice S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4 FMMetPML.................................... 51
2.5 FMMetm´etaux .................................. 56
2.6 Conclusion ..................................... 59
4

Table des mati`eres 5
3M´ethode Modale de Fourier Param´etrique 60
3.1 Formulation du probl`eme aux valeurs propres
VersionGranet-Vallius............................... 61
3.1.1 Changement de variables–Nouveau syst`eme de coordonn´ees . . . . . . 61
3.1.2 PolarisationTM .............................. 62
3.2 Reformulation du probl`eme aux valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 PolarisationTM .............................. 66
3.3 R´esultatsnum´eriques................................ 68
3.4 FMM param´etrique pour des structures comprenant des couches homog`enes . 71
3.4.1 Position du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.2 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5 Conclusion ..................................... 77
Conclusion g´en´erale 78
Bibliographie 81