Correction Interrogation de Mathématiques A 3e Exercice 1 : En

Correction Interrogation de Mathématiques
A 3e
Exercice 1 :
En utilisant les informations portées sur le dessin,
calculer les longueurs CD et BE.
On donnera l’arrondi à 0,1 cm près.
(Les mesures sont exprimées en cm.)
Les droites (AD) et (BC) sont sécantes en E.
Comme (CD) et (AB) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès, on a :
AB
DC
EB
EC
EA
ED 
5,4
DC
EB
1,5
9
2
Calcul de EB
EB
1,5
9
2
donc EB =
2
91,5
≈ 6,8 cm
Calcul de CD
5,4
DC
9
2
donc CD =
9
5,42
= 1,2 cm
Exercice 2 :
En utilisant les informations portées
sur le dessin ci-contre, démontrer que
les droites (SM) et (NK) sont parallèles.
(SK) et (MN) sont sécantes en C.
CS
CK
CM
CN
donc
7
3
7125
3125
875
375
8,75
3,75
CS
CK
7
3
CM
CN
De plus, les points S,C,K et les points M,C,N sont alignés dans le même ordre,
d’après la réciproque du Théorème de Thalès les droites (SM) et (NK) sont parallèles.
(3 points)
(3 points)
5,4

Exercice 3 : Les élèves participent à une course à pieds. Avant l’épreuve, un plan leur a été remis.
Il est représenté par la figure ci-dessous.
●Les droites (AE) et (BC) se coupent en C.
●Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
●ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur du parcours ABCDE.
Calcul de BC
ABC est un triangle rectangle en A, le théorème de Pythagore me permet d’écrire :
BC² = AB² + AC²
BC² = 300² + 400²
BC² = 90 000 + 160 000
BC² = 250 000 donc BC =
 000 250
500 m
Les droites (AE) et (BD) sont sécantes en C.
Comme (AB) et (DE) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès, on a :
DE
AB
CD
CB
CE
CA 
DE
300
CD
500
000 1
400 
Calcul de CD
CD
500
000 1
400 
donc CD =
400
000 1500 
= 1 250 m
Calcul de DE
DE
300
000 1
400 
donc DE =
400
000 1300 
= 750 m
La longueur totale du parcours est : 300 + 500 + 1 250 + 750 = 2 800 m
Exercice 4 :
1) Calculer le PGCD de 2 241 et 1 743 avec la méthode de votre choix.
Calcul du PGCD de 2 241 et de 1 743 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
Le PGCD est 249.
2) Ecrire la fraction
743 1
2241
sous la forme irréductible.
7
9
7249
9249
743 1
2241 
300 m
400 m
1 000 m
A (départ)
B
C
D
E (arrivée)
(5 points)
(3 points)

Exercice 5 : Réduire les écritures
A = –15 + 8x + 4x2 – 12x + 2x2 – 7
A = 6x2 – 4x –22
B = 7 + 2x2 – ( 4x 2 + 2x – 6)
B = 7 + 2x2 – 4x 2 – 2x + 6
B = – 2x 2 – 2x + 13
Exercice 6 :Répondre sur l’énoncé
L’algorithme des soustractions successives permet de trouver le PGCD de deux entiers donnés.
Sur un tableur, Tom a créé cette feuille de calcul pour trouver le PGCD de 2 277 et 1 449 :
1) En utilisant la feuille de calcul, dire quel est le PGCD de 2 277 et 1 449.
le PGCD est 207.
2) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule C2 pour obtenir le résultat indiqué dans cette
cellule par le tableur ?
(attention : cette formule sera copiée vers le bas pour faire fonctionner l’algorithme).
= A2  B2
3) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule A3 ?
(attention : cette formule sera copiée vers le bas pour faire fonctionner l’algorithme).
= MAX(B2 ;C2)
B
(2 points)
(3 points)

Exercice 1 :Voir sujet A
Exercice 2 : Voir sujet A
Exercice 3 : Les élèves participent à une course à pieds. Avant l’épreuve, un plan leur a été remis.
Il est représenté par la figure ci-dessous.
●Les droites (AE) et (BC) se coupent en C.
●Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
●ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur du parcours ABCDE.
Calcul de BC
ABC est un triangle rectangle en A, le théorème de Pythagore me permet d’écrire :
BC² = AB² + AC²
BC² = 450² + 600²
BC² = 202 500 + 360 000
BC² = 562 500 donc BC =
 500 562
750 m
Les droites (AE) et (BD) sont sécantes en C.
Comme (AB) et (DE) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès, on a :
DE
AB
CD
CB
CE
CA 
DE
450
CD
750
000 1
600 
Calcul de CD
CD
750
000 1
600 
donc CD =
600
000 1750 
= 1 250 m
Calcul de DE
DE
450
000 1
600 
donc DE =
600
000 1450 
= 750 m
La longueur totale du parcours est : 450 + 750 + 1 250 + 750 = 3 200 m
Exercice 4 :
1) Calculer le PGCD de 1 245 et 996 avec la méthode de votre choix
Calcul du PGCD de 1 245 et de 996 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
Le PGCD est 249.
2) Ecrire la fraction
996
245 1
sous la forme irréductible.
4
5
4249
5249
996
245 1 
450 m
600 m
1 000 m
A (départ)
B
C
D
E (arrivée)
(5 points)
(3 points)

Exercice 4 : Réduire les écritures
A = –12 + 7x + 4x2 – 11x + 2x2 – 7
A = 6x2 – 4x –19
B = 7 + 2x2 – ( 5x 2 + 4x – 3)
B = 7 + 2x2 – 5x 2 – 4x + 3
B = – 3x 2 – 4x + 10
Exercice 5 (3 points) Répondre sur l’énoncé
L’algorithme des soustractions successives permet de trouver le PGCD de deux entiers donnés.
Sur un tableur, Tom a crée cette feuille de calcul pour trouver le PGCD de 3 950 et 2 528 :
1) En utilisant la feuille de calcul, dire quel est le PGCD de 3 950 et 2 528.
le PGCD est 158.
2) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule C3 pour obtenir le résultat indiqué dans cette
cellule par le tableur ?
(attention : cette formule sera copiée vers le bas pour faire fonctionner l’algorithme).
= A3  B3
3) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule A5 ?
(attention : cette formule sera copiée vers le bas pour faire fonctionner l’algorithme).
= MAX(B4 ;C4)
(2 points)