Structure de dépendance des générateurs de scénarios

Mémoire d’actuariat 2009-2010
Mémoire présenté en vue de l’obtention du titre d’Actuaire
et du Master Actuariat cohabilité entre
l’EURIA et TELECOM BRETAGNE
Structure de dépendance des générateurs de
scénarios économiques
Modélisation et Simulation
Kamal ARMEL
Elève Ingénieur à TELECOM Bretagne et élève Actuaire à l’EURIA
Juin 2010

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Sujet :
Structure de dépendance des générateurs de scénarios économiques : Modélisation et Simulation.
Référents :
- M. Frédéric PLANCHET : Actuaire agrégé, Docteur en Sciences de gestion, Associés chez WINTER
& Associés et professeur à l’ISFA
- M. Aymric KAMEGA : Actuaire qualifié, Consultant chez WINTER & Associés et doctorant au sein
du laboratoire de science actuarielle et financière à l’ISFA.
Motivation :
Le sujet du mémoire est proposé par M. Frédéric PLANCHET. Plusieurs facteurs ont motivé le
choix de ce sujet. Le premier est le goût pour les mathématiques et la volonté de travailler sur un sujet
général qui concerne la finance et l’assurance. Les méthodes et les développements mathématiques
proposés peuvent être appliqués dans plusieurs situations où l’étude de la structure de dépendance
d’un ensemble d’indices est requise.

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Remerciements
Je tiens tout d’abord à remercier mes parents pour leur soutien et leur présence permanente tout au
long de ma scolarité.
Je tiens également à remercier monsieur Frédéric PLANCHET et monsieur Aymric
KAMEGA pour les compétences techniques et relationnelles qu’ils ont mis à ma disposition tout au
long de la réalisation de ce mémoire. Je tiens aussi à les remercier de leur disponibilité, de leur
confiance et de la qualité professionnelle et académique de mon expérience à WINTER et Associés.
Sans leurs apports il m’aurait été impossible de mettre au point ce mémoire.
Enfin, je souhaiterais adresser toute ma gratitude, d’une part aux corps professoral et administratif
de l’EURIA et d’autre part à Monsieur Philippe LENCA pour la qualité de son encadrement durant
ces deux années de double cursus entre l’EURIA et TELECOM Bretagne.

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Table des matières
Table des figures .................................................................................................................................. 10
Table des tableaux ............................................................................................................................... 12
Introduction générale .......................................................................................................................... 14
Partie I
Les générateurs de scénarios économiques, problématique et données historiques ..................... 17
Chapitre I-1 : Générateurs de scénarios économiques ..................................................................... 18
1. Générateurs de scenarios économiques ........................................................................................ 19
2. Besoin en termes de GSE ............................................................................................................. 20
2.1. La réglementation prudentielle ............................................................................................ 20
2.2. Evaluation des organismes assureurs ................................................................................... 21
Chapitre I-2 : Problématique et structure globale du mémoire ...................................................... 22
1. Pourquoi le coefficient de corrélation n’est-il pas une bonne mesure de dépendance ? ............... 23
2. Problématique ............................................................................................................................... 24
2.1. Partie I : générateurs de scénarios économiques, problématique et données historiques .... 25
2.2. Partie II : la structure de dépendance des indices financiers et macroéconomiques ............ 25
2.3. Partie III : modélisation et simulation .................................................................................. 25
Chapitre I-3 : Présentation des données ............................................................................................ 27
1. Le taux d’inflation ........................................................................................................................ 28
2. Le taux d’intérêt nominal à long terme ......................................................................................... 29
3. Le taux d’intérêt nominal à court terme........................................................................................ 29
4. Le taux de rendement des actions ................................................................................................. 29
5. Le taux de rendement de l’immobilier .......................................................................................... 31
6. Statistiques descriptives ................................................................................................................ 32
Partie II
La structure de dépendance des indices financiers et macroéconomiques .................................... 35
Chapitre II-1 : Représentation des lois multi-variées par les copules ............................................ 36
1. Rappel sur les fonctions de répartition ......................................................................................... 37