Eléments de biomécanique appliqués à la marche

ELEMENTS DE PHYSIQUE
APPLIQUES A LA
BIOMECANIQUE
ELEMENTS DE PHYSIQUE
APPLIQUES A LA
BIOMECANIQUE
OBJECTIFS
MECANIQUE DU POINT MATERIEL
COMPREHENSION DES PARAMETRES
D ’ANALYSE DU MOUVEMENT
CHOIX DES EXAMENS
CRITIQUE DES METHODOLOGIES
MECANIQUE DU SOLIDE
DEFINITION
RAPPEL DE MATHEMATIQUES
CINEMATIQUE
CINETIQUE
THEOREME DU CENTRE DE GRAVITE
THEOREME DU MOMENT CINETIQUE
RAPPELS DE MATHEMATIQUES
MECANIQUE DU POINT MATERIEL

Définition






Grain de sable sur une table
Terre dans le système solaire

Cinématique: Etude des mouvements (Espace/temps)
Cinétique ou dynamique: Etude des forces impliquées dans le
mouvement
• Espace/Temps/Masse

si x s ’accroît de d(x),
y s ’accroît de d(y)
– y + dy = f(x + dx)
Y
– dy = f(x + dx) - f(x)
y + dy
– y ’ = dy/dx est la dérivée et la pente de
la droite AB
y
– si dx tends vers 0, dy/dx tends vers la
pente de la tangente à la courbe au
point A
– En chaque point de la courbe y=f(x)
on définit la valeur de la dérivée.
L ’ensemble des valeurs constitue la
fonction dérivée f ’(x)= df(x)/dx ou
df/dx
Moyens d ’étude:

DERIVEE
– fonction y = f(x)
– Tout objet dont les dimensions sont petites par rapport aux
distances inter-objet considérées
EXEMPLES D ’UTILISATION DE LA NOTION DE POINT MATERIEL:
CENTRE DE GRAVITE - CENTRE DES PRESSIONS
RAPPELS DE MATHEMATIQUE

PRIMITIVE
–
–
–
–
Fonction inverse de la fonction dérivée
f ’(x) = df/dx soit f(x) = P[f ’(x)]
df(x) = f ’(x).dx
Soit la courbe f ’(x) fonction de x,
df(x) = ABCD
– si x varie de x1 à x2, f(x2) - f(x1)= Σ

x
VECTEURS
X
x + dx
C
R
B
– Définition: AB est un segment de
droite AB orienté dont A est
l ’origine
B
A
Multiplication par un Scalaire:
AR = m.AB
P
A
rectangles ABCD = Sf ’(x).dx qui est
l ’aire comprise sous la courbe
– si x1 est fixe et dx tends vers 0, on obtient
la fonction primitive f(x) = Sf ’(x).dx
– Si F(x) est la primitive de f(x), toute
fonction F(x) + Ct est également la
primitive de f(x)
A
RAPPELS DE MATHEMATIQUE
f ’(x)
B
B
R
B
B
x1
dx
A
x2
D
A
x
C
Addition: AR = AB + AC
O
A
Produit Vectoriel: OP= OA ϖ OB
OP = OA.OB.Sinα
1
1
M
CINEMATIQUE

Mo
– Trajectoire d ’un mobile:
ensemble des positions en
fonction du temps
– Vitesse d ’un mobile:
vecteur porté par la tangente
à la trajectoire
– Accélération d ’un mobile:
dérivée du vecteur vitesse
par rapport au temps
CINEMATIQUE
v
Définitions

MoM = s(t)
Mouvement rectiligne
– La trajectoire est une droite
– v(t) et γ (t) sont portés par la droite
– Si γ = 0, le mouvement est uniforme
v = ds/dt
λ
λ
γ = dv(t)/dt = d_s/dt
λ
λ
uniformément accéléré
v = γ.t + v0 et s = 1/2 γt_ + v0.t + s0
t
CINETIQUE OU DYNAMIQUE
V(t)
Mouvement circulaire uniforme
– La trajectoire est une circonférence
– La vitesse est constante
– l ’aacélération est centripète
γ= 0
v = v0 = Ct et s= v0.t
– Si γ = Ct, le mouvement est
CINEMATIQUE

γ= Ct
s
V(t+dt)
M’

M
–
–
–
–
γ
γ= ω_R = v_/R
O
Principe fondamental

Dans un système galliléen
Si un corps est animé d ’un mouvement rectiligne uniforme
Toute modification du mouvement a une cause appelée force
Le principe fondamental de la dynamique indique qu ’il y a
proportionnalité entre force et accélération, ce facteur étant la
masse: F = m. γ
Applications
– Poids d ’un corps: P = m.g
– Statique: v = 0, γ = 0 donc F = 0
MECANIQUE DU SOLIDE
MECANIQUE DU SOLIDE

Centre de gravité

– Soit un point M de masse m mobile autour
d ’un axe Δ
– On appèle moment cinétique de M par rapport
à l ’axe Δ le vecteur MtΔ= Σ HMi Δ mi v i
H
= Σ mi ri_ ω = J. ω
– soit un ensemble de points Ai de masse mi
– On appèle centre de gravité le point G tel que:
λ Σ miGAi = 0

Théorème du centre de gravité:
– Le mouvement du centre de gravité est celui d ’un
point qui aurait pour masse la masse totale du système
et auquel serait appliquée la somme de toutes les
forces extérieures du système
Moment cinétique:
– J = Σ m i ri_ est appelé moment d ’inertie

Théorème du moment cinétique:
Δ
v
r
M
– Le moment de toutes les forces extérieures
appliquées à un solide est égal à la dérivée de
son moment cinétique
2
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