Cinématique et dynamique newtoniennes

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1 Émilie DU CHÂTELET, une femme passionnée de sciences (p. 130)
A
c
t
i
v
i
t
é
s
5
Chapitre
Cinématique
et dynamique
newtoniennes
1 Les scientifi ques cités dans le texte sont LEIBNIZ,
CLAIRAUT, MAUPERTUIS, KÖNIG, BERNOULLI, EULER et
BUFFON.
Gottfried Wilhelm LEIBNIZ (1646-1716) est un philo-
sophe, scientifi que, mathématicien, diplomate, juriste
et bibliothécaire allemand. Il est l’inventeur du calcul
différentiel.
Alexis Claude CLAIRAUT (1713-1765) est un mathé-
maticien français qui a participé, avec Pierre Louis
MOREAU DE MAUPERTUIS, à une expédition en Laponie
dont l’objet était d’estimer la longueur d’un degré de
méridien terrestre. Il s’est illustré en géométrie et en
mécanique.
Pierre Louis MOREAU DE MAUPERTUIS (1698-1759) est
un philosophe, mathématicien, physicien, astronome
et naturaliste français. Il a énoncé le principe de
moindre action.
Johann Samuel KÖNIG (1712-1757) est un mathéma-
ticien allemand. Il s’est illustré en géométrie.
Daniel BERNOULLI (1700-1782) est un médecin, physi-
cien et mathématicien suisse. Il s’est intéressé à l’hy-
drodynamique et à la conservation de l’énergie dans
les fl uides.
Leonhard Paul EULER (1707-1783) est un mathémati-
cien et physicien suisse qui s’est illustré dans le calcul
infi nitésimal et la théorie des graphes.
Georges-Louis LECLERC, comte de BUFFON (1707-
1788) est un naturaliste, mathématicien, biologiste et
écrivain français. Il a participé notamment à l’Encyclo-
pédie en se chargeant des sciences de la nature. BUF-
FON est surtout célèbre pour son œuvre majeure en
36 volumes (Histoire naturelle, générale et particu-
lière) dans laquelle est rassemblé tout le savoir de
son époque dans le domaine des sciences naturelles.
Il y évoque également la possibilité d’une généalogie
commune entre l’homme et le singe.
2 L’expression « de lui-même » signifi e exclusive-
ment livré à lui-même, sans interaction avec l’exté-
rieur. Cette loi a été vue en 2de sous le nom de « Prin-
cipe d’inertie », également appelé « Première loi de
Newton ».
3 a. Le mouvement d’un système varie si sa trajec-
toire est modifi ée ou si la valeur de sa vitesse change.
Cette variation a lieu sous l’effet d’une ou plusieurs
forces.
b. Si la vitesse d’un système varie en valeur ou en
direction, sa quantité de mouvement varie de la
même façon puisque p = m · v .
c. Dans la traduction d’Émilie DU CHÂTELET, il est dit
que « le changement qui arrive dans le mouvement »
est proportionnel à F .
Comme actuellement on traduit la deuxième loi de
Newton par F = dp
dt , on peut donc déduire que dp dt ou
un vecteur qui lui est proportionnel modélise « le
changement qui arrive dans le mouvement ». La
résultante des forces appliquées au système repré-
sente la force motrice.
4 La troisième loi de Newton se nomme « principe
d’interaction ».
Exemples d’interaction :
– l’interaction gravitationnelle entre la Terre et la
Lune. Cette interaction est modélisée par deux
forces, la force exercée par la Terre sur la Lune et la
force exercée par la Lune sur la Terre. Ces deux forces
sont opposées ;
– l’interaction électromagnétique entre deux corps
chargés. Elle peut être attractive pour des charges de
signes opposés ou répulsive pour des charges de
même signe ;
– il existe également les interactions forte et faible
au niveau d’un noyau.
5 Première loi de Newton : Un système sans interac-
tion avec l’extérieur reste immobile ou en mouve-
ment rectiligne uniforme.
Deuxième loi de Newton : F = dp
dt .
Troisième loi de Newton : Si un système A exerce
sur un système B une force F
A/B, alors le système B
exerce sur le système A une force F
B/A.
Ces deux forces ont même direction, même valeur et
sont de sens opposés. On peut le résumer par :
F
A/B = –F B/A

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1 Les enregistrements sont réalisés dans un référen-
tiel terrestre.
2 Le mobile abandonné avec une vitesse initiale est
animé d’un mouvement rectiligne. La valeur de sa
vitesse est constante, car la distance séparant deux
positions successives, pour un même intervalle de
temps, est la même. Le mouvement est donc recti-
ligne uniforme.
Le mobile soumis à une force constante est animé
d’un mouvement rectiligne accéléré. La distance
séparant deux positions successives du mobile, pour
un même intervalle de temps, augmente.
2 Étude de mouvements rectilignes (p. 131)
3 a. ◗ Enregistrement 1 : mobile abandonné avec une vitesse initiale
M1M2M3M4M5M6M7M8M9
v2v4v6v8
1 cm
Ƌt = 60 ms
10 cm.s–1
v2 = 4,5
2 × 0,060 = 38 cm · s–1.
Avec une échelle de 1 cm pour 10 cm · s–1, la longueur du segment fl éché est de 3,8 cm. Il en est de même pour
les autres vitesses.
◗ Enregistrement 2 : mobile soumis à une force constante
M1M2M3M4M5M6M7M8M9
v2v4v6v8
1 cm
Ƌt = 60 ms 10 cm.s–1 1 m.s–2
v2 = 1,0
2 × 0,060 = 8,3 cm · s–1 ; v4 = 3,0 2 × 0,060 = 25 cm · s–1 ;
v6 = 5,0
2 × 0,060 = 42 cm · s–1 ; v8 = 7,1 2 × 0,060 = 59 cm · s–1.
b. La vitesse garde une valeur constante dans le cas du mobile abandonné avec une vitesse initiale.
La valeur de la vitesse augmente dans le cas du mobile soumis à une force constante.
4 a. Les vecteurs accélérations sont représentés sur le schéma ci-dessous :
M1M2M3M4M5M6M7M8M9
a3a5a7
1 cm
Ƌt = 60 ms 10 cm.s–1 1 m.s–2
a3 = 25 – 8,3
2 × 0,060 = 139 cm · s–2 = 1,4 m · s–2 ; a5 = 42 – 25 2 × 0,060 = 142 cm · s–1= 1,4 m · s–2 ;
a7 = 59 – 42
2 × 0,060 = 144 cm · s–2 = 1,4 m · s–2.
b. La valeur de l’accélération est nulle dans le cas du mobile abandonné avec une vitesse initiale et constante
pour le mobile soumis à une force constante.
5 La première loi de Newton est illustrée par la pre-
mière expérience, car le point matériel est animé
d’un mouvement rectiligne uniforme.
6 Dans le premier enregistrement, le mobile est
animé d’un mouvement rectiligne uniforme, il est
donc soumis à des forces qui se compensent. La
résultante des forces est égale au vecteur nul dans ce
cas.
Dans le second enregistrement, la résultante des
forces appliquées au mobile est proportionnelle à
l’accélération à chaque instant ; elle a même direction
et même sens que l’accélération.
7 Dans le cas d’un mouvement rectiligne uniforme,
le vecteur accélération est égal au vecteur nul.
Dans le cas d’un mouvement rectiligne uniformément
accéléré, le vecteur accélération est constant, dans le
sens du mouvement.
8 Dans un premier temps, il faut tracer deux vec-
teurs vitesse aux dates ti et ti + 2, puis, ensuite, le vec-
teur accélération à la date ti + 1.
On repère, grâce à la longueur du segment fl éché de
ce dernier et l’échelle du schéma, la valeur de l’accé-
lération. Pour obtenir la valeur de la résultante des
forces à cette date, il faut multiplier la valeur de l’ac-
célération par la masse du système.

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1 La distance R entre les centres du Soleil et de Vénus peut être calculée dans le tableur :
R = d x2 + y2
Pour chaque point de la trajectoire, on obtient :
R = 1,08 × 1011 m.
Cette distance est constante.
La trajectoire de Vénus autour du Soleil est circulaire et centrée sur ce dernier.
2 La valeur de la vitesse du centre C de Vénus est sensiblement constante :
v = 3,46 × 104 m · s–1.
Son mouvement peut donc être considéré comme uniforme.
3 La valeur de l’accélération de C, calculée dans le tableur, est égale à :
a = 1,11 × 10–2 m · s–2.
v2
R = (3,46 × 104)2
1,08 × 1011 = 1,11 × 10–2 m · s–2.
Ces deux valeurs sont égales, donc : a = v2
R
◗ Constructions des vecteurs vitesses et accélérations :
y (m)
–5,00 E + 10
–5,00 E + 10 5,00 E + 100,00 E + 00
0,00 E + 00
1,00 E + 11–1,00 E + 11 1,50 E + 11
–1,50 E + 11
5,00 E + 10
x (m)
v12
v10
v5
v3
a11
a4
a15
v16
v14
C1
C2
C3
–1,00 E + 11
1,00 E + 11
1,50 E + 11
4 Les vecteurs accélérations sont dirigés vers le centre de la trajectoire circulaire, c’est-à-dire le centre S du
Soleil.
5 Dans le cas d’un mouvement circulaire de rayon R et uniforme, le vecteur accélération est centripète. Sa valeur
constante est égale à :
a = v2
R
3 Étude de mouvements circulaires (p. 132-133)
A Étude expérimentale
Les éphémérides ont été obtenues à partir du site de l’Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides
(IMCCE) : http://www.imcce.fr/fr/ephemerides/formulaire/form_ephepos.php
Pour l’impression du graphique avec Microsoft Excel® ou Open-Calc®, attention de ne pas sélectionner le graphique
qui s’imprime alors en pleine page format A4. Le repère n’est plus orthonormé.
Il est possible de télécharger sur le site www.hachette-education.fr dans le dossier « Livre du professeur : compléments »
le fi chier tableur vierge (Chap5_act3_Venus_vierge.xls), le corrigé (Chap5_act3_Venus_corrige.xls) et un tracé
de la trajectoire du centre de Vénus dans un repère orthonormé (Chap5_act3_Venus_graphe_xls).
L é hé é id
Complément

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4 Propulsion et quantité de mouvement (p. 134)
6 a. Évolution du vecteur vitesse :
Le vecteur vitesse varie au cours du mouvement.
b. Le mouvement est circulaire non uniforme.
7 a. Les vecteurs accélérations n’ont pas une direc-
tion fixe.
b. La valeur de l’accélération change aussi au cours
du mouvement.
8 À l’aide d’un tableur, on calcule vx, vy, puis v et
enfin v2
L.
Ensuite, on calcule ax, ay, puis a. On observe alors,
pour différentes dates, que a est différent de v2
L.
9 L’objet est soumis à son poids P (vertical vers le
bas) et à l’action T du fil (dirigée selon la direction du
fil, vers son autre extrémité fixe).
10 La résultante des forces exercées sur le pendule
doit être égale à m · a ; seul le schéma convient. On
peut le vérifier par la technique du parallélogramme
comme illustré sur les schémas et !.
T
P
T
P
m.a
T
P
1 2 3
m.am.a
11 Dans un mouvement circulaire non uniforme, l’ac-
célération n’est ni constante, ni centripète.
1 a.
t (s)
vx (m
.
s–1)
0,5
0,4
0,6
0,8
1,0
1,0
vx = 0,66 m.s–1
Avant le choc
vx = 0,49 m.s–1
Après le choc
La valeur de la quantité de mouvement du chariot
initialement à l’arrêt est nulle, celle du chariot mobile
est égale à :
0,751 × 0,66 = 0,50 kg · m · s–1.
La valeur de la quantité de mouvement du système
constitué par les deux chariots avant le choc est donc
égale à 0,50 kg · m · s–1 . Après le choc, la quantité de
mouvement du système constitué par les deux cha-
riots mobiles vaut :
(0,751 + 0,256) × 0,49 = 0,49 kg · m · s–1.
b. La quantité de mouvement se conserve au cours
d’un choc.
2 a. La quantité de mouvement des chariots initiale-
ment à l’arrêt est nulle.
Après la rupture du fil, les deux chariots mobiles ont
des quantités de mouvement opposées.
Les valeurs des vitesses horizontales sont obtenues
par l’exploitation d’une vidéo.
On obtient :
vchariot rouge = 0,25 m · s–1 et vchariot bleu = 0,13 m · s-1.
Dt = 40 ms
Dt = 40 ms
Dt = 40 ms
m = 45 g
m = 45 g
Masse voiture bleue : 751 g
Masse voiture rouge : 256 g
B L’accélération d’un pendule simple

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1 Une translation est le déplacement d’un objet tel
que tout segment reliant deux points quelconques
de cet objet garde la même direction.
2 a. Lorsque la voiture ne roule
pas, la boule est soumise à son
poids et à l’action du fi l auquel
elle est suspendue. Ces deux
forces sont opposées (voir
schéma ci-contre).
b. Lorsque la voiture roule à
vitesse constante sur une route
rectiligne horizontale, la boule est soumise à ces
deux mêmes forces opposées. On obtient le même
schéma que pour la réponse 2a.
c. Dans ces deux situations, la voiture est un référen-
tiel galiléen puisque le principe d’inertie est vérifi é : la
résultante des forces est nulle, la boule reste immobile.
3 a. Lorsque la voiture freine brusquement, les
actions auxquelles la boule est soumise restent les
mêmes.
b. D’après le principe d’inertie, la boule, initialement
en mouvement à vitesse constante par rapport à
la route rectiligne et soumise à des actions qui se
compensent, conserve sa vitesse. Comme la voiture
freine, la boule, qui continue à la même vitesse par
rapport à la route, se met en mouvement par rapport
à la voiture.
c. Dans ce cas, la voiture n’est plus un référentiel gali-
léen, le principe d’inertie n’y est plus vérifi é pour la
boule suspendue au rétroviseur.
4 Un référentiel est un objet (de référence) qui per-
met l’étude du mouvement d’un autre objet.
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel
le principe d’inertie est vérifi é.
C’est aussi un référentiel en translation rectiligne et
uniforme par rapport à un autre référentiel galiléen.
Par exemple, la route est un référentiel que l’on
peut considérer galiléen. La voiture roulant à vitesse
constante sur une route rectiligne est un référentiel
galiléen.
Masse voiture bleue :
751 g Masse voiture rouge :
256 g
t (s)
vchariot rouge vchariot bleu
9,3 9,5 9,7 9,9
–0,4
–0,2
0,0
0,2
0,4
vx (m.s–1)
Les valeurs des quantités de mouvement après la
coupure du fi l sont égales :
– pour le chariot rouge :
pchariot rouge = mchariot rouge ·
vchariot rouge
= 0,256 × 0,25 = 0,064 kg · m · s–1 ;
– pour le chariot bleu :
pchariot bleu = mchariot bleu · vchariot bleu
= 0,501 × 0,13 = 0,065 kg · m · s-1.
b. Schéma des quantités de mouvement de chacun
des mobiles après la coupure du fi l :
Sens de
déplacement
du chariot bleu
Sens de
déplacement
du chariot rouge
pchariot rouge
pchariot bleu
c. Les deux quantités de mouvement ont la même
direction, des sens opposés et des valeurs égales.
La quantité de mouvement de l’ensemble est donc
toujours nulle.
La quantité de mouvement du système constitué par
les deux chariots mobiles se conserve.
3 a. La quantité de mouvement du système initiale-
ment à l’arrêt est nulle.
b. Lorsque l’air commence à s’échapper, la valeur de
la quantité de mouvement du système, constitué du
mobile et du ballon qui n’est plus que partiellement
rempli d’air, augmente. Elle est opposée à celle de
l’air qui s’échappe, si l’on considère que la quantité
de mouvement se conserve.
c. La masse de l’air qui s’échappe est plus faible que
celle du mobile.
Comme les quantités de mouvement p = m · v ont la
même valeur, les vitesses sont différentes ; celle du
corps le plus lourd doit être plus faible que celle du
plus léger.
La valeur de la vitesse de l’air est donc plus grande
que celle du mobile.
4 La propulsion par réaction s’explique par la
conservation de la quantité de mouvement d’un sys-
tème et du fl uide qu’il éjecte. Le système éjecte un
fl uide avec une vitesse importante. La conservation
de la quantité de mouvement implique que le sys-
tème se mettra en mouvement dans le sens opposé à
celui du fl uide éjecté.
5 Galiléen or not galiléen ? (p. 135)
Tension
du fil
Poids