CHAPITRE 05 LES PILES
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CHAPITRE 05 LES PILES I) Réactions d’oxydoréduction 1) Exemple de réaction d’oxydoréduction solution contenant les ions Cu2+ clou en métal fer Un dépôt rouge de cuivre se forme sur le clou. La solution, initialement bleue par la présence des ions cuivre (II), prend la teinte verte pâle des ions fer (II) En interprétant cette expérience, on peut penser que le métal cuivre provient de la solution contenant, initialement, les ions cuivre (II) et que les ions fer (II) proviennent du métal fer du clou. Cu2+(aq) + Fe(s) -> Cu(s) + Fe2+(aq) 2) Définition d’un oxydant et d’un réducteur Dans l’expérience précédente, un atome de fer perd deux électrons. On nomme oxydation cette perte d’électron(s). L’espèce chimique qui perd des électrons est le réducteur (ici l’atome de fer). Fe(s) = Fe2+(aq) + 2eParallèlement, un ion cuivre (II) gagne deux électrons. On nomme réduction ce gain d’électron(s). L’espèce chimique qui gagne des électrons est l’oxydant (ici l’ion cuivre (II)) : Cu2+(aq) + 2e= Cu(s) Le signe = traduit la possibilité de passer d'une forme à l'autre selon les conditions. Les réactions équivalentes à un transfert d'électron(s) sont appelées réactions d'oxydoréduction (ou réactions rédox). L’écriture de ce transfert d’électron(s) est appelé demi-équation électronique. C’est une notation sans rapport avec le phénomène physique puisque les électrons n’existent pas à l’état libre en solution aqueuse. réduction Résumé. oxydant + n e- réducteur oxydation II) Classement des couples Oxydant Ag+ Fe3+ Cu2+ Fe2+ Zn2+ Al3+ III) réducteur Ag Fe Cu Fe Zn Al E° volt 0,80 0,771 0,340 -0,440 -0,76 -1,67 Les couples sont classés par pouvoirs oxydant et réducteur croissants sur une échelle de telle sorte que l'espèce la plus oxydante soit située en haut à gauche et la plus réductrice en bas à droite. L’oxydant le plus fort agit sur le réducteur le plus fort PILES CLASSIQUES 1) Définition Une pile est un générateur électrochimique constitué par deux électrodes plongeant dans un électrolyte. L’électrode où se produit l’oxydation est l’anode : elle constitue la borne négative de la pile. L’électrode où se produit la réduction est la cathode : elle constitue la borne positive de la pile. - M1(s) / M1 n+ (aq) // M2 n+ (aq) / M2 (s) + 2) Exemple: pile Leclanché. C'est une pile saline. * Borne négative : l'électrode de zinc est en contact avec une solution gélifiée contenant des ions zinc II. le couple intervenant est Zn2+/Zn. lorsque la pile débite le courant arrive du circuit vers cette électrode et les électrons en sortent. Au niveau de cette électrode une oxydation a lieu : c'est l'anode. réaction électronique : Zn Zn2+ + 2 e– (1) * Borne positive : l'électrode de graphite est en contact avec un mélange gélifié de dioxyde de manganèse, de poudre de carbone et de l'électrolyte. quand la pile débite, les e– arrivent à cette électrode. Il s'y passe une réduction. C'est la cathode. réaction électronique : MnO2 + H+ + e– MnO(OH) (2) (en fait trioxyde de dimanganèse hydraté Mn2O3, H2O) * Equation bilan : 2 MnO2 + 2 H+ + Zn 2 MnO(OH) + Zn2+ * tableau d’avancement : état Initial avancement 0 2 MnO2 n( MnO2 )i 2 H+ solvant Zn n( Zn )i 2 MnO(OH) n( MnO (OH ) )i Zn2+ n( Zn )i Final xF n( MnO2 )i - 2xF solvant n( Zn )i - xF n( MnO (OH ) )i + 2 xF n( Zn )i + xF 2 2 * recherche du réactif limitant : dioxyde de manganèse : n( MnO2 )i – 2 xF = 0 donc xF = n( MnO2 )i zinc : n( Zn )i - xF donc xF = n( Zn )i 2 * Capacité Q : c'est la charge maximale qui peut circuler. Elle est liée aux quantités de réactifs. Q = n(e–)F d’après l’équation (1) Zn Zn2+ + 2 e– Zn2+ état Initial avancement 0 Zn n( Zn )i n( Zn )i Final xF n( Zn )i - xF n( Zn )i + xF 2 2 2 e0 2 xF n( MnO2 )i n(e-) = n( Zn )i = soit n(e–) = 2x n( Zn )i = n( MnO2 )i 2 2 la charge électrique débitée est Q = n(e–)F = Fn(MnO2) = 2Fn(Zn). Fm(MnO2)i 2Fm(Zn)i et en fonction des masses consommées : Q = = . M(MnO2) M(Zn) la carcasse de la pile est en zinc, il ne faut pas la consommer entièrement. Le facteur limitant doit être la quantité Fm (MnO2)i de MnO2. alors Q = M(MnO2) * Force électromotrice : E = (V+ – V–)(I=0) = E+ – E– ; soit pour la pile Leclanché : E0 = 1,01 – (- 0,76) = 1,77 V. la pile ne fonctionne pas dans les conditions standard, alors E = 1,5 V. n(e-) = 2 xF donc xF = * Le zinc est en contact avec des solutions acides ce qui peut conduire à la formation de dihydrogène. Ceci consomme du zinc et provoque une surpression. On évite ceci en ralentissant cette réaction par formation d'un amalgame entre le zinc et du mercure ou en utilisant des produits organiques. IV) PILE A COMBUSTIBLE * Elles utilisent la combustion d'un oxydant (comburant) avec un réducteur (combustible). Ces réactifs sont souvent gazeux. Ils sont ajoutés en permanence et les produits de la réaction évacués. * L'oxydant (borne positive) est presque toujours le dioxygène : ½ O2 + 2 H+ + 2 e– H2O. * Dans une pile hydrogène-oxygène, le combustible est du dihydrogène. l'équation bilan est la synthèse de l'eau : ½ O2 + H2 H2O. Pile Leclanché Données : Charge élémentaire: e = 1,6.10-19 C.. Constante d'Avogadro: NA = 6,02.1023 mol-1. Masses molaires atomiques (en g.mol-1) : M(Zn)= 65,4; M(Mn)= 54,9; M(O)= 16,0 M(H) = 1,0 A ) Etude d'une réaction d'oxydoréduction : 1) Ecrire les deux demi-équations électroniques des couples oxydant/réducteur suivants, en milieu basique pour le couple avec Mn02 : Zn2+ / Zn et MnO2 / MnO2H 2) En déduire l'équation de la réaction entre MnO2 et Zn qui est considérée totale. 3) On met en contact une masse m1 = 0,97 g d'oxyde de manganèse et une masse m2 = 20,0 g de zinc, déterminer la composition de l'état final. 4) Combien d'électrons ont été échangés pendant tout le temps de la réaction. Ce nombre d'électrons ne dépend que des masses initiales en réactifs (d'après le bilan de matière). B) Etude d'une pile Leclanché La réaction précédente est celle qui a lieu dans une telle pile. Sauf que dans une pile, les deux réactifs ne sont pas en contact direct. L'échange d'électrons entre les deux réactifs n'est possible que si on relie les deux bornes de la pile (et donc indirectement les deux réactifs) par un fil électrique. Les électrons cédés par le réducteur d'un des couples vont "faire le tour" pour être finalement captés par l'oxydant de l'autre couple. 1) Sachant que le sens conventionnel du courant est de la borne + vers la borne - à l'extérieur de la pile, associer, à chaque borne de la pile, l'un des réactifs. La pile utilisée contient initialement les masses indiquées dans la première partie de chacun des réactifs. Le constructeur indique que la tension aux bornes de la pile vaut E = 1,5 V (on néglige la résistance interne de la pile). 2) On branche aux bornes de cette pile, un conducteur ohmique de résistance R= 10 . Calculer l'intensité du courant qui circule dans le circuit. 3) Sachant qu'une intensité de 1 A correspond au passage d'une charge électrique de 1 coulomb par seconde, calculer le nombre de mole d'électrons qui circulent dans le circuit pendant une seconde. 4) En déduire la "durée de vie" (temps de fonctionnement) de la pile, qui correspond au temps nécessaire pour atteindre l'état final. Pile Daniell Données • Constante d'Avogadro : NA = 6,02 x 1023 mol-1. • Charge élémentaire : e = 1,6 x 10-19 C. On réalise une pile Daniell de la façon suivante. Dans un premier bécher, on verse 100 mL d'une solution de sulfate de cuivre (II) (Cu 2+ + SO42-) de concentration C= 0,1 mol.L-1. On y plonge une lame de cuivre préalablement décapée. Dans un second bécher, on verse 100 mL d'une solution de sulfate de zinc (II) (Zn2+ + SO42-) de concentration C= 0,1 mol.L-1. On y plonge une lame de zinc également décapée. On relie les deux béchers par un pont salin. 1. Sachant que les couples oxydant/réducteur sont du type ion métallique/métal, écrire les deux demi-équations électroniques qui vont avoir lieu dans chacun des béchers. 2. Afin d'utiliser la pile, à l'instant t = 0 s, on relie les deux lames par un circuit électrique comprenant, en série, une résistance et un ampèremètre. Ce dernier permet de déterminer le sens du courant qui circule : le courant est orienté de la lame de cuivre vers la lame de zinc. a) Quelle lame joue le rôle de la borne positive de la pile ? b) Écrire l'équation de la réaction d'oxydoréduction qui a lieu lorsque la pile fonctionne. 3. La constante d'équilibre de la réaction est K= 1037. Exprimer le quotient de réaction à l’équilibre en fonction des concentrations initiales des ions Zn 2+ et Cu2+ et de la concentration finale en ion Cu2+ En déterminant alors la concentration en ion cuivre (II) à l'état d'équilibre (lorsque la pile est usagée), montrer que la réaction peut être considérée comme totale. 4. Quelle quantité de matière d'électrons la pile peut-elle débiter ? En déduire la charge électrique totale que peut fournir la pile. 5. On branche la pile aux bornes d'une résistance. Un ampèremètre en série permet de mesurer l'intensité du courant qui circule : I = 1,5 mA. Combien de temps la pile peut-elle fonctionner dans ces conditions Pile Zinc Argent On réalise une pile zinc-argent contenant les couples oxydoréducteurs Zn2+(aq)/Zn(s) et Ag+(aq)/Ag(s). Les demi-piles contiennent 100 mL de solutions électrolytiques, de concentrations en ions métalliques identiques et égales à 0,20 mol.L-1. La partie immergée de l'électrode de zinc pèse, dans l'état initial, mZn,i = 2,0 g. Lors du fonctionnement de la pile, il se forme un dépôt d'argent sur l'électrode d'argent et la masse de l'électrode de zinc diminue. 1. Schématiser la pile zinc-argent. 2. 1. Écrire les réactions aux électrodes. 2.2. En déduire l’équation de la transformation qui se produit dans la pile. 3.1. Les concentrations en ions métalliques dans chaque demi-pile varient-elles ? Si oui, comment ? 3.2. Comment est assurée l’électroneutralité de chaque solution au cours du fonctionnement de la pile? 4.1. Établir le tableau d’avancement de la transformation mise en jeu. 4.2. Calculer son avancement maximal xm. 4.3. Quel est le réactif limitant de cette pile ? 5. La pile peut débiter un courant continu d'intensité constante I = 0,15 A pendant une durée totale t. 5.1. Établir l’expression de t en fonction de xm, F (le Faraday) et I. 5.2. Calculer t. 6. Calculer la capacité Q de cette pile. Données : MZn = 65,4 g.mol-1 ; 1 F = 9,65 x 104 C. La pile alcaline zinc/air Cette pile, sous forme bouton, est utilisée dans les prothèses auditives. Elle contient d’une part, une suspension de zinc solide dans de la potasse gélifiée ( K+(aq) + OH–(aq) ) et d’autre part, une électrode en carbone poreux, en liaison des trous d’accès pour le dioxygène de l’air. 1) Ecrire la réaction de fonctionnement de cette pile. 2) Quelle est la polarité de cette pile ? 3) Quel est le réactif limitant dont l’épuisement conduit à l’état de pile usée ? Expliquer. 4) Les caractéristiques d’une pile zinc/air cylindrique, de format 675, utilisée dans les prothèses de type « contour d’oreille » sont les suivantes : capacité : 600 mA.h intensité de fonctionnement ( nominale ) : 0,80 mA Tension de fonctionnement (nominale ) : 1,30 V a) Déterminer la durée de vie d’une telle pile. b) Calculer l’énergie contenue dans une telle pile neuve. c) Quelle masse de zinc est présente dans la pile neuve ? Données : - Couples oxydant/réducteur : ZnO / Zn et O2 / H2O - 1 F = 96 500 C.mol-1 - Masse molaire du zinc : MZn = 65,4 g.mol-1 Pile Leclanché A ) Etude d'une réaction d'oxydoréduction : 1) Zn 2+ (aq) + 2 e- = Zn(s) et MnO2 (s) + e- + H2O(l) = MnO2H(s) + HO-(aq) 2) 2 MnO2 (s) + Zn(s) + 2 H2O(l) = 2 MnO2H(s) + Zn 2+(aq) + 2 HO-(aq) 3) m1(MnO2) = 0,97 g ; m2(Zn) = 20,0 g Equation chimique 2 MnO2(s) + 2 H2O(l) + Zn(s) = 2 MnO2H(s)+ 2 HO-(aq) + Zn2+(aq) Etat du système Avanc. Quantité de matière en mol Etat initial 0 n(MnO2)0 excès n(Zn)0 0 0 0 En cours x n(MnO2)0 - 2x excès n(Zn)0-x 2x 2x x Etat final xf n(MnO2)0 - 2xf excès n(Zn)0-xf 2 xf 2 xf xf n(MnO2)0 = m1 / M1 = 0,97 / 86,9 = 0,0111 mol ; n(Zn)0 = m2 / M2 = 20,0 / 65,4 = 0,306 mol Si MnO2 est limitant, n(MnO2)0 = 2 xf ; xf = 0,0111 / 2 = 5,58.10-3 mol. Si Zn est limitant, n(Zn)0 = xf = 0,306 mol. Le réactif limitant est donc l'oxyde de manganèse MnO2 et xf = 5,58.10-3 mol. Composition de l'état final : n(MnO2)f = 0 mol ; n(Zn)f = n(Zn)0-xf = 0,306 – 5,58.10-3 = 0,300 mol n(MnO2H)f = 2 xf = 0,0111 mol ; n(HO-)f = 2 xf = 0,0111 mol ; n(Zn 2+)f = xf = 5,58.10-3 mol 4) Demi-équation : MnO2 (s) + e- + H2O(l) = MnO2H(s) + HO-(aq) n(e-) = n(MnO2)0 = 0,0111 mol B) Etude d'une pile Leclanché 1) Le courant circule de la borne de la pile vers la borne V , les électrons circulent en sens inverse, partant de la borne V. La borne V fournit des électrons, on peut donc lui associer le réactif Zn. La borne capte les électrons, on peut donc lui associer le réactif MnO2 . 2) UPN = E – r.I E ; UPN = R.I ; I = UPN / R = 1,5 / 10 = 0,15 A 3) 1 A = 1 C.s ; I = Q . t ; Q = I / t = 0,15 / 1 = 0,15 C ; Q = n1 .F = n1 .NA.e n1 = Q / (NA.e) = 0,15 / (6,02.1023 x 1,6.10-19) = 1,56.10-6 mol 4) n(e-) = n1 . tmax ( tmax : durée de vie) ; tmax = n(e-) / n1 = 7,13.103 s 2 h La Pile Daniell 1) Cu2+ + 2 e- = Cu et Zn2+ + 2 e- = Zn 2 a) Si le courant part de l’électrode de cuivre, c’est donc le pôle positif car l’intensité va du plus vers le moins. 2 b) L’électrode de cuivre étant l’électrode positive, les électrons arrivent du circuit électrique vers cette électrode. La réaction qui s’y produit consomme donc ses électrons : Cu2+ + 2 e- Cu et donc Zn Zn2+ + 2 eL’équation de fonctionnement de la pile est alors : Cu2+ + Zn Zn2+ + Cu 2+ 3) K = [ Zn 2+]f . Or les ions Cu2+ sont consommés. Lorsque la concentration des ions Cu2+ passe de [ Cu ]f C = [ Cu2+ ]0 à [ Cu2+ ]f la concentration à donc chuté de C - [ Cu2+ ]f . Or lorsqu’un ion Cu2+ est détruit il se forme un ion Zn2+. Donc la concentration finale d’ion Zinc est : [ Zn2+ ]f = C ( quantité de départ ) + C - [ Cu2+ ]f ( quantité produite ). 2+ ]f ) . alors [ Cu2+ ] = 2C =2.10– 38 mol.L-1 Soit [ Zn2+ ]f = 2 C - [ Cu2+ ]f donc K = (2C - [ Cu f [ Cu2+ ]f ( K+1) Cette valeur est tellement faible que l’on peut la considérer nulle. Du coup, la réaction est supposée totale. 4) ne- = 2 nCu2+ = 2 0,1 0,1 = 0,02 mol. Q = ne- F = 1930 C 5) On a t = Q = 1930 = 1,29 10 6 s = 14,9 j I 0,0015 plaque zinc Pile Zinc Argent 1. 2.1. A l’anode on a une oxydation : Zn = Zn2+ + 2 e- plaque d’argent solution contenant des ions argent ([Ag+] = 0,20 mol/L) pont salin de solution contenant des ions zinc ([Zn2+] = 0,20 A la cathode on a une réduction : Ag+ + e- = Ag 2.2. L’équation est donc : Zn + 2 Ag+ = Zn2+ + 2 Ag 3.1. L’équation de réaction nous permet d’affirmer que la concentration en ions argent [Ag+] diminue alors que la concentration en ions zinc [Zn2+] augmente lors du fonctionnement de la pile. 3.2. Le pont salin apporte des cations dans le compartiment dans lequel se trouvent les ions argent alors qu’il apporte des anions dans le compartiment dans lequel se trouvent les ions zinc. 4.1. On a : ni ( Zn) m( Zn) 2,0 0,031mol et n(Ag+) = [Ag+] x V = 0,20 x 0,100 = 0,020 mol et n(Zn2+) M ( Zn) 65,4 2+ = [Zn ] x V = 0,20 x 0,100 = 0,020 mol. 4.2. L’avancement maximal est donné soit par 0,031 – xm = 0 ou 0,020 – 2xm = 0, cela donne soit xm = 0,031 mol, soit xm = 0,010 mol. L’avancement maximal est donné par la valeur la plus petite soit xm = 0,010 mol. Zn 2 Ag+ + = Zn2+ + 2 Ag Etat initial x=0 0,031 0,020 0,020 excès Etat interm. x 0,031 - x 0,020 - 2x 0,020 + x excès 0,020 + xm excès Etat xm 0,031 - xm 0,020 - 2xm maximal 4.3. On en déduit que le réactif limitant est l’ion argent. 5.1. On a Q = I.t et Q = n(e-)éch F, donc t n(e ) éch F 2 xm F (car d’après les demi-équations n(e-)éch I I = 2x). 4 5.2. Donc t 2 0,010 9,65 10 13 103 s . 0,15 7. Q = I.t = 0,15 x 13 x 103 = 20 x 102 C. La pile alcaline zinc/air 1) ZnO + 2H+ + 2e- = Zn + H2O x2 -> 2 ZnO + 4H+ + 4e- =2 Zn + 2H2O O2 + 4H+ + 4e- = 2 H2O Zn + O2 = 2 ZnO 2) L’électrode de zinc produit des électrons qui vont dans le circuit électrique alimenté par cette pile. Comme l’intensité du courant va du « plus » vers le « moins » de la pile et vu que les électrons circulent en sens inverse du courant, l’électrode de zinc est donc l’électrode négative. 3) Les deux réactifs sont le zinc métal et le dioxygène de l’air. Or ce dernier est renouvelé en permanence par les petits trous de la pile. Le réactif limitant est donc le zinc métal qui aura intégralement disparu lorsque la pile sera usée. 4) a. Q = 600 mA.h = 0,600 A 1 h = 0,600 A 3600 s = 2160 A.s = 2160 C Q 2160 I = 0,80 mA = 8,0 10 -4 A Donc : t 2,7 10 6 s 750 h 4 I 8,0 10 b.La puissance est égale à l’énergie sur le temps. E P t U I t =1,30x8,0.10-4x2,7.106 =2800 c. Cherchons la quantité d’électrons ayant été mise en mouvement par la pile durant sa vie : Q 2160 Q ne F ne 22,4 mmol F 96500 D’après la demi-équation électronique du zinc métal, Zn + H2O = ZnO + 2H+ + 2en(e-) = 2xF donc xF = n(e-)/2 = 11,2 mmol Cette quantité de zinc correspond à la masse de : m Zn n Zn M Zn 0,0112 65,4 0,732 g Le zinc étant le réactif limitant, la quantité de zinc disparue est égale à la quantité de zinc initialement présente dans la pile. La pile neuve contient donc environ 0,73 g de zinc. PILE ELECTROCHIMIQUE les masses molaires suivantes : MH = 1 g.mol–1 ; MNa = 23 g.mol–1 ; MK = 39 g.mol–1 ; MZn = 65,4 g.mol–1 ; MAg = 108 g.mol–1 ; MC = 12 g.mol–1 ; MAl = 27 g.mol–1 ; MFe = 56 g.mol–1 MSn = 75 g.mol–1 ; un extrait de électrochimique : MO = 16 g.mol–1 ; MS = 32 g.mol–1 ; ; MCu = 63,5 g.mol–1 ; MBr = 80 g.mol–1 ; la valeur de la charge élémentaire : e = 1,610–19 C la valeur du Faraday : 1 F = 96 500 C.mol–1. la classification E°(Cr2O7 2-/Cr3+) = 1,33 V. E°(O2/H2O) = 1,23 V. E°(Cu2+/Cu) = 0,34 V. E°(H+/H2) = 0 V. E°(Cd2+/Cd) = – 0,40 V. E°(Fe2+/Fe) = – 0,44 V. E°(Zn2+/Zn) = – 0,76 V. E°(Al3+/Al) = – 1,66 V. EXERCICE 1 Une pile Leclanché a une fem E = 1,5 V, une résistance interne r = 0,5 et une capacité de 7,5 Ah. Par suite d'un mauvais montage, elle est mise en court-circuit. Combien de temps fonctionnera-t-elle avant d'être usée ? EXERCICE 2 Une pile constituée de 3 éléments Leclanché en série alimente une lampe électrique. L'intensité vaut 0,2 A et la tension aux bornes de la lampe est 3,9 V. La pile cesse de fonctionner au bout de 4 heures Quelle est la résistance interne de la pile ?. Quelle est sa capacité électrique ? EXERCICE 3 Une pile Leclanché a une fem E = 1,5 V et une résistance interne r = 1 : Elle débite un courant moyen d'intensité 500 mA dans une résistance R et s'arrête de fonctionner au bout de 20 h. Calculer la valeur de la résistance R. Calculer la capacité électrique de la pile en Ah. EXERCICE 4 On constitue une pile avec les éléments fer et cuivre. 1. Faire le schéma du montage que l'on peut utiliser. 2. Donner la représentation schématique de cette pile. 3. Indiquer les réactions ayant lieu au niveau de chaque électrode, puis l'équation bilan. On réalise cette pile dans les conditions standards, puis on la relie à un circuit constitué d'un conducteur ohmique de résistance R = 10 . Elle débite alors une intensité de 40 mA pendant 30 min. 4. 5. 6. 7. Faire un schéma du circuit électrique. Calculer la fem de la pile. Quelle est la quantité d'électricité qui a été transportée ? Quelle est la résistance interne de la pile ? Déterminer les masses des métaux formé ou détruit. EXERCICE 5 On veut réaliser une pile à partir des couples Cu2+/Cu et Zn2+/Zn dont les potentiels standard sont E°(Cu2+/Cu) = 0,34 V et E°(Zn2+/Zn) = – 0,76 V. 1- Faire le schéma du montage. 2- Donner l'écriture de la pile en justifiant. 3- Quel métal constitue la cathode et pourquoi ? 4- Déterminer la fem de cette pile. 5- Le courant de court-circuit est de 100 mA: Quelle est la valeur de la résistance interne de cette pile ? 6- Les barres métalliques ont chacune une masse de 50 g. Les solutions utilisées sont molaires et ont un volume de 300 mL. écrire la réaction ayant lieu. quels sont les réactifs ? quel est le facteur limitant ? en déduire la capacité de la pile. EXERCICE 1 U = E-r.I en court-circuit U=0 V donc I = E/r = 1,5/0,5 = 3 A. Q=7,5x3600=27 000 C=Ixt t= 27000 / I = 27 000 / 3 = 9 000 s = 2,5 h. EXERCICE 2 Q = Ixt = 0,2x4 = 0,8 A.h. U = E-r.i donc r = E-U/i = 4,5-3,9 / 0,2 = 3 ohm EXERCICE 3 U = E-r.I = 1,5-1x0,5 = 1 V. U=R.I donc R=U/I = 1/0,5 = 2 ohm EXERCICE 4 Q=I.t=0,5x4=2A.h A R 1. . Zn(s) / Zn 2+ (aq) // Cu 2+ (aq) / Cu (s) + 3. Cu (aq) +2e- = Cu (s) Zn(s).= Zn 2+ (aq) +2eCu 2+ + Zn(s) → Zn 2+ (aq) +Cu(s) 2. 2+ On réalise cette pile dans les conditions standards, puis on la relie à un circuit constitué d'un conducteur ohmique de résistance R = 10 . Elle débite alors une intensité de 40 mA pendant 30 min. lame de cuivre + lame de zinc - solution de sulfate solution de sulfate de de zinc II cuivre II 4. E= 0,34 - – 0,76 = 1,1 V. 5. Q = I.t = 0,040x30x60 = 72 C 6. UR = R.I = 10x0,040 = 0,40 V. U =E-r.I donc r = (E-U)/I = (1,1-0,40)/0,040 =1,75 ohm 7. Q=n(e-).F donc n(e-) = Q/F = 72/96500 = 7,5.10-4 mol n 1 mol de cuivre formé pour 2 mol d’électrons circulée donc 0,375.10-4 mol de cuivre formée m(Cu)=24 mg 1 mol de zinc disparu pour 2 mol d’électrons circulée donc 0,375.10-4 mol de zinc disparu m(Zn) =24 mg. EXERCICE 5 1-voir exercice précédent 2- La borne négative est en relation avec le réducteur le plus fort, soit ici le zinc, d'où l'écriture : – Zn / Zn2+ || 2+ Cu / Cu + 3- A la cathode se produit une réduction. L'oxydant le plus fort (c'est à dire celui qui appartient au couple dont le potentiel est le plus élevé) est réduit. L'ion Cu2+ est l’oxydant le plus fort. La cathode est donc la barre de cuivre. 4- Déterminons la fem de cette pile : E = E°(Cu2+/Cu) – E°(Zn2+/Zn) = 0,34 – (- 0,76) = 1,10 V. E 1,1 5- Loi de fonctionnement de la pile : UPN = E – rI En court-circuit UPN = 0, alors r = AN : : r = = 11 I 0,1 6- La réaction spontanée se passe entre l'oxydant du couple dont le potentiel est le plus élevé et le réducteur du couple dont le potentiel est le plus faible, soit ici entre l'ion cuivre II et le zinc ; d'où les demi-réactions : Cu2+ + 2 e– Cu (1) Zn Zn2+ + 2 e– et le bilan : Cu2+ + Zn Cu + Zn2+ (2) Les réactifs sont les ions cuivre II (Cu2+) et le zinc (Zn). Pour déterminer le facteur limitant, c'est à dire le réactif qui s'épuise le premier, cherchons d’abord les quantités de matière présentes au départ de ces deux substances. m(Zn) 50 n(Cu2+) = [Cu2+]V = 10,3 = 0,3 mol. n(Zn) = = = 0,765 mol. M(Zn) 65,4 D’après l’équation bilan (2), une mole d’ions cuivre II réagit avec une mole de zinc. Le facteur limitant est donc l'ion cuivre II. La capacité de la pile est donnée par la charge totale transportée, soit Q = n(e–)F D'après l’équation électronique (1), on constate que n(e–) = 2n(Cu2+) = 2n(Cu) , d’où Q = 2n(Cu) F = 2n(Cu2+)F AN : Q = 20,396500 = 57 900 C.
