Application d`un modèle généralisé de courant – tension d`une

Revue des Energies Renouvelables CER’07 Oujda (2007) 149 – 152
Application d’un modèle généralisé de courant – tension d’une
cellule photovoltaïque pour des mesures extérieures sur le module de
type monocristallin, Sharp NT-R5E3E
1
1
2
3
I. Hadj Mahammed *, S. Boualit , A. Hadj Arab , F. Youcef Ettoumi et S. Semaoui
1
1
Unité de Recherché et d’Application des Energies Renouvelable ‘URAER’, Ghardaïa, Algérie
2
Centre de Développement des Energies Renouvelables ‘CDER’, Bouzaréah, Alger, Algérie
3
Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene ‘USTHB’, Alger, Algérie
Résumé - Dans ce travail, nous avons appliqué un modèle généralisé qui décrit la caractéristique
courant - tension d’un module photovoltaïque sous différentes conditions d’éclairements et de
températures. Des tests ont été effectués sur un module photovoltaïque de type monocristallin Sharp
NT-R5E3E. Ceci nous a permit de déterminer les paramètres caractérisant le module étudié pour un
éclairement variant de 358 W/m2 à 1068 W/m2, et une plage de température du module (cellule)
comprise entre 27.8 °C et 43.7°C.
1. INTRODUCTION
L’emploi du module photovoltaïque dans des installations solaires nécessite une bonne
connaissance de sa performance, aussi, prévoir son comportement sous différentes conditions
climatiques. Les modules photovoltaïques commercialisés nous informe uniquement sur la
puissance maximale Pppm , la tension du circuit ouvert Voc , le courant du court-circuit Isc pris à
des conditions de test standard (STC), c’est-à-dire à un éclairement de 1000 W/m2 et une
température de 25 °C. Les mesures expérimentales ont été faites à Ghardaïa, et les caractéristiques
courant - tension ont étés prises à l’aide d’une charge électronique qui nous permet d’avoir 100
points pour chaque courbe I-V, cette charge est accompagné d’une cellule calibrée pour la mesure
directe de l’éclairement G sur le plan du module et de sa température T (température de la
cellule).
2. MODELISATION D’UN ENSEMBLE DE DONNEES
Afin de déterminer le comportement électrique d’un module photovoltaïque, le modèle
classique à une diode est appliqué [1], l’équation caractéristique I-V est donnée par :

 U + R s .I
 q .( U + R s . I ) 
 − 1  −
I = I ph − I s  exp 
n
.
k
.
T
Rp




(1)
De nouveaux paramètres ont été introduits dans l’équation (1), en posant : [2]
I ph + Is = a , Is = − b , c =
q
, d = c × Rs , Rp = f
nkT
L’équation simplifiée est comme suit :
I = a + b × exp ( c . U + d . I ) − ( U + d . I c ) / f
(2)
L’équation (2) a été adaptée et exploitée pour un ensemble de données courant - tension prises
sur le module monocristallin Sharp NT-R5E3E, qui est constitué de 72 cellules connectées en
*
[email protected]
149
I. Hadj Mahammad et al.
150
série. Les spécifications STC du module données par le fabriquant sont: Pmax = 175 W ,
I sc = 5,4 A et Voc = 44,4 V . Sa surface est de 1,3032 m2.
Pour la détermination des paramètres a, b, c, d, et f, pour chaque ensemble de données courant
- tension, nous avons utilisé un algorithme d’optimisation non linéaire, pour minimiser l’erreur
quadratique entre les valeurs mesurées et calculées.
Ainsi, nous pouvons généraliser le modèle de l’équation (1) en introduisant les variables de
l’éclairement G et de la température T qui influent sur les paramètres physiques du module
photovoltaïque.
3. MODELE GENERALISE
D’après les recherches déjà menées [2], on a constaté qu’un meilleur rajustement du modèle
de l’équation (1) est obtenu en tenant compte de la dépendance de la température T sur le
courant de saturation Is [3] :
3
 ε
 T 
 exp  − G , 0
I s ( T ) = I s ( T0 ) . 

 k .β
 T0 
On pose : h = Is ( T0
)
et p =
 1
1 
 −

 T T 
0  

(3)
ε G ,0
k .β
Aussi, le photo courant I ph , la résistance série R s et le facteur d’idéalité n peuvent être
représentés par les équations suivantes [4] :
 G 

I ph = I ph 0 

 G0 
m
[1 + λ ( G − G 0 )]
R s = R s 0 [1 + β ( G − G 0
n = v + w ( G G0
(4)
)]
(5)
)
(6)
Tel que : G 0 = 1000 W/m2, I ph 0 , m , λ , v et w sont les paramètres ajustés après une analyse
de régression.
Sachant que le courant dans la diode I D et le courant dans la résistance parallèle R p doivent
être nuls quand l’éclairement G égal à zéro, ainsi, le modèle général du courant - tension en
fonction de l’éclairement G et la température T est donc comme suit :
 G
I = I ph 0 
 G0




m
 G
 G0
[1 + λ ( G − G 0 )] − h 

 q ( U + R s 0 [1 + λ ( G − G 0
 exp 
v + w ( G G0 )

 kT




s
 T

T
 0
3
  1

1
 exp − p  −


  T T0

)] I)  − 1 − 




G
G
 0




 U + R s 0 [1 + β ( G − G 0
 .

Rp

r
)] I
(7)
Par le principe de l’optimisation (méthode des moindres carrées pour des systèmes non
linéaires), ce modèle généralisé a été adapté à l’ensemble de données courant - tension mesurées
afin de déterminer les paramètres : I ph 0 , h , p , v , w , R s 0 , β , λ , m , s , r et R p .
CER’2007: Application d’un modèle généralisé de courant – tension d’une cellule…
151
4. RESULTATS
Nos résultats sont résumés dans le Tableau 1 :
Tableau 1: Valeurs calculées des paramètres de l’équation (7)
I ph 0
m :
s :
r:
[A] :
λ [m²/W] :
h [A] :
1,11570875
0,51374144
0,99679453
5,47582492
p [K] :
v :
w :
R s0 [ Ω ] :
15000
120,405817
21,9851095
0,36001082
-0,00011796
β [m²/W] :
Rp [ Ω ] :
0,00018574
7,79E-06
394,117307
L’équation (7) I = f ( U , I , G , T ) sera transformé sous la forme P = f ( U , p , G , T ) , en
posant P = U I , ainsi, les courbes de puissances sont tracées pour chaque éclairement G et
température T mesurés (Fig. 1).
Fig. 1: Caractéristiques puissance - tension du module Sharp NT-R5E3E
calculées par le modèle de l’équation (7)
Utilisant les paramètres du Tableau 1 et l’équation (7), nous pouvons calculer les
caractéristiques électriques du module Sharp NT-R5E3E à T = 25 °C et G =1000 W/m2 :
Isc = 5,47 A, Voc = 49,17 V, Pmpp = 188.82 V, Impp = 4,89 A, Vmpp = 38,65 V
De l’équation (7), la condition
dP
= 0 est réalisée afin de déterminer le point de puissance
dU
max pour chaque valeur constante de G et T mesurés. Les résultats sont montrés dans le
Tableau 2.
Tableau 2: Pmpp et Vmpp mesurés par la charge et calculés par le modèle
pour le module Sharp NT-R5E3E
Données mesurées
T °C
27,8
30
36,9
37
G W/m²
358
485
707
858
Umpp, V
33,07
33,49
32,33
31,64
Pmpp, W
57,41
77,96
109,73
132,29
Calculées à partir du
modèle général
Umpp, V
Pmpp, W
32,80
54,87
32,93
75,98
31,45
106,60
32,29
133,34
I. Hadj Mahammad et al.
152
40,9
42,8
43,2
43,7
954
1020
1063
1068
31,35
31,23
30,60
31,11
141,64
149,33
154,94
156,31
31,05
30,55
30,58
30,38
141,71
148,34
154,51
154,04
Les résultats affichés, dans le Tableau 2, montre une bonne concordance entre les valeurs
mesurées et celles calculés à partir du modèle généralisé (7).
5. CONCLUSION
Un modèle généralisé a été développé pour décrire le comportement du module Sharp NTR5E3E, sous les différentes conditions climatiques par rapport à l’éclairement, ainsi qu’à la
température. A partir de ce modèle, les données des conditions de test standard (STC) ainsi que la
puissance maximale ont été calculées. Ces résultats sont assez satisfaisants comparés à celles
données par le constructeur.
NOMENCLATURE
I
Courant, A
I ph
Photo courant, A
U
Tension, V
Rp
Résistance parallèle, Ω
G
Eclairement sur la cellule,
W/m2
Résistance série, Ω
T
Courant de saturation de la
diode, A
Résistance de charge, Ω
T0
Facteur d’idéalité de la
diode
Charge de l’électron,
1,602 10-19 C
β
Température de la cellule,
K
Constante de Boltzmann,
1,3806 10-23 J/K
Température ambiante,
25 °C
Energie de la bande gap à 0
K, pour le silicium, 1,17 eV
Paramètre ajustable
Rs
Is
RL
n
q
k
ε C,0
REFERENCES
[1] F. Lasnier and T.G. Ang, ‘Photovoltaic Engineering Handbook’, Adam Hilger, Bristol and New York,
1990.
[2] J.C. Mayor and W. Durisch, ‘Application of Generalized Model for the Electrical Characterization of a
Commercial Solar Cell’, World Renewable Energy Congress VI, WREC - 2000, Brighton, UK, July 1 - 7,
2000, Renewable Energy, First Edition 2000, Elsevier, pp. 2081 – 2084, 2000.
[3] J.D. Chatelain et R. Dessoulavy, ‘Traité d’Electricité’, Vol. VIII, Electronique, Presses Polytechniques
Romandes, Lausanne, 3ème Edition, 1989.
[4] W. Durisch and J.C. Mayor, ‘Application of a Generalized Current Voltage Model for Solar Cells to
Outdoor Measurements on a Siemens SM 110- Module’, 3rd World Conference on Photovoltaic Energy
Conversion, May 11-18, Japon, 2003.