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Chapitre 3 : Lois et théorèmes en régime continu
I Dipôle électrique
1 dipôle électrique linéaire
Un dipôle est dit linéaire si sa fonction caractéristique est une application linéaire. En maths
les fonctions proportionnalités, dérivées et intégrales sont des applications linéaires.
U=RI
Fonction proportionnelle donc la résistance est un dipôle linéaire.
Condensateur : fonction caractéristique (relation entre U et I)
i(t) =
dq (t)
dt
= C dU (t)/ dt
Fonction intégrale
Lorsque la tension n’évolue par temporellement la formule ci-dessus implique que le
courant est nul. On en déduit qu’en régime continue le condensateur se comporte comme
un dipôle « circuit ouvert »
Notons qu’en électronique que les condensateurs sont couramment utilisés pour bloquer les
composants continus tout en laissant passer les signaux qui varient dans le temps
(condensateurs de découplage)
Bobine : fonction caractéristique (relation entre u et i)
U (t) =L
𝑑𝑖 (𝑡)
𝑑𝑡
Puisque l’opération dérivée est une application linéaire, la bobine est également un dipôle
linéaire. Lorsque le courant ne varie pas dans le temps, la formule ci-dessus implique que la
tension aux bornes de l’inductance de la bobine est nulle. Ceci veut dire que l’inductance ou
la bobine se comporte comme un court circuit, on utilise la bobine pour bloquer les signaux
de hautes fréquences et laisser passer les composantes continues.
Dipôle court circuit : le dipôle court circuit est un dipôle particulier, on peut le considérer
comme un dipôle Resistance dont la Resistance est nulle, on a alors U=0 quelque soit i.
Le dipôle circuit ouvert est aussi un dipôle particulier, on peut le considérer comme un
dipôle Resistance dont la Resistance est infinie on a alors I = 0 quelque soit U.
2 Dipôle électrique passif
Un dipôle passif est un dipôle qui ne peut pas délivrer spontanément un signal électrique, il
peut que le transformer. La Resistance, le condensateur, la bobine sont des dipôles passifs.
3 Association de dipôles passifs linéaires ou régime continu
Quand les dipôles sont en série :
-
le même courant traverse chacun des éléments : la tension totale est la somme des
tensions aux bornes de chaque dipôle. U= U1+ U2+U3…
Pour étudier le rôle d’un dipôle Resistance, on utilise parfois la conductance (notée G
ou Y) de cette Resistance.
Y= G= 1/R
Ici, Réq= Somme Ri
Req= 1/ Y eq
En parallèle, quand les dipôles sont en parallèle :
-
les tensions aux bornes de chaque dipôle et du dipôle résultant sont égales
le courant qui traverse le dipôle résultant est la somme des courants traversant
chaque dipôle
Diviseur de tension (dipôles en série)
1 er cas : seulement deux résistances
𝑅1
𝑅2
U1= 𝑅1+𝑅2xU
1/R12=
1
U2= 𝑅1+𝑅2XU
1
= +
1
𝑅12 𝑅1 𝑅2
Regarder « identification des relations serie parallele » (poly de 5 feuilles)
II Preambule sur le regime continu
Le regime continu est un foondamentale de génie électrique. Le regime continu est un
régime permanent ou la variable temporelle n’intervient plus.
Le regime continu est appelé aussi régime statique ou courant continu. L’appelation la a plus
fréquente mais abusive est le continu.
En régime continu,on note les grandeurs caracteristiques en majuscules , ex generateur de E,
contrairement au generateur de tension en regime variable : e(t)
III etude des dipôles de base dans un circuit electronique
Un circuit linéaire est décrit par 5 dipôles ; 2 dipôles actifs + 3 passifs
En régime continu, on peut restreindre la description du circuit elec à 2 dipôles (1 dipôle
actif + passif)
1 Etude des dipôles actifs en régime continu
1.1 Fonction caracteristique du génerateur de tension
Un generateur de tension electrique est un dipôle actif non symétrique. Il impose la
valeur du générateur à ses bornes queque soit le courant elec qu’il le traverse .
On définit la fonction du courant du generateur par la fonction
U = E.I.
Le tension elect du générateur est appelée force electromotrice notée fem.
On dit qu’un generateur de tension électrique est désactivé quand la tension elec délivrée à
ses bornes est nulle, CAD inter-fermé.
1.2 fonction caracteristique d’un generateur de courant elec.
Un generateur de courant elec est un dipôle actif non symétrique, il impose la valeur elec qui
le traverse quelque soit la tension
elec a ses bornes. On définit la
fonction
caractéristique
d’un
générateur de courant elec par I=I0
quelque soit pour un generateur
parfait.
Desactivation d’un generateur de courant électrique passivation
On dit qu’il est désactivé quand le courant debité est nul.
Dans la réalite les sources de tension et de courant ne sont pas ideaux et on considére qu’un
modele plus proche de la realite consiste à assicier une Resistance en serie avec une source
de tension idéale ou une résistance en parallele avec une source de tension.
Generateur de tenion reel cource de tension reelle
U= RI + E
U= E-RI
Generateur de courant réel ou source de courant reelle
I=Io+IR
I= Io-U/R
I=IO- GU Ur= -RIr=-1/G. IR
2 Etude de dipôles passigs en regime continue
- Resistance
La Resistance est un dipôle linéaire, passif et symétrique
Fonction caracteristique : U = RI
-
Bobine
La bobine est un dipôle linéaire passif et non symétrique
En régime continue, on rappel U et I sont constantes et independantes du temps donc la
𝑑𝑖
fonction caracteristique d’une bobine est : U= L 𝑑𝑡= 0
Conclusion en régime continue, la bobine est équivalente à un interrupteur fermé (fil)
Representation d’une bobine en continu
-
Condensateur
Le condensateur est un dipôle linéaire passif non symétrique
U et I sont constantes, indépendants du temps.
Donc la fonction caracteristique du condensateur
I= C
𝑑𝑢
𝑑𝑡
=0 car u=cte
En regime continue , un condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert.
Exemples de dipôle non linéaire
Symbole d’une diode à jonction PN
Generalités sur les circuits éléctroniques
D’une maniére générale, tout circuit éléctrique peut se representer sous la forme d’un
générateur d’énergie alimentant un récepteur chargé de transformer l’énergie électrique
reçue en une autre forme exploitable, les 2 dispositifs etant relies par des conducteurs.
En regle general, un circuit comprend un seul generateur et on considere toujours le
bloc generateur sur la partie gauche. Certains peuvent en contenir plusieurs. Dans ce cas, si
un générateur est considére comme appartenant à la partie récéptrice du circuit, c’est la
convention recepteur que nous utiliserons .
Dans un circuit simple compose dun generateur de tension et dun dipôle recepteur,
compte tenu du fait que la même tension régne au bornes de 2 éléments et que le même
courant circule dans tout lee circuit, on note que du coute generateur, courant et
tensionssont representées par des fleches directrices dans le même sens, alors que du coté
de récépteur, elles sont dirigées en sens contraire.
L’expression mathematiques de la fonction caracteristique de la diode est donnée par
𝑉𝑜
la loi de Shockley.
Io=Is(𝑒 𝑉𝑡 − 1)
Cette fonction est non linéaire de la diode est un compsant non-lineaire.
IV Lois et theoremes généraux de l’éléctricité
1 Lois de KIRCHHOFF en régime continu
Un réseau : assoctiation simple ou complexe de dipôles interconnéctés alimentés par un
générateur.
Une branche : partie dipolaire parcourue d’un réseau parcourue par un même courant.
Nœud d’un reseau : tout point d’un réseau commun à 2 branches.
Maille d’un réseau : tout chemin constituant une boucle de plusieurs branches.
Loi des nœuds : 1er loi de Kirchhoff
1er formulation : la somme des courants se dirigeant vers un nœud est égale à la somme des
courants sortants
2e formulation : la somme algébrique dirigée vers un nœud est nulle en comptant
positivement les courants dirigées vers le nœud et en comptant négativement veux qui en
sortent.
Cette loi exprime le fait qu’il ne peut pas y avoir accumulation de charges en un point
quelconque .
Attention : courant et tension sont des valeurs algébriques (sens + n’étant pas connu, on
fléche arbitrairement courant et tension)
Un résultat négatif indique simplement que le sens reel du courant ou tension est opposé à
celui fléché depuis le schema.
∑ 𝑖 (𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡 𝑎𝑢 𝑛𝑜𝑒𝑢𝑑 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡)= ∑ 𝑖 (𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑢 𝑛𝑜𝑒𝑢𝑑 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡)
2e loi de Kirchhoff
On définit arbitrairement un sens de parcourt de la maille , puis on suit la maille dans le sens
choisi et on n’écrit que la somme algébrique le long de la maille est nulle.
On doit respecter la convention suivante :
Si la fléche de la tension est de même sens que celui du parcourt le sens sera comptai
positivement (different négativement).
Maille 1 : E-E1= 0
Maille 2 : E1- E2-E4=0
Maille 3 : E4-E3-E5=0
Ces lois de Kirchhoff présentaient ici en régime continu reste inchangées quelque soit le
régime (sinusoidale…)
Généralités sur les circuits éléctriques
D’une maniére générale tout circuit éléctrique peut se présenter sous la forme d’un
générateur d’énergie alimentant un récépteur chargé de transformer l’énergie éléctrique en
une autre forme exploitable, les deux dispositifs étant reliés par des conducteurs.
En général, un circuit n’obtient qu’un seul générateur. Toutefois, certains peuvent en
contenir plusieurs. Dans ce cas, si un générateur est considéré comme apportant à la partie
récéptive du circuit, c’est la convention que nous utiliserons .
Conventions : dans un circuit simple composé d’un générateur tension et d’un dipôle
récépteur compte tenu du fait que la même tension régne aux bornes des éléments, et que
le même courant circule dans tout le circuit, on note que du coté générateur, courant et
tensions sont représentés par des fléches dirigées dans le même sens alors que du coté
récépteur elles sont de sens contraire.
générateur de tension parfait
Pour un circuit alimenté pour un générateur de tension. On considére en général que
sa borne B constitue la référence de tension pour l’ensemble du circuit et se trouve donc au
potentiel 0V ( on dit aussi à la masse). La borne A se trouve donc au potentiel VA= E on
repére la borne B par
sur les schemas.
On assimile donc toute la différence de potentiel entre un point X quelconque et cette
référence, au potentiel du point X.
UXB=Vx-VB ici VB=0 donc UXB= VX
Attention : la loi des nœuds et la loi des mailles sont identiques dans leur forme : cest la
sommme de valeurs instantanées. En consequence
Ces lois s’appliquent pour les valeurs moyennes mais pas pour les valeurs efficaces ni aux
valeurs maximales ni aux valeurs minimales.
Les lois de kirchhoff ont l’avantage d’etre universelles et de permettre la resolution de
toutes les configurations de reseaux électriques , il suffit d’ecrire autant lois des noeuds et
de lois des mailles qu’il y a de variables electriques presentent dans le resaeu étudie et de
resoudre ensuite le système lineaire ainsi formé. Mais dans certains cas plusieurs theoremes
complementaires, qui sont corolaires de ces lois permettent d’aboutir plus rapidement aux
resultats. il s’agit de mettre en place des outils pratiques et rapides de resolution de circuits.
B theoreme de superposition
Ce theoreme resulte directement de la linéarite des dipôles actifs et passifs.
Il peut etre applique a un courant comme a une tension.
Dans un circuit linéaire l’intensite du courant dans une branche est la somme algebrique des
intensités des courants du a chaque source independante prise séparement, les autres
sources indépendants étant désactivées.
Dans un circuit linéaire, la tension entre 2 bornes est la somme algébrique des tensions
entre les 2 bornes dues à chaque source indépendante, prises séparement, les autres
sources étant désactivées.
Ex : circuit éléctrique à 2 générateurs de tension
exprimer la tension U et le courant I
etat 2 : source 1 désactivée
Etat 1 :source 2 désactivée
Superposition des 2 états
Etat
1
𝑅𝑙𝑎𝑚𝑥𝑅2
𝐸1
𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅2
U1= E1R1+Rlam//R2 x Rlam//R2 = 𝑅1(𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅2)+𝑅𝑙𝑎𝑚𝑥𝑅2
𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅2
U=
𝑅𝑙𝑎𝑚 (𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2)
𝑅1𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚 (𝑅1+𝑅2)
𝑈
𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2
I= 𝑅𝑙𝑎𝑚=𝑅1𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚(𝑅1+𝑅2)
𝑅2
I1=𝑅1(𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅2)+𝑅𝑙𝑎𝑚𝑥𝑅2 x E1
Ex: préliminaire ou théoréme de Millman
Association paralléle de 4 dipôles similaires
La loi des nœuds en A I1+I2+I3+I4=0
Chacun des courants peut se déterminer en utilisant la loi d’ohm aux bornes de chaque
résistance.
I1=
𝐸1+𝑉𝐴
𝑅1
𝐸2−𝑉𝐴
I2=
𝑅2
etc
𝐸1−𝑉𝐴 𝐸2−𝑉𝐴 𝐸3−𝑉𝐴 𝐸4−𝑉𝐴
𝑅1
+
𝑅2
𝐸1 𝐸2 𝐸3 𝐸4
+
𝑅3
1
+
1
𝑅4
1
=0
1
𝐸1 𝐸2 𝐸3 𝐸4
+ + + =
𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4
A 1 1 1 1
+ + +
𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4
+ + + =VA(𝑅1+𝑅2+𝑅3+𝑅4) → V =
𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4
→ VA= 11.53V
Etat 1
etat 2
Superposition des 2 etats
Etat 1 : source 2 désactivée
𝑅2𝑅𝑙𝑎𝑚𝐸1
U1= 𝑅2𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅1(𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚)
𝑈1
I1=𝑅𝑙𝑎𝑚
Etat 2 : Source 1 désactivée
𝑅1𝑅𝑙𝑎𝑚𝐸2
U2=𝑅1𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅2(𝑅1+𝑅𝑙𝑎𝑚)
𝑈2
I2=𝑅𝑙𝑎𝑚
U= U1+U2
I=I1+I2
𝑅𝑙𝑎𝑚(𝑅1𝐸2+𝑅2𝐸1)
U=𝑅1𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚(𝑅1+𝑅2)
𝑈
𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2
I=𝑅𝑙𝑎𝑚= 𝑅1𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚(𝑅1+𝑅2)
Remarque
Source commandée ou liée (par opposition à sa source non commandée ou indépendante)
Ic = Bib pour le régime de fonctionnement linéaire du transistor
Generateur commandé lié non indépendant, donc pas de theoreme de superposition
Le courant de sortie ic d’un transistor bipolaire dépend d’une grandeur d’entrée ib.
Ici le générateur de courant ic n’est pas une source independante c’est une source
commandée par le courant ib
C theoreme de Millman
Ce theoreme est utilisé pour les circuits eletriques comportant plusieurs branches, tel que
les montages à ampli opérationnel (ALI) et les structures en cascades
Le theoreme de Millmam permet d’exprimer le potentiel en un nœud quelconque en
fonction des potentiels aux nœuds voisins. Il est une consequence des lois des nœuds et
peut donc etre utilisé à sa place. Ceci reside du fait qu’on exprime des valeurs sans courant
seulement à l’aide de tension
Considérons un nœud quelconque d’un circuit. Ce nœud est relié à n points du circuit par
l’intermiédiaire de n branches possédant chacune une résistance R. soient Vi les tensions aux
n points voisins du nœud X.
Le potentiel Vx s’exprime en fonction des potentiels aux nœuds voisins de la maniére
suivante.
Theoreme de Millman
Vx=
𝑉1
𝑉𝑛
+⋯
𝑅1
𝑅𝑛
1
1
+⋯𝑅𝑛
𝑅1
On peut définir la conductance d’un dipôle résistif cr= 1/Ri unité siemens
Ce qui revient a dire qu’un nœud a n’importe quel endroit du circuit le potentiel est la
moyenne des potentiels au nœud voisin, pondéré par les conductances des différentes
branches.
Jusqu'à maintenant theoreme relatif : potentiel d’un point. ( le potentiel d’un point de circuit
est la tension entre ce point et la masse)
Theoreme relatif aux générateurs de tension.
On a n générateurs de tension paralléle, de résistances internes Rk et de fem Ek
Cet ensemble peut étre remplacé par un générateur de tension unique E de résistance
interne R :
Exemple d’application
Determiner le potentiel du point A
U
D) théoreme de THEVENIN et de NORTON
Les transformations de T et N servent à modéliser un circuit avec des dipôles de base. Ce
sont des outils très utiles pour simplifier les calculs et les schemas des ciruits dans l’étude
théorique des circuits électriques.
Tous circuits électriques linéaires vu depuis A et B quelconque peut se modéliser par un
modèle avec eth qui veut dire générateur de tension de T en serie avec une résistance notée
Rth( Resistance de T) c’est le modèle «équivalent » de THEVENIN
C’est le modèle te Thevenin modéliser par :
- Une tension de T noté ETH qui est égale à la tension à vide
- Une résistance de THEVENIN notée RTH qui est la résistance vue des deux points A et
B du circuits en désactivants les dipôles actifs.(on court circuite les générateurs de
tension et on ouvre les générateurs de courant)
Representation du modèle de Thevenin
Methode pour calculer la tension Eth
Il faut faire un schema électrique du circuit ou il apparait clairement les conventions,
l’hypothes de T cad la charge est débranche
Theoreme de Thevenin et de Norton
Ou transformations Thevenin et de Norton
La methode pour calculer la tension de thévenin Eth consiste à faire un schéma éléctrique du
circuit ou il apparait clairement, les conventions, l’hypothes de thévenin cad que la charge
est débranchée (aux bornes du réseau à vide) I=0
Méthode pour calculer la résistance de Thevenin RTH.
La méthode pour calculer la résistance de Thévenin notée Rth
Consiste :
- A faire un schéma éléctrique du circuit oi apparait clairement l’hypothése de
Thévenin CAD on désactive tous les dipôles actifs ( on court circuite les générateurs
de tensions et on ouvre les générateurs de courant)
- Et à calculer avec les différentes régles sur les regroupements de résistance, la
résistance de Thevenin notée Rth
Theorémé de Norton
Tout circuit éléctrique linéaire vu depuis deux points A et B quelconqe peut se modéliser
par un générateur de courant éléctrique (générateur de Norton) caractérisé par une
intensité notée Icc.
Paralléle avec une Resistance de NORTON notée Rn . le modèle équivalent de Norton se
caractérise par
-
Une intensité de courant de court circuit notée Icc qui est égale à l’intensite du
courant électrique traversant le fil conducteur entre les 2 points A et B du circuit
Une résistance de Norton notée RN qui est la résistance vue entre les 2 points A et B
du circuit en désactivant les dipôles actifs (même phrase)
Représentation du modèle equivalent de Norton.
-
Méthodologie pour calculer l’intensité du courant de court cuircuit notée Icc
La méthode pour calculer l’intensité du générateur de Norton notée Icc consiste à :
A faire un schéma éléctrique du circuit ou apparait clairement les conventions et
l’hypothése de Norton CAD que la charge est court circuite de court circuit entre les
bornes A et B u=0
Methodologie pour calculer la résistance de NORTON notée RN
La methode consiste :
-
A faire un schema éléctrique du circuit ou apparait clairement l’hypothese de Norton
cad désactiver tous les dipôles (idem)
A calculer pa rles différents regroupements la résistance RN
Equivalent entre le modèle de Thevenin et le modèle de Norton
Dans la mesure que tout circuit éléctrique de deux points A et B
Lire feuille « transformation de Thevenin et de Norton »
Peut etre modélisé aussi bien par un modèle de Thevenin que par un modèle de Norton,
Il est important de savoir qu’il existe des formules d’équivalence pour passer d’un modèle à
l’autre : Icc= Eth/Rth.
Rn = Rth
Pour démontreer les formules d’ équivalen, on applique le théoreme de Norton quand le
circuit étudié est un modèle de Thevenin.
Calcul de Icc ( l’intensité du courant de court circuit)
hypothese de NORTON cad fil de
court circuit entre A et B.
la loi des mailles + loi d’ohms
Eth-Rth Icc= 0
Icc= Eth/Rt
Calcul de la résistance RN
On fait le schema du circuit de
Thevenin avec l’hypothese de la
résistance de Norton , cad on
désactive le générateur de
Thevenin remplacant un fil de
court circuit
Exemple d’application :
Soit le circuit éléctrique à 2 sources déjà étudié
Déterminer ses modéles de Thevenin et de Norton
Ou est la charge ? Rlam
Déconnexion de la charge Rlam
Eth : tension qui apparait deux bornes du réseau à vide.
Exercice d’application
U= Eth
D’après le théoreme de Millman
𝐸1 𝐸2
+
𝑅2
Eth = 𝑅1
1
𝑅1
+𝑅2
Eth=
𝐸1 𝐸2
+
𝑅1 𝑅2
𝑅2+𝑅1
𝑅1𝑅2
Eth=
𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2
𝑅1+𝑅2
Rth: résistance interne du réseau vue des bornes et
A et B aprés avoir désactivé tous les dipôles actifs.
Modèle de Norton
Rn=Rth
Icc
D’après les équivalences entre les 2 modéles Rn= Rth
Icc : courant de court circuit entre les deux bornes A et B. UAB=0
Icc= I1+I2
Vm=0 potentiel du point M à la
masse.
Au point M, application de la loi
des nœuds
Icc=I1+I2
A partir des lois d’ohms aux
bornes des résistances R et R2
E1=R1I1 I1=E1/R1
E2=R2I2 I2=E2/R2
ICC= E1/R1 + E2/R2
Eth=
𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2
𝑅1+𝑅2
𝑅1𝑅2
𝐸1
𝐸2
Rth=Rn=𝑅1+𝑅2 Icc=𝑅1 + 𝑅2
Expression de U et I aux bornes de Rlam: on établit le schéma équivalent de Thévenin et de
Norton et on conecte la charge
D’après la méthode du diviseur de tension
𝑅𝑙𝑎𝑚
U= 𝑅𝑡ℎ+𝑅𝑙𝑎𝑚x Eth
𝑅𝑙𝑎𝑚
U= 𝑅1𝑅2
𝑅1+𝑅2
+𝑅𝑙𝑎𝑚
x
𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2
𝑅1+𝑅2
𝑅𝑙𝑎𝑚 (𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2)
U= 𝑅1𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚(𝑅1+𝑅2)
𝑈
I= 𝑅𝑙𝑎𝑚
D’aprés la méthode du
diviseur de courant
𝑅𝑁
I=𝑅𝑁+𝑅𝑙𝑎𝑚x Icc
I=
𝑅1𝑅2
𝑅1+𝑅2
𝑅1𝑅2
+𝑅𝑙𝑎𝑚
𝑅1+𝑅2
𝐸1 𝐸2
x (𝑅1+𝑅2)
Theoreme de Kennely
Les 2 séries d’équations qui permettent de transformer une configuration étoile en une
configuration triangle et réciproquement correspondent au théoreme de Kennely
Compléments à la notion de mailles indépendantes
Considérons le réseau suivant
La loi des mailles nous permet d 'écrire
Pour la maille ABEFA E-U1-U2-U6=0
Pour la maille BCDEB : U2-U3-U4-U5=0
Pour la maille ACDFA : E-U1-U3-U4-U5-U6=0
Chaque maille permet d’établir une équation linéaire. Ici, on obtient 3 équations mais ces 3
équations ne sont pas indépendantes si on fait (1)+(2) on obtient (3)
(1)+(2)
E-U1-U6-U3-U4-U5=0
On retrouve
E-U1-U3-U4-U5-U6=0
Dans ce cas, on conclut que ces 3 mailles ne sont pas indépendantes
Théoreme
Soit B le nombre de branches (dipôles) dans un réseau et N nombres de nœuds, le nombre
de mailles indépendantes M donc ce réseau est donné par M=B-N+1
Pour votre circuit , on a B=7 et N=6
On en déduit M=7-6=1
Ceci veut dire que la loi des mailles permet d’établir seulement 2 équations linéaires et
indépendantes
8G diviseur de tension,diviseur de courant
2montages, point diviseur de tension, point de diviseur de courant
La relation du pont diviseur n’est valable qu’a la condition que l’intensité du courant de
sortie Is du pont soit très très inférieure à l’intensité du courant I débité par le générateur
Iss≪I
UR2=
𝑅2
xE
𝑅1+𝑅2
𝑅2
La relation du pont diviseur de tension éléctrique nous permet d’ écrire Us= 𝑅1+𝑅2E avec
I≫Is
Le fait que I≫Is entraine Rs≫(R1+R2)
Démonstration, la loi des mailles E=UR1+UR2, UR1=R1.I UR2=R2.I2
La loi des nœuds en A avec la condition I≫Is
I2+IS=I
I2=I-Is avec Is≪ I
I2≈I
On modifie la loi des mailles E= R1I+R2I
I=
𝐸
UR2=
𝑅1+𝑅2
𝑅2𝑥𝐸
𝑅1+𝑅2
= US
Pont diviseur de courant éléctrique:
Deux résistances en paralleles sur un générateur de courant
𝑅2
La relation du pont diviseur de courant nous donne I1=𝑅2+𝑅1I0
La loi des nœuds en A se traduit I0=I1+I2
Loi d’ohms pour chaque résistances
UR1=R1I1
UR2=R2I2
UR1=U R2 = U
Donc R1I1=R2I2
𝑅1
𝑅2
I2=𝑅2I1 I1= R1I2
I0=I1+R1/R2I1
IO=I1(1+R1/R2)
I1=R2/R2+R1 IO
Formule pour I2: I2=R1/R2+R1 IO
Diviseurs de courant (dipôles en paralleles)
𝑅2
I1= 𝑅1+𝑅2I0
et
𝑅1
I2= 𝑅1+𝑅2I0
La relation de I1 I2 et I peut etre écrite avec l’utilisation de la conductance de chaque
résistance. Attention la nature du dipôle ne change pas, il s’agit toujours de resistor