Mouvement d`un cylindre sur un plan incliné - Calculatrices-hp

Mouvement d’un cylindre
sur un plan incliné
HP Prime
Objectif : Explorer les notions élémentaires concernant un corps en
mouvement sur un plan incliné, enregistrer et interpréter les données relatives
à la position, la vitesse et l’accélération.
Matériel :
Travail :
On fait rouler sans vitesse initiale un cylindre sur un plan incliné d’un angle α.
Placer une porte « Photo gate » à la fin du plan incliné et le capteur de distance
en haut du plan incliné dirigé parallèlement au plan.
1/ Faire un schéma du cylindre sur le plan incliné.
2/ A partir des données enregistrées, analyser la variation de la position et de la
vitesse.
3/ Calculer la valeur de l’accélération (expérimentalement puis théoriquement).
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
1/ Le cylindre descend sans frottement en un
mouvement rectiligne uniforme.
Le capteur de distance mesure la distance le
séparant du cylindre en fonction du temps. La HP
Prime affichera donc grâce à ce capteur la courbe de
position du cylindre.
Le photo gate captera l’instant où le cylindre quitte
le plan incliné et mesurera sa vitesse finale.
2/ En exportant les résultats dans l’application Stats2-Vars, on peut visualiser la courbe de position du
cylindre (touche P). La position a été mesurée à
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Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées
4 instants sur le plan incliné (toutes les 0,4s). Le
premier point du graphique correspond à l’instant
t=0 et les trois points suivants marquent
l’éloignement du cylindre de sa position initiale. Le
4ème point marque le passage devant le photo gate
et donc la sortie du plan incliné. Sur les 5, 6 et
7èmes points, le cylindre est sorti du plan incliné et
finit par ne plus bouger (la courbe devient
horizontale : valeur constante de la position). Il a
buté contre un objet après le plan incliné l’ayant
arrêté.
La vitesse correspond à la dérivée de la position par
rapport au temps. La vitesse à un temps t est donc
le coefficient directeur de la tangente à la courbe de
position à l’abscisse t. Cette courbe montrant une
pente de plus en plus raide, les coefficients
directeurs des tangentes sont de plus en plus grands
au fur et à mesure du temps. La vitesse augmente
donc.
Le mouvement est rectiligne uniforme accéléré.
3/ On a accès au tableau de valeurs depuis la touche
M. Le tableau révèle toutes les informations : le
cylindre a mis 1,2 s (5,6 – 4,4) à parcourir tout le
plan incliné.
Au passage du cylindre à la sortie du plan incliné,
devant le capteur du photo gate, on mesure une
vitesse de 0,5092 m/s.
Le plan incliné a pour longueur 0,6056 m – 0.3174 m
= 0,2882 m ≈ 29 cm.
Pour trouver expérimentalement l’accélération, on
calcule à partir des résultats les vitesses aux quatre
instants. On les obtient comme dérivées aux
instants de la fonction position dont on connait
l’expression depuis la vue symbolique en régression
quadratique. On l’enregistre dans F1 depuis
l’application fonction puis on utilise la commande
SLOPE(F1,T) dans le tableau ci-contre pour remplir la
colonne de vitesses C3. T est à remplacer par
chaque temps.
Pour la dernière valeur, on est proche des 0,5092
m/s mesurés à la porte en sortie du plan incliné.
On affiche la représentation graphique de la vitesse
en fonction du temps en la préparant préalablement
depuis la touche Y. On représente la colonne C3
en fonction de la colonne C1 et on effectue une
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régression linéaire (l’accélération étant constante,
on devrait obtenir une droite pour la vitesse !).
Une pression sur la touche P permet de le
vérifier. On obtient bien une droite dont le
coefficient directeur est l’accélération : la HP Prime
nous donne ≈ 0,4 m/s².
Cherchons maintenant l’accélération
théoriquement :
d’après le théorème de l’énergie cinétique (on
considère les frottements comme négligeables) :
où est la force normale du plan.
En projection sur l’axe le long du plan, l’égalité
donne :
C’est-à-dire :
Notre plan étant incliné à 2,5° (il est préférable de
prendre un plan légèrement incliné pour effectuer
une mesure expérimentale plus durable : le cylindre
roule plus longtemps) :
On est proche de notre 0,4 m/s² théorique.
L’accélération ne dépend pas de la masse du solide.
Mouvement d’un cylindre
sur un plan incliné : fiche élève
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Faire dans le cadre ci-dessous un schéma du cylindre sur le plan incliné avec les dispositifs de mesures
expérimentales :
Que peut-on dire de la vitesse du cylindre en fonction du temps ? Expliquer et qualifier le mouvement :
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Expliquer comment trouver la vitesse du cylindre à un instant t à partir de sa position :
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Dessiner les forces exercées sur le cylindre sur le schéma.
Calculer théoriquement l’accélération du cylindre sur le plan incliné :
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