Exercice 2-49 (Kane)

Exercice 12 (TP) :
Une masse M de 5 kg est placée sur un plan incliné, d’inclinaison α = 45°.
Déterminer la vitesse de cette masse au bas du plan incliné, sachant que le plan
incliné a 1 m de long et que la vitesse initiale de la masse est nulle.
[on prend g = 10 m/s2]
Données :
Angle d’inclinaison = 45°
longueur du plan incliné = 1 m
vitesse initiale = 0 m/s
Inconnue :
vitesse au bas du plan incliné ?
M=5kg
L=1m
V=0 0
V=? F
R
T
Mg
N
Formules :
Somme des forces = ma
⋅
G
Déplacement =
2
2
at
⋅
()vt a t
=
⋅

Résolution
Il faut d’abord trouver la résultante des 2 forces agissant sur la masse (son poids
et la réaction du plan incliné). Cette résultante T
G
est dirigée suivant la direction
du plan incliné et sa grandeur est :
sin(45 )Tmg=⋅⋅ °
sin(45 )ma mg⋅= ⋅⋅ °
=>
2
sin(45 ) 7.1 /ag ms=⋅ °=
En bas du plan incliné, le déplacement vaut 1 m :
2
7.1
2
t
1
⋅
= => t = 0.53 s
Pour trouver vf, il suffit de calculer 3.76 /
f
vat ms
=
⋅=