Exercice 2-49 (Kane)

Exercice 12 (TP) :
Une masse M de 5 kg est placée sur un plan incliné, d’inclinaison α = 45°.
Déterminer la vitesse de cette masse au bas du plan incliné, sachant que le plan
incliné a 1 m de long et que la vitesse initiale de la masse est nulle.
[on prend g = 10 m/s2]
Données :
Angle d’inclinaison = 45°
longueur du plan incliné = 1 m
vitesse initiale = 0 m/s
R
V0=0
M=
5kg
T
Inconnue :
vitesse au bas du plan incliné ?
L=1
m
N
Mg
VF=?
Formules :
Somme des forces =
G
m⋅a
a ⋅t2
Déplacement =
2
v(t ) = a ⋅ t
Résolution
Il faut d’abord trouver la résultante des 2 forcesGagissant sur la masse (son poids
et la réaction du plan incliné). Cette résultante T est dirigée suivant la direction
du plan incliné et sa grandeur est :
T = m ⋅ g ⋅ sin(45°)
m ⋅ a = m ⋅ g ⋅ sin(45°)
2
=> a = g ⋅ sin(45°) = 7.1m / s
En bas du plan incliné, le déplacement vaut 1 m : 1 =
Pour trouver vf, il suffit de calculer
7.1⋅ t 2
=> t = 0.53 s
2
v f = a ⋅ t = 3.76m / s