TD 6 : surpression, impédance, application à l`oreille
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30BU03SVOutilspourBiologistes2 TD6:surpression,impédance,applicationàl’oreille Exercicesencadrés Exercice1:Relationdéplacement-intensité-surpression Onconsidèreuneondesonore,plane,progressive,sinusoïdale,sepropageantdansunmilieu.Le déplacementlocaldesmoléculesdumilieus’écritsouslaforme: 2𝜋 𝑢 𝑥, 𝑡 = 𝑢! sin( (𝑥 − 𝑐𝑡)) 𝜆 oùu0estl’amplitude,λestlalongueurd’ondeetclacéléritédel’onde. 1. Rappelerlarelationliantlacéléritédel’ondecavecλetf(lafréquencedel’onde). 2.Calculerlavitessedesmolécules𝑣 𝑥, 𝑡 etexprimersonamplitude𝑣! enfonctionde𝑢! etf. 3. On appelle𝑍 = 𝜌𝑐l’impédance acoustique du milieu, où ρ est la masse volumique du milieu. QuelleestladimensiondeZ?Endéduiresesunités. 4. Calculerl’impédancedel’eauensachantquelacéléritédusondansl’eauestceau=1500m.s-1 (vousdevezconnaîtrelamassevolumiquedel’eau!). 5. Paranalysedimensionnelle,exprimerl’intensitédel’ondeenfonctiondel’impédanceZetde l’amplitudedelavitessedesparticules𝑣! àunfacteurnumériqueprès. L’intensitésonores’exprimeenfaitdelafaçonsuivante: 1 𝐼 = 𝑍𝑣!! 2 Lasurpression𝑝(𝑥, 𝑡)crééeparledéplacementdesmoléculesestproportionnelleàlavitessede celles-ci: 𝑝 𝑥, 𝑡 = 𝑍𝑣(𝑥, 𝑡) 6.Exprimerl’intensitésonoreIenfonctionde𝑍etde𝑝! amplitudedelasurpression. 7.Àtempératureambiante,Zair=415kg.m-2.s-1.L’amplitudedesurpressionmaximalesupportable parl’oreillehumaineestd’environ28Pa.Àquelleintensitésonorecelacorrespond-il?Quelestle niveausonoreassocié? 8. Quelle est la vitesse de déplacement des molécules d’air 𝑣! ? A quelle amplitude 𝑢! du déplacementdesmoléculescelacorrespond-il,àunefréquencede5kHz? 9.L’airedutympanestenviron0,8cm2.Quelleestlaforceexercéesurletympanlorsdupassage decetteonde(nepasoublierdeconvertirlescm2!)? Exercice2:Réflexion/réfractiond’uneondesonore Lorsqu'une onde sonore traverse une interface entre deux milieux de masse volumique et avec descéléritésdifférentes,l'ondevaêtrepartiellementtransmiseetréfléchie. 1.Lecoefficientderéflexionenintensités’exprimeenfonctiondesimpédancesacoustiquesdes deuxmilieux𝑅 = !! !! (! !! )! = (!! !!! )! .Enutilisantlaconservationdel’énergie,endéduirel'expressiondu ! ! ! coefficientdetransmissionenintensité𝑇 = !! . ! 2.Onconsidèreuneondesonoresepropageantàl'interfaceentredeuxmilieux. TrouveruneexpressionapprochéedeTetdeRdanslestroiscassuivants: -𝑍! ≈ 𝑍! -𝑍! ≫ 𝑍! -𝑍! ≫ 𝑍! CalculernumériquementTetRdanslecasd’uneinterfaceentrel’eauetl’air. 3.Concluresurlanécessitéd'uneadaptationd'impédancesionveutqu’uneondesoittransmise sanstropdepertesaupassageair-eauoueau-air. 4.Expliquerpourquoilorsd'uneéchographie,ungelestplacéentreletransducteur(quiémetet reçoitl'ondeultrasonore)etlapeaudupatient. Exercicesenautonomie Exercice3:Comparaisonair/eau 1. Silesamplitudesdesurpressionsontlesmêmespourdeuxondessonoressepropageantl’une dansl’airetl’autredansl’eau,quelestlerapportdesintensitésdecesdeuxondes? 2. Sideuxsonsontlamêmeintensitédansl’airetdansl’eau,quelestlerapportdessurpressions associées? Exercice4:intensité,surpressionetdéplacement Ledéplacementdesmoléculesd’eauassociéàuneondesonoresepropageantdansl’eau,ala !! formesuivante:𝑢(𝑥, 𝑡) = 𝑢! sin ! (𝑥 − 𝑐!"# 𝑡) .Onprendra𝑢! = 1nm, 𝜆 = 200cmet 𝑐!"# = 1500 m/s. 1.Quelleestlafréquenceduson? 2.Quelleestl'expressiondelavitessededéplacementd'unemoléculed'eau?Calculerl’amplitude delavitesse. 3.Calculerl'amplitudedelasurpressiondel'ondeincidente. Exercice5:Passageair/eau Ons’intéresseaupassagedusondel’eauversl’air. 1. Calculerlesimpédancesdel’eauetdel’air,ZeauetZair. 2. Endéduirelepourcentaged’énergietransmiselorsdupassagedel’eauàl’air.Quedevientla fractionrestantedel’énergie? 3. Calculerl’atténuationduson(endB)lorsdupassagedel’airàl’eau. Exercicesd’approfondissement Exercice6:L’oreillehumaine L'oreillehumaineestforméedetroiscomposantes:l'oreilleexterne,l'oreillemoyenneetl'oreille interne.Nousnousintéresseronsdanscetexerciceuniquementauxdeuxpremièrescomposantes (lefonctionnementdel’oreilleinterne,quiconvertitl’ondesonoreensignalélectrique,voussera détailléencours). Lorsdelapropagationd’uneondesonoredansl’oreille,l’ondepassedel’airàl’eauauniveaude lafenêtreovaledelacochlée.OnnoteIc-lavaleurdel’intensitédel’ondejustedevantlafenêtre ovale(dansl’air)etIc+lavaleurdel’intensitéjusteaprèslafenêtreovale(dansl’eau). ! 1.Quelleestlavaleurdurapport !!! lorsdupassageair-eau? c- A) L'oreilleexterne Onsupposequelepavillondel'oreilleaunesurfaceAp.L'oreilleestsoumiseàunsond'intensitéIi àl'entréedupavillon. 2.Exprimerlapuissanceacoustiquecollectéeparlepavillon𝒫. 3. En supposant qu'il n'y a pas de perte d'énergie le long du canal auditif, exprimer l'intensité acoustiqueIt.auniveaudutympan,desurfaceAtenfonctiondel'intensitéincidente,Ii. 4.Exprimerlasurpressionacoustiqueauniveaudutympanpt. B) L'oreillemoyenne L'oreillemoyennepermetderéaliserune«adaptationd'impédance»entrel’oreilleexterne(air) et l’oreille interne (eau). Deux mécanismes permettent d’amplifier la surpression, avant l’entrée dansl’oreilleinterne: -unbrasdelevierfaisantintervenirtroisosseletsmobiles,lemarteau,l'enclumeetl'étrier,voir figure ci-dessous. Ainsi la force s’exerçant sur la fenêtre ovale Fc est plus grande que la force s’exerçantsurletympanFt:Fc=1.5Ft. -unrapportdesurfaceimportantentreletympanetlafenêtreovale,At/Ac=30. marteau enclume étrier Tympan At Ft Fenêtre ovale Ac Fc 5. Trouver l'expression de la surpression acoustique sur la fenêtre ovale de la cochlée pc, en fonctiondelasurpressionacoustiqueauniveaudutympanpt,delasurfacedutympanAtetdela surfacedelafenêtreovaleAc. 6.Endéduirel'expressiondel'intensitéauniveaudelafenêtreovale,IcenfonctiondeIi,intensité àl'entréedupavillon. 7.Calculernumériquementlerapportd'amplificationIc/Ii,enprenant:Ap/At=10etAt/Ac=30. 8.Estcequecegainpermetdecompenserlaperted’amplitudedueaupassagedel’ondesonore del’air(devantlafenêtreovale)àl’eau(derrièrelafenêtreovale)?
