1 Les points A, B, C et D sont sur le cercle ( ). a. Détermine la

ANGLES
1
ET POLYGONES
Les points A, B, C et D sont sur le cercle ( ).
1
4 Le cercle ci-contre a
pour centre O ; [NR] est un
POR = 110°.
diamètre et 
A
M
39°
B
D
110°
N
( )
a. Détermine la mesure de
PMR.
l'angle 
C
R
O
P
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DBC.
a. Détermine la mesure de l'angle 
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RMN ? Justifie.
b. Quelle est la mesure de l'angle 
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b. Place un point E sur l'arc AB. Détermine la
DEC.
mesure de l'angle 
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NMP puis la
c. Déduis-en la mesure de l'angle 
NRP.
mesure de l'angle 
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2 R, S et U sont sur le cercle
( ) de centre O.
( )
R
Détermine la mesure de
ROU.
l'angle 
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S
52°
O
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................................................................................
................................................................................
................................................................................
U
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5 A, B et E sont sur le
cercle ( ) de centre O.
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3 I est le centre du cercle
( ) passant R, S et T.
S
Détermine la mesure de
RST.
l'angle 
( )
45°
Démontre que OAB est un
triangle rectangle isocèle
en O.
( )
O
B
T
I
E
162°
R
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A
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ANGLES
6
ET POLYGONES
2
b. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie.
Extrait du Brevet
O est le centre du cercle
passant par les points A, B et
C.

AOB = 50° et 
BOC = 150°.
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B
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C
Déterminer les mesures des
angles du triangle ABC.
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O
A
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c. Calcule la longueur AB, donne le résultat
arrondi au dixième.
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7
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d. Calcule une valeur approchée au degré près de
CBD .
la mesure de l'angle 
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À l'aide de la trigonométrie
Le cercle ci-dessous a pour centre O et [BC] est un
AOB = 70°.
diamètre. OC = 4 cm, BD = 3 cm et 
A
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e. Déduis-en une valeur approchée au degré près
COD .
de la mesure de l'angle 
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70°
C
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B
O
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................................................................................
D
ACB .
a. Calcule, en justifiant, la mesure de l'angle 
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f. Déduis-en une valeur approchée au degré près
CAD .
de la mesure de l'angle 
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ANGLES
8
ET POLYGONES
10
Cercle circonscrit
a. Construis le cercle circonscrit à chacun de ces
polygones réguliers. Appelle O le centre du
triangle ABC et O' celui du carré MNPQ.
B
Pentagone
a. Détermine la mesure des angles au centre d'un
pentagone régulier.
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P
Q
3
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................................................................................
A
C
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N
M
AOB et 
MO ' N.
b. Détermine la mesure des angles 
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b. Construis le pentagone régulier KLMNO de
centre I.
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K
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I
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9 Complète la figure ci-dessous pour construire
le triangle équilatéral ABC de centre O. Explique ta
méthode.
A
c. Quelle est la mesure des angles au centre d'un
octogone régulier ?
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O
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d. Construis un octogone ABCDEFGH inscrit dans
un cercle de centre O et de rayon 2,5 cm.
ANGLES
ET POLYGONES
ABC.
e. Calcule la mesure de l'angle 
4
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11 On considère un hexagone régulier EFGHIJ
de centre O.
EOF.
a. Calcule la mesure de l'angle au centre 
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EFG.
b. Calcule la mesure de l'angle 
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13
ABCDEFGHIJ est un décagone de centre O.
EFG .
a. Calcule la mesure de l'angle 
C
D
B
E
A
O
F
J
G
H
I
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c. Construis l'hexagone régulier EFGHIJ.
GCJ.
b. Calcule la mesure de l'angle 
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@options;
@figure;
Z = point( -1.13 , 1.83 );
A = point( 1.5 , 1.73 );
ceZA = cercle( Z , A );
r_Z = rotation( Z , 60 ) { noir };
P = image( r_Z , A );
I = image( r_Z , P );
O = image( r_Z , I );
K = image( r_Z , O );
sIP = segment( I , P );
sPA = segment( P , A );
sKO = segment( K , O );
sOI = segment( O , I );
S = image( r_Z , K );
sKS = segment( K , S );
sSA = segment( S , A );
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EJC.
c. Calcule la mesure de l'angle 
E
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F
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12 OKAPI est un
pentagone régulier de
centre Z.
A
P
a. Calcule la mesure de
OKA.
l'angle 
K
Z
I
O
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b. On considère le pentagone croisé PKIAO.
POA formé par deux
Calcule la mesure de l'angle 
côtés de cette étoile.
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