Déformation dans des fluides

Déformation dans des fluides
AA': r r v r ,tdt⇒ r=:0 et  v r ,tdt=:0
1. élements diagonaux
x x
yy
ttdt
drx
dry
dry∂vy
r ,t 
∂ry
drydt
choix de l'origine : A à t et A' à t + dt
= 0 (origine)
rdrxvx rdrx x,tdt= rdrx
[
vx r ,t dt∂vx
r , t
∂rx
drxdt
]
=drx∂vx
r ,t 
∂rx
drxdt

drx,vy rdrx x ,t dt = drx,∂vy
r , t
∂rx
drxdt
x x
yy
d ≃ tan d
côté opposé
côté adjacent
=
drx,0
ttdt
Déformation dans des fluides
2. élements non diagonaux choix de l'origine : A à t et A' à t + dt
x
y
déformation sans modification de volume

Tenseur des contraintes
x
y
z
x
y
z
zz
xz
composante suivant l'axe des z de la constrainte
exercée sur la surface orientée suivant z
composante suivant l'axe des x de la constrainte
exercée sur la surface orientée suivant z
= contrainte normale
= contrainte tangentielle ou de cisaillement
volume de fluide
infinitésimal

Divers régimes d'écoulement
NR≪1
écoulement
laminaire
1NR47
écoulement de
recirculation
alleé de
Bénard-Von
Karman
47NR≪2000
NR2000
écoulement
turbulent
[E. Guyon et al, Hydrodynamique physique]

Nombre de Reynolds
∂ v '
∂t 
v '⋅ ∇' v ' = −  ∇' p ' 1
NR
∇'2 v '
NR=v0lv
∂ v '
∂t 
v '⋅ ∇' v ' = −  ∇' p '
∂ v '
∂t= − 
∇' p ' 1
NR
∇'2 v '
NR≪1
NR≫1
Stokes Euler
colloïdes cristaux liquides
polymères surfactants
matière molle = liquides composés de
molécules de tailles mesoscopiques
1 nm lv1000 nm
aérodynamique
hélium liquide
à très basse T
 ≈ 0
 = petite
v0, lv=grandes
[Sources : wikipedia (Soft_matter, Aerodynamics, Superfluide) ; www.physics.emory.edu/weeks/lab]