Mécanique des fluides

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Mécanique des fluides. Chapitre 2.
Exercices.
Sauf indications précises, on prendra pour tous les exercices : pression atmosphérique 105 Pa,
masse volumique de l’eau 103 kg.m-3, constante de pesanteur g = 10 N.kg-1 (m.s-2).
Travail et énergie.
1. Calculer le travail du poids d’un corps de masse m = 2 kg au cours de son mouvement chute
d’une hauteur de 5 m.
2.Calculer l’énergie cinétique d’une automobile de masse 1 tonne roulant à la vitesse de
45 km.h-1. Que devient cette énergie lorsque la vitesse est doublée ?
3. Un réservoir de section S = 2,5 m2 renferme 5 m3 d’eau. La base du réservoir se trouve à 8 m
au-dessus du sol. Calculer l’énergie potentielle de pesanteur de la masse d’eau contenue dans le
réservoir.
Débit volumique. Débit massique.
Dans une conduite de diamètre 20 cm s’écoule un liquide de densité d = 0,85.
Le débit est QV = 20 L.s-1.
1. Calculer la vitesse d’écoulement du liquide et le débit massique.
2. Calculer la masse d’eau qui traverse chaque section de la conduite pendant 10 minutes.
Raccord entre deux conduites . Effet Venturi.
liquide
Les deux tubes sont coaxiaux, d’axe
A
B
horizontal, de diamètres 20 cm et 10 cm. Le
débit volumique est QV = 20 L.s-1.
1. Calculer les vitesses VA et VB. Conclure.
2. La pression en A est 1020 hPa. En appliquant le théorème de Bernoulli, calculer la pression en
B. Commenter.
L’effet Venturi est le nom donné au fait qu’un étranglement dans une conduite s’accompagne
d’une augmentation de vitesse et d’une dépression. Il est mis à profit pour créer des dépressions
ou mesurer des débits.
Vidage d’un réservoir.
L’aire S de la surface libre est égale à 100 fois l’aire s de
l’ouverture.
1. Montrer que la vitesse vA de déplacement du liquide en A
peut être négligée devant la vitesse vB. d’écoulement du liquide
en B.
2. Exprimer la valeur de vB en fonction de la dénivellation H.
S
A
H
B
s
La relation de Bernoulli.
1. Vérifier l’homogénéité de la relation de Bernoulli, par une analyse dimensionnelle.
p est la pression effective, p + .g.z est la pression statique, 1 ..v2 est la pression dynamique.
2
Toutes ces grandeurs s’expriment en Pa.
2. Montrer que la relation de Bernoulli permet de retrouver le théorème fondamental de
l’hydrostatique.
1
BTS EEC 1995
On désire remplir un bassin situé au niveau du sol en
pompant de l’eau dans une nappe phréatique située à
une profondeur supérieure à 100 mètres. La masse
volumique de l’eau est  = 1000 kg.m-3.
1. On place une pompe immergée au niveau de la
nappe phréatique. L’eau est alors évacuée avec un
débit volumique Qv = 65 m3.h-1 à l’aide d’une
canalisation de diamètre constant d = 8 cm (voir
figure).
1.1. Calculer le débit massique Qm de la pompe en
kg.s-1.
1.2. Quelle est la vitesse d’écoulement v de l’eau ?
2. A la sortie de la pompe, au point A, la pression est pA = 15.105 Pa. On admet que l’eau arrive
au niveau du bassin, au point B, à la pression atmosphérique normale : pB = 1,0.105 Pa.
Calculer la profondeur h = zB - zA à laquelle est située la pompe. On prendra g = 9,8 m.s-2 et on
considérera que l’eau est dénuée de toute viscosité.
3. 3.1. Exprimer, puis calculer la puissance mécanique fournie par la pompe, en fonction du
débit massique Qm et de la profondeur h.
3.2. Cette pompe est actionnée par un moteur électrique. Le rendement global de l’ensemble
pompe-moteur est  = 70 %. Quelle est la puissance électrique consommée ?
BTS EEC 1998.
Une conduite d'eau cylindrique comporte un
rétrécissement comme l'indique le schéma ci-dessous ;
elle est disposée verticalement ; le fluide est considéré
comme parfait, et l'écoulement se fait de A vers B.
On donne:
- altitudes respectives des points A et B :
zA = 0 ; z B = 5 m
- diamètre de la conduite en A : DA = 60 mm
- diamètre de la conduite en B : DB = 40 mm
- débit volumique: QV = 1,2 L.s-1
- masse volumique de l'eau :  = 1000 kg.m-3
- accélération de la pesanteur : g = 9,8 m.s-².
1. 1. 1. Exprimer les vitesses vA et vB de l'eau aux points A et B en fonction du débit volumique
QV et des diamètres respectifs DA et DB de la conduite.
1.2. Calculer les valeurs numériques de ces vitesses.
2. 2. 1. Exprimer la différence de pression pA - pB entre les points A et B en fonction de
 , g, zA, zB, vA et vB.
2. 2. Calculer la valeur numérique de pA - pB.
3. 3. 1. On envisage le cas où l'eau est au repos dans la canalisation. Calculer la nouvelle valeur
de pA - pB.
3. 2. Quelle est l'influence de l'écoulement sur la valeur de pA - pB ?
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