CHAPITRE 6 - APPLICATION LOIS DE NEWTON ET KEPLER

T EMPS , MOUVEMENT ET EVOLUTION 3 – CHAPITRE 6 - APPLICATION LOIS DE NEWTON ET KEPLER
M OUVEMENT DANS UN CHAMP DE PESANTEUR

Partie B: Le saut de la grenouille
1. Exploitation du document
a) v
9
=
τ
2
108
GG =
3
10
.
20
2
29,2 −
×
×
=1,4.10
2
cm.s
–1
= 1,4 m.s
–1
représenté par une flèche de 2,8 cm partant de G
9
et parallèle à G
8
G
10
v
11
=
τ
2
1210
GG =
3
10
.
20
2
22,3
−
×
×= 1,6 m.s
–1
représenté par une flèche de 3,2cm partant de G
11
et parallèle à G
10
G
12
.
b) V∆ représenté par une flèche 0,75 cm soit ∆V = 0,38 m.s
–1
c) a
10
=
τ
2
V
∆
= 040,0 375,0 = 9,4 m.s
–2
(les erreurs de mesure et de tracés conduisent à une erreur relative de 4 % sur a
10
)
G
9
G
11
9
V
11
V
V∆
10
a

2. Étude dynamique
Système: grenouille référentiel: le sol, référentiel terrestre et supposé galiléen
Inventaire des forces: poids de la grenouille
D'après la deuxième loi de Newton: amP . =
m. g = am .
donc g = a
le vecteur accélération possède une direction verticale, est dirigé vers le bas et a pour valeur g = 10 m.s
–2
Dans le repère proposé:
dt
dv
a= donc v
x
(t) est la primitive de a
x
(t) , la constante d'intégration étant égale à V
0x
et v
y
(t) est la primitive de a
y
(t), la constante d'intégration étant égale à V
0y
dt
tdOG
tv
)(
)( =
par intégration et sachant qu'à l'instant initial G
0
est confondu avec O.
b) On a t =
00
cos. α Vx
que l'on remplace dans l'expression de y(t)
y(x) = –
0
2
0
2
²cos.
..
2
1
α Vx
g + V
0
.sin α
0
×
00
cos. α Vx
y(x) = –
0
2
0
2
²cos.
..
2
1
α Vx
g + x .tan α
0
En remplaçant α
0
par 45° ; V
0
par 2 (sa valeur) et g par sa valeur, on obtient y(x) = –2,5.x² + x
Cette équation correspond à une trajectoire parabolique et est donc conforme à l'enregistrement horizontal.
De plus pour x = 0,20 m, on calcule que y = 0,10 m. Or on retrouve ce point sur l'enregistrement expérimental.
c) Au sommet de la trajectoire, v
0y
= 0.
–g.t
0
+ V
0
.sin α
0
= 0
t
0
=
g
V
00
sin.
α
La hauteur maximale est atteinte par la grenouille à la date t
0
.
y
max
= –
2
0
..
2
1tg + V
0
.sinα
0
.t
0
y
max
= – ²)²sin.( ..
2
1
00
g
V
g
α
+ V
0
.sinα
0
. g
V
00
sin.
α
y
max
=
g
V2 sin.
0
22
0
α
=
10
2
45²sin²2 ×
×
= 0,10 m ceci est conforme à l'enregistrement.
d) Il faut y = 0 pour x = 60 cm
a
x
= 0
a
y
= – g
a
)(tV
v
x
(t) = V
0x
= V
0
.cos
α
0
v
y
(t) = –g.t + V
0y
= –g.t + V
0
.sinα
0
OG
x(t) = V
0
.cos
α
0
.t
y(t) = –
2
..
2
1tg + V
0
.sinα
0
.t

On a établi précédemment que y(x) = –
0
2
0
2
²cos.
..
2
1
α Vx
g + x.tanα
0
y(x) =
50,0
..
2
1
2
0
2
×
−
Vx
g + x
y(x) = –10
2
0
2
V
x
+ x
–10
2
0
2
V
x
+ x = 0
–10 x² + x.V
02
= 0
x.V
02
= 10.x²
V
02
= 10x
V
0
= x10
V
0
= 60,010×
V
0
= 2,45 m.s
–1
soit environ 2,4 m.s
–1
Ce résultat semble cohérent par rapport au premier saut où pour V
0
= 2 m.s
–1
la grenouille atteignait un
nénuphar situé à 40 cm d'elle.