Les fractions à travers les domaines et les années d`étude

1
Guide d’accompagnement au document Mettre l’accent sur les fractions
Les fractions à travers les domaines et les années
d’étude : exemples de tâches
Diverses tâches de mathématiques impliquant des fractions sont présentées ci-dessous.
Primaire/moyen/intermédiaire Intermédiaire/supérieur
Numération et sens du nombre
Combien de blocs as-tu utilisés pour construire
ta structure? Combien de ces blocs avaient des
faces courbes? Des faces planes? (partie-partie)
Verse l’eau de ce contenant dans trois contenants
identiques de sorte à avoir la même quantité
d’eau dans chacun. Décris comment tu as procédé.
Marie était en train de parcourir une droite
numérique en faisant des bonds de sixièmes.
Elle s’est arrêtée entre 2 et 3. Sur quel nombre
a-t-elle pu s’arrêter? Quelles autres possibilités
pourrait-il y avoir?
Détermine deux fractions dont la somme est
proche de 3 sans toutefois être exactement
égale à 3.
Détermine deux fractions dont la différence est
proche de 3
5 sans toutefois être exactement
égale à 3 .
5
En quoi le partage égal de quatre biscuits entre
cinq personnes est-il différent du partage égal de
six biscuits entre sept personnes?
Le magasin A offre des rabais de 1
3, tandis que le
magasin B a une offre « achètes-en 3, obtiens-en
1 gratuit ». Quelle offre est la meilleure?
Déterminer la limite de la suite obtenue par les
étapes suivantes :
1. Choisir un nombre réel positif
x quelconque;
2. Calculer 1 3
x + x
2 2 pour obtenir le premier
terme de la suite;
3. Refaire le calcul en remplaçant
x par la valeur
obtenue à l’étape 2 afin d’obtenir le deuxième
terme de la suite;
4. Refaire le calcul en remplaçant
x par la valeur
obtenue à l’étape 3 pour obtenir le troisième
terme de la suite, etc. La limite change-t-elle
si on choisit une valeur différente à l’étape 1?
Reprendre le problème en remplaçant 3 par
5 dans la formule, c’est-à-dire en utilisant la
formule 1 5
x + x.
2 2
Détermine la mesure de l’angle en utilisant un
rapport trigonométrique primaire.
90°
12 m
5 m
B
A
13 m

2Les fractions à travers les domaines et les années d’étude
Primaire/moyen/intermédiaire Intermédiaire/supérieur
Mesure
Comment mesurer une longueur à l’aide d’une
règle avec des unités différentes (p.ex., mm, cm)
se compare-t-il à compter avec des fractions
unitaires différentes (p. ex., un demi, un tiers,
un cinquième) à l’aide d’une droite numérique?
Annie a utilisé un petit contenant pour remplir
complètement d’eau un plus grand contenant.
Elle doit remplir le petit contenant exactement
cinq fois pour le faire. Décris la relation entre la
capacité du petit contenant et celle du grand
contenant de deux façons différentes.
Arnold a mesuré les dimensions de la salle de
classe. La longueur est 4
510 m et la largeur est
4
410 m. Quel est le périmètre de la salle en mètres?
Qu’arrive-t-il au volume d’un cylindre si l’on réduit
le rayon de sa base de 7
10 ?
Un plombier doit couper un tuyau pour raccorder
A à B. Détermine la longueur de ce tuyau.
Exprime l’équation suivante selon la forme
générale :
2
y = x + 8
3
Développe et simplifie 1 ( x + 1)(3 x – 2).
2
Exprime l’équation suivante selon la forme
canonique (compléter le carré).
3
x
2 – 14
x + 9 = 0
2
Détermine si les expressions 2
x
2 – 4
x – 6
x + 1
et 8
x
2 – 2
x (4 x – 1) – 6 sont équivalentes.
Simplifie
a
3
b
2
c
3
√ a
2
b
4 . Résous l’expression si
a = 4, b = 9, and c = –3. Vérifie ta réponse en
résolvant l’expression sans la simplifier. Quelle
méthode pour résoudre l’expression préfères-tu?
Expliquer.
Géométrie et sens de l’espace
Comment peux-tu utiliser des axes de symétrie
pour plier un papier en huitièmes? Quelles autres
fractions peux-tu facilement créer en utilisant des
axes de symétrie?
Dessine une figure sur un papier quadrillé.
Effectue un agrandissement de cette figure
d’un facteur de 4.
10
115°
8 m
5 m
B
A
tuyau

3
Guide d’accompagnement au document Mettre l’accent sur les fractions
Primaire/moyen/intermédiaire Intermédiaire/supérieur
Modélisation et algèbre
Décris les régularités que tu vois lorsque tu
comptes par bonds de fractions unitaires sur
la droite numérique.
Représente 4
210 à l’aide d’un modèle. Utilise ce
modèle pour déterminer des paires de fractions
qui, lorsqu’elles sont assemblées, donnent 4
210 .
Quelles régularités ou relations observes-tu dans
les diverses paires de fractions?
Résous l’équation 3,5
x
=
9 15
Résous l’équation 3 x + 4 y = 2 z , si 4 x = 10 ,
y = 0,6 et z = −1.
Traitement des données et probabilité
Deux dés portent les chiffres 1, 2, 3, 4, 5 et 6
sur leurs faces. Compare la probabilité d’obtenir
une somme de 4 à la probabilité d’obtenir une
somme de 7 lorsqu’on lance ces dés.
Noëlle joue à un jeu et doit sélectionner une
roulette parmi trois. Une roulette est divisée en
quarts, une autre en cinquièmes et la dernière
en septièmes. Chaque roulette a trois sections
vertes. Elle gagnera si la roue s’arrête sur une
section verte. Laquelle devrait-elle choisir si elle
veut gagner?
La probabilité théorique d’obtenir pile
lorsqu’on lance une pièce de monnaie est 1
2.
Comment cela se compare-t-il à la probabilité
expérimentale?