Les fractions à travers les domaines et les années d`étude

Les fractions à travers les domaines et les années
d’étude : exemples de tâches
Diverses tâches de mathématiques impliquant des fractions sont présentées ci-dessous.
Primaire/moyen/intermédiaire
Combien de blocs as-tu utilisés pour construire
Intermédiaire/supérieur
1
ta structure? Combien de ces blocs avaient des
Le magasin A offre des rabais de 3 , tandis que le
magasin B a une offre « achètes-en 3, obtiens-en
faces courbes? Des faces planes? (partie-partie)
1 gratuit ». Quelle offre est la meilleure?
Verse l’eau de ce contenant dans trois contenants
Déterminer la limite de la suite obtenue par les
identiques de sorte à avoir la même quantité
étapes suivantes :
d’eau dans chacun. Décris comment tu as procédé.
Marie était en train de parcourir une droite
1.
Choisir un nombre réel positif x quelconque;
2.
Calculer 2 x + 2 x pour obtenir le premier
terme de la suite;
3.
Refaire le calcul en remplaçant x par la valeur
Numération et sens du nombre
numérique en faisant des bonds de sixièmes.
Elle s’est arrêtée entre 2 et 3. Sur quel nombre
a-t-elle pu s’arrêter? Quelles autres possibilités
3
obtenue à l’étape 2 afin d’obtenir le deuxième
pourrait-il y avoir?
Détermine deux fractions dont la somme est
1
terme de la suite;
4.
Refaire le calcul en remplaçant x par la valeur
proche de 3 sans toutefois être exactement
obtenue à l’étape 3 pour obtenir le troisième
égale à 3.
terme de la suite, etc. La limite change-t-elle
si on choisit une valeur différente à l’étape 1?
Détermine deux fractions dont la différence est
3
sans toutefois être exactement
3 5
égale à .
5
proche de
En quoi le partage égal de quatre biscuits entre
Reprendre le problème en remplaçant 3 par
5 dans la formule, c’est-à-dire en utilisant la
1
5
formule 2 x + 2 x.
cinq personnes est-il différent du partage égal de
Détermine la mesure de l’angle en utilisant un
six biscuits entre sept personnes?
rapport trigonométrique primaire.
B
13 m
5m
A
Guide d’accompagnement au document Mettre l’accent sur les fractions
90°
12 m
1
Primaire/moyen/intermédiaire
Intermédiaire/supérieur
Comment mesurer une longueur à l’aide d’une
Un plombier doit couper un tuyau pour raccorder
règle avec des unités différentes (p.ex., mm, cm)
A à B. Détermine la longueur de ce tuyau.
se compare-t-il à compter avec des fractions
B
unitaires différentes (p. ex., un demi, un tiers,
tuyau
un cinquième) à l’aide d’une droite numérique?
115°
Annie a utilisé un petit contenant pour remplir
A
Mesure
complètement d’eau un plus grand contenant.
Elle doit remplir le petit contenant exactement
cinq fois pour le faire. Décris la relation entre la
capacité du petit contenant et celle du grand
Exprime l’équation suivante selon la forme
générale :
2
x+8
3
y=
Arnold a mesuré les dimensions de la salle de
Développe et simplifie ( x + 1)(3x – 2).
1
2
4
m et la largeur est
10
4
4 m. Quel est le périmètre de la salle en mètres?
10
Exprime l’équation suivante selon la forme
Qu’arrive-t-il au volume d’un cylindre si l’on réduit
3 2
x – 14x + 9 = 0
2
7
le rayon de sa base de ?
10
pour plier un papier en huitièmes? Quelles autres
fractions peux-tu facilement créer en utilisant des
axes de symétrie?
Dessine une figure sur un papier quadrillé.
Effectue un agrandissement de cette figure
d’un facteur de
canonique (compléter le carré).
2x 2 – 4x – 6
x+1
et 8x 2 – 2x (4x – 1) – 6 sont équivalentes.
Détermine si les expressions
Comment peux-tu utiliser des axes de symétrie
Géométrie et sens de l’espace
8m
contenant de deux façons différentes.
classe. La longueur est 5
2
5m
Simplifie
a 3b 2c 3
. Résous l’expression si
√ a 2b 4
a = 4, b = 9, and c = –3. Vérifie ta réponse en
résolvant l’expression sans la simplifier. Quelle
méthode pour résoudre l’expression préfères-tu?
Expliquer.
4
.
10
Les fractions à travers les domaines et les années d’étude
Primaire/moyen/intermédiaire
Intermédiaire/supérieur
Décris les régularités que tu vois lorsque tu
comptes par bonds de fractions unitaires sur
Modélisation et algèbre
la droite numérique.
Représente 2
4
à l’aide d’un modèle. Utilise ce
10
modèle pour déterminer des paires de fractions
qui, lorsqu’elles sont assemblées, donnent 2
Quelles régularités ou relations observes-tu dans
les diverses paires de fractions?
Résous l’équation
3,5
x
=
15
9
Résous l’équation 3x + 4y = 2z, si x =
y = 0,6 et z = −1.
Traitement des données et probabilité
4
.
10
4
,
10
Deux dés portent les chiffres 1, 2, 3, 4, 5 et 6
La probabilité théorique d’obtenir pile
sur leurs faces. Compare la probabilité d’obtenir
lorsqu’on lance une pièce de monnaie est
une somme de 4 à la probabilité d’obtenir une
Comment cela se compare-t-il à la probabilité
somme de 7 lorsqu’on lance ces dés.
expérimentale?
1
.
2
Noëlle joue à un jeu et doit sélectionner une
roulette parmi trois. Une roulette est divisée en
quarts, une autre en cinquièmes et la dernière
en septièmes. Chaque roulette a trois sections
vertes. Elle gagnera si la roue s’arrête sur une
section verte. Laquelle devrait-elle choisir si elle
veut gagner?
Guide d’accompagnement au document Mettre l’accent sur les fractions
3