Chapitre 2: Cinématique du point

Chapitre 2: Cinématique du point
I Introduction
II Vitesse et accélération
1) Vitesse instantanée - vitesse moyenne
2) Vecteur vitesse
3) Vecteur accélération
4) Coordonnées des vecteurs vitesse et accélération
1

Chapitre 2: Cinématique
I Introduction
La cinématique est l'étude des mouvements indépendamment des causes qui les produisent.
La trajectoire d’un point matériel, M, est l’ensemble des positions occupées successivement par
celui-ci. Elle est définie par la donnée des coordonnées en fonction du temps.
A une dimension, on a besoin d’une coordonnée :
-) sur une droite, il s’agit de la donnée de l’abscisse, x(t)
-) sur une courbe quelconque, c’est l’équation horaire du mouvement, s(t)
A deux dimensions, on a besoin de deux coordonnées :
-) en coordonnées cartésiennes, il faut donner x(t) et y(t)
-) en coordonnées polaires, il faut donner r(t) et (t)
A trois dimensions, on a besoin de trois coordonnées :
-) en coordonnées cartésiennes, il faut donner x(t), y(t) et z(t)
-) en coordonnées cylindriques, il faut donner r(t), (t ) et z(t)
-) en coordonnées sphériques, il faut donner r(t), (t ) et (t)
Toutes les fonctions précédentes (sauf s(t)) correspondent à la représentation paramétrique de
la trajectoire 2

Chapitre 2: Cinématique
II VITESSE ET ACCELERATION
1) Vitesse instantanée - vitesse moyenne
Vitesse moyenne le long d’une droite (mouvement rectiligne)
t
x
moy 
v
x
t
s
moy 
v
Vitesse moyenne le long d’une courbe quelconque
s
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Chapitre 2: Cinématique
II VITESSE ET ACCELERATION
1) Vitesse instantanée - vitesse moyenne
Vitesse moyenne le long d’une droite (mouvement rectiligne)
t
x
moy 
v
x
t
s
moy 
v
Vitesse moyenne le long d’une courbe quelconque dans le plan ou l’espace
s
!
Vmoy mesure la valeur algébrique du vecteur
vitesse. Pour caractériser précisément la
vitesse, il faut utiliser un vecteur.
tmoy u
t
s
v
Vecteur unitaire tangent à la trajectoire 4

Chapitre 2: Cinématique
II VITESSE ET ACCELERATION
1) Vitesse instantanée - vitesse moyenne
Vitesse instantanée le long d’une droite (mouvement rectiligne)
dt
dx
t
x
t
lim
v0
x
Vitesse instantanée le long d’une courbe quelconque dans le plan ou l’espace
t
u
dt
ds  v
dt
ds
t
s
t
lim
v0
v
v
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