Université Paris Ouest Nanterre La Défense UFR SEGMI Année universitaire 2009-2010 L2 Economie-Gestion Microéconomie B Interrogation du 13 Janvier 2010 Aucun document n’est autorisé et les calculatrices sont interdites. Durée : 1h30 La qualité de l’expression, la clarté et la précision du propos, la rigueur de l’argumentation seront prises en compte dans la notation. Exercice 1 (6 points) : Soit la fonction de production suivante : Q = KL1/2 où K et L sont deux facteurs de production dont les prix sont, respectivement, r et w. p est le prix du produit Q sur le marché. 1) Dans quelle mesure s’agit-il d’une fonction de longue période ? (1) 2) Donnez l’isoquante associée au niveau de production Q=Q0. Etudiez ses caractéristiques. (2) 3) Déterminez les rendements d’échelle de cette fonction. (1) 4) Si on se situe dans le cadre de courte période où K=4. Quelles sont les expressions du coût total et du coût marginal sachant que r=w=1 ? (1) 5) Déduire la fonction d’offre de l’entreprise à court terme. (1) Exercice 2 (5 points): On considère le marché d’un bien où interviennent deux demandeurs et deux offreurs. Le prix est p. Les fonctions de demande des deux demandeurs sont : 4 6 d1 = − p + 8 d2 = − p + 6 10 10 Les fonctions d’offre des deux offreurs sont : 1 3 o1 ( p ) = p − 1 o 2 ( p) = p − 3 2 2 1) Tracez les courbes d’offre et de demande sur un graphique où l’on porte les quantités sur l’axe horizontal et les prix sur l’axe vertical. (1) 2) Déterminez et tracez sur le même graphique les fonctions d’offre et demande globales. Calculez le prix d’équilibre et la quantité globale échangée. Quelles sont les quantités achetées et vendues par les quatre agents ? (3) 3) Montrez qu’à l’équilibre il y a cohérence générale des projets individuels. (1) 1 Exercice 3 (9 points): On considère le marché d’un produit. La demande des consommateurs pour ce produit est donnée par la fonction de demande totale : D ( p ) = 12 − p Où p désigne le prix du produit L’offre totale est donnée par : O( p) = 2 p − 6 1) Calculer le prix d’équilibre et la quantité échangée. (1) Représenter sur un graphique les courbes d’offre et demande ainsi que l’équilibre. (0,5) 2) On introduit une taxe T=3 par unité. La variable p désigne maintenant le prix hors taxe (HT). Pour chaque unité achetée, les consommateurs doivent payer le prix taxe incluse, p+T. Et pour chaque unité vendue, les entreprises reçoivent le prix hors taxe, p. La demande est donc D (p+T). Comment la nouvelle courbe de demande, dans le plan (q, p), se déduit-elle de la courbe de demande d’origine ? (1) 3) Ecrivez l’équation de l’équilibre de marché avec taxe et calculez le nouveau prix d’équilibre hors taxe, toujours avec T=3. Quel est le prix taxe comprise (TTC) ? Représentez sur le même graphique les courbes D (p), D (p+T) et O (p). (2,5) 4) Identifiez sur le même graphique et calculer : le surplus du consommateur, le surplus du producteur, la recette fiscale et la perte du surplus collectif. (3) 5) Identifier graphiquement et calculer le surplus de la société. (1) 2 Correction Exercice1 : 1) Il s’agit d’une fonction de longue période dans la mesure où tous les facteurs sont variables. 2) Q0=KL1/2 donc K= Q0/ L1/2 Dérivée partielle de K/L est négative. Courbe décroissante Dérivée seconde de K/L est positive. Courbe convexe. 3) RE= 3/2 > 1 (fonction de production homogène de degré 3/2). RE croissant 4) K=4 donc Q=4*L1/2 ce qui donne L= Q²/16 CT= K+L= Q²/16 +4 Cm= Q/8 5) La fonction d’offre est la partie croissante de la courbe du Cm à partir du seuil de fermeture. P=Cm=1/8 Q donc Q=8p Exercice 2 1+2) p 20 d2 O d1 10 6 D 2 4 6 8 q 14 4 d1 = − p + 8 pour p ≥ 10 D( p) = 10 d1 + d 2 = − p + 14 pour 0 ≤ p ≤ 10 3 La demande globale est d1+d2= -p+14 L’offre globale est o3+o4=2p-4 Equilibre : -p+14=2p-4 donc p=6 Demande globale= -6+14=8 Offre globale=2*6-4=8 3) d1(6)= 56 /10 d2(6)= 24/10 o1(6)=20/10 o2(6)=60/10 d1 rencontre o2 et d2 rencontre o1 d2 rencontre o2 Exercice 3 1) Demande globale =Offre globale donc p=6 et q=6 2) La nouvelle courbe de demande q=D (p+T) se déduit de l’ancienne courbe q=D(p) par une translation verticale vers le bas de T. 3) Les vendeurs touchent le prix HT p et leur offre est donc O(p) . Les acheteurs payent le prix TTC p+T et leur demande est donc D (p+T) . L’équilibre de marché est donc D(p+T)=Of (p) soit 12−(p+3)=2p−6 soit 3p=15 Le prix d’équilibre HT est p= =5. Le prix d’équilibre TTC est p= =5+ +T= =8. 4 Le poids de l’impôt est partagé entre les acheteurs et les vendeurs. La quantité échangée est q=12−(5+3) =2×5−6=4 . Elle a baissé de 6 à 4. La mise en place d’un impôt se traduit très généralement par une diminution de la quantité échangée. La baisse du prix HT affecte les vendeurs et les incite à diminuer leur offre. La hausse du prix TTC affecte les acheteurs et les incite à acheter moins. 4) +5) 12 8 6 5 3 4 6 12 Surplus du consommateur= air 1= 4*(12-8)*1/2=8 Surplus du producteur = air 6= (5-3)*4*1/2=4 Perte du surplus collectif= air 3+5= (8-5)*(6-4)*1/2=3 Recette fiscales= air 2+4=(8-5)*4=12 Surplus social= air 1+2+4+6= 8+4+12=24 5