Optique ondulatoire Lycée Marcelin Berthelot PC*

Optique ondulatoire
Lycée Marcelin Berthelot
PC* - 2006/2007
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Table des matières
1 Modèle scalaire de la lumière 7
1.1 Introduction............................ 7
1.2 Naturedelavibrationlumineuse ................ 7
1.2.1 Phénomèned’interférence ................ 8
1.2.2 Nature ondulatoire de la lumière . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3 Identification de la lumière à une onde électromagnétique 13
1.2.4 Conditions pour se limiter à un modèle scalaire . . . . 13
1.2.5 Capteurslumineux.................... 15
1.3 Propagation le long d’un rayon lumineux . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1 Propagation dans un milieu transparent . . . . . . . . 16
1.3.2 Indice lumineux. Notion de chemin optique . . . . . . 17
1.4 Surfaced’onde;théorèmedeMalus............... 19
1.4.1 Surfaced’onde ...................... 19
1.4.2 ThéorèmedeMalus ................... 20
1.4.3 Ondesplanesetquasi-planes .............. 21
1.5 S’ilnefallaitretenirquecela .................. 23
1.6 Exercices ............................. 25
2 Interférences lumineuses à deux ondes 27
2.1 Etudegénérale .......................... 27
2.1.1 Interférences d’ondes à la surface d’un bassin . . . . . 27
2.1.2 Interférencesd’ondessonores .............. 29
2.1.3 Interférences d’ondes lumineuses. Cohérence . . . . . . 31
2.1.4 Lesdeuxtypesd’interféromètres ............ 36
2.2 Cas de deux ondes totalement cohérentes . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1 Expressiondel’éclairement ............... 38
2.2.2 Frangesd’interférence .................. 39
2.2.3 Visibilité de la figure d’interférence . . . . . . . . . . . 40
2.2.4 Cas d’un écran placé parallèlement aux sources secon-
daires ........................... 42
2.2.5 Cas d’un écran placé perpendiculairement aux sources
secondaires ........................ 45
2.2.6 Validité des développements limités . . . . . . . . . . . 49
3

4TABLE DES MATIÈRES
2.3 Influenced’unmanquedecohérencetemporelle ........ 50
2.3.1 Profilspectrald’unesource ............... 50
2.3.2 Casd’undoubletspectral ................ 51
2.3.3 Profil spectral rectangulaire : modélisation d’une raie . 54
2.3.4 Condition pratique de cohérence temporelle d’une source 58
2.4 S’ilnefallaitretenirquecela .................. 58
2.5 Exercices ............................. 60
3 Exemples d’interféromètres 65
3.1 LesmiroirsdeFresnel ...................... 66
3.1.1 Description ........................ 66
3.1.2 Figure d’interférence en lumière spatialement cohérente 67
3.1.3 Influence d’un manque de cohérence spatiale . . . . . . 69
3.2 LemiroirdeLlyod ........................ 75
3.2.1 Description ........................ 75
3.2.2 Figure d’interférence en lumière spatialement cohérente 75
3.2.3 Influence d’un manque de cohérence spatiale de la source
primaire.......................... 76
3.3 L’interféromètredeMichelson.................. 79
3.3.1 Présentationdel’appareil ................ 79
3.3.2 Figures d’interférence en lumière spatialement cohérente 80
3.3.3 Influence d’un manque de cohérence spatiale de la source 85
3.4 S’ilnefallaitretenirquecela .................. 91
3.5 Exercices ............................. 93
4 TP-Cours : Interféromètre de Michelson 95
4.1 Présentationdel’appareil .................... 95
4.1.1 Dispositiongénérale ................... 95
4.1.2 Séparatrice et compensatrice . . . . . . . . . . . . . . 96
4.1.3 Positionnementdesmiroirs ............... 97
4.1.4 Contraintesdefabrication................ 98
4.2 Réglage de l’interféromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2.1 Réglage de l’ensemble séparatrice-compensatrice . . . 99
4.2.2 Réglagedesmiroirs....................100
4.2.3 Conclusion ........................105
4.3 Etude des anneaux d’égale inclinaison . . . . . . . . . . . . . 105
4.3.1 Influence de la cohérence spatiale de la source . . . . . 106
4.3.2 Détermination des caractéristiques d’un doublet . . . . 107
4.4 Etudedesfrangesducoind’air .................109
4.4.1 Influence de la cohérence spatiale de la source . . . . . 109
4.4.2 Influence de la rotation d’un miroir . . . . . . . . . . . 111
4.4.3 Utilisation pratique d’une source spatialement étendue 111
4.4.4 Frangesenlumièreblanche ...............111
4.5 Exercices .............................112

TABLE DES MATIÈRES 5
5 Diffraction à l’infini 115
5.1 Phénomènedediffraction ....................115
5.2 Principed’Huyghens-Fresnel...................116
5.2.1 Enoncéetformulationduprincipe ...........117
5.2.2 Application au cas des ondes lumineuses . . . . . . . . 120
5.2.3 Diffraction à l’infini et diffraction à distance finie . . . 122
5.2.4 Montage permettant l’observation de la diffraction à
l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.3 Diffraction à l’infini par une ouverture parfaitement transpa-
rente................................127
5.3.1 Diffraction par une ouverture rectangulaire . . . . . . 127
5.3.2 Diffraction par une ouverture circulaire . . . . . . . . . 132
5.4 Diffraction à l’infini par un objet quelconque . . . . . . . . . . 133
5.4.1 Transmittanced’unécran ................133
5.4.2 Figure de diffraction et transformée de Fourier . . . . 136
5.4.3 Influence d’une transformation géométrique de la trans-
mittance..........................139
5.4.4 Théorème des écrans complémentaires . . . . . . . . . 142
5.5 Rôle de la diffraction à l’infini dans la formation des images . 143
5.5.1 Projection de image d’un objet à l’aide d’une lentille . 143
5.5.2 Limite de résolution d’un instrument . . . . . . . . . . 143
5.6 Diffraction à l’infini par deux ouvertures identiques : trous
d’Young ..............................148
5.6.1 Fentes d’young éclairées par une source ponctuelle à
l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.6.2 Influence d’un manque de cohérence spatiale de la source151
6 TP-Cours : Spectroscopie à réseau 157
6.1 Elémentsthéoriques .......................157
6.1.1 Définitions ........................157
6.1.2 Relation fondamentale des réseaux par transmission . 157
6.1.3 Minimum de déviation dans un ordre donné . . . . . . 157
6.1.4 Dispersiondansunordredonné.............157
6.2 Présentationdugoniomètre ...................157
6.2.1 Reconnaissancedel’optique...............157
6.2.2 Reconnaissancedelamécanique ............157
6.3 Réglage du goniomètre et utilisation du spectroscope . . . . . 157
6.3.1 Etalonnage ........................157
6.3.2 Mesuredelongueurd’onde ...............157