ﺩﻳﺮ ﺃ ﻛﺎ ﺑﻦ ﺯﻫﺮ ـ ﺔﺍ ﺟ ﺎ ﻣﻌ Université Ibn Zohr Faculté Polydisciplinaire AD ITÉ G E RS IR IV UN Ouarzazate, Maroc IBN ZOHR -A جامعة ابن زهر الكلية متعددة التخصصات المغرب،ورزازات Travaux Dirigés d’Optique Physique∗ Proposés par : Prof. Hassan Chaib Filière : SMP, Semestre : 4, Année : 2019/2020, Série : 03 Exercice 1 Un dispositif interférentiel est constitué d’une source ponctuelle S, qui émet une lumière monochromatique de longueur d’onde λ0 , et deux demi-lentilles minces identiques L1 et L2 de centres optiques respectifs O1 et O2 et de distance focale image f ′ = 5 cm (figure ci-dessous). La source S et les centres optiques O1 et O2 sont situés dans le plan Oxz. Les deux demi-lentilles sont placées de telle sorte que leurs axes optiques passent par la source S. La distance entre les centres optiques O1 et O2 , qui sont symétriques par rapport à l’axe SO, est e = O1 O2 = 1 mm. La distance algébrique entre le centre optique O1 et la source S est p = O1 S = −7,5 cm. Les deux demi-lentilles sont utilisées dans les conditions de l’approximation de Gauss. Soient S1 et S2 les images respectives de la source primaire S à travers les demi-lentilles L1 et L2 . Ces deux images jouent le rôle de deux sources secondaires cohérentes de mêmes intensités. Dans la zone vide entre les deux demi-lentilles, on place une barrière opaque pour éviter la propagation de la lumière à travers cette zone. On pose e′ = S1 S2 et p′ = O1 S1 . D x M S z O y n ra Éc 1. 2. 3. 4. 5. ∗ Quel est le nom de ce dispositif interférentiel ? Calculer la distance algébrique p′ . Calculer la distance e′ entre les sources secondaires S1 et S2 . Placer sur la figure les sources secondaires S1 et S2 . Justifier. Montrer sur la même figure la zone dans laquelle on peut avoir des interférences. La version électronique de ces travaux dirigés et des épreuves relatives à la même matière sont disponibles, avec leurs corrections, sur le site Web : http://chaib.fpo.ma/teaching/. 1/2 TD d’Optique Physique (Série 03 : 2019/2020) - SMP-S4 2/2 On s’intéresse à étudier la figure d’interférence produite par ce dispositif sur un écran placé dans le plan z = 0. Soient x et y les coordonnées respectives suivant Ox et Oy du point M situé sur l’écran. L’écran se trouve à une distance D = 4,5 m de la source S. On se place dans le cas où D ≫ e′ , D ≫ |x| et D ≫ |y|. Entre la source et l’écran, il se trouve de l’air pour lequel l’indice de réfraction n = 1. 6. Exprimer, en fonction de e′ , x, D, p et p′ , la différence de marche δ entre les deux rayons lumineux arrivant au point M en provenance des sources S1 et S2 . 7. En déduire l’expression de l’éclairement E en M . 8. Déterminer les positions des franges brillantes. 9. Trouver l’expression de l’interfrange i. Sur l’écran, on obtient une figure d’interférence constituée de franges rectilignes avec un interfrange i = 0,9 mm. 10. Calculer la longueur d’onde λ0 de la lumière émise par la source S. Exercice 2 Soient S1 et S2 deux sources ponctuelles cohérentes qui émettent, avec la même intensité, une lumière monochromatique de longueur d’onde λ0 . Ces deux sources se trouvent sur l’axe Oz et elles sont symétriques par rapport au point H (figure ci-dessous). On s’intéresse à étudier la figure d’interférence produite par ces deux sources sur un écran placé dans le plan z = 0. Soit M un point situé sur l’écran. Cette expérience se déroule dans un milieu pour lequel l’indice de réfraction est différent de l’unité n ̸= 1. On se place dans le cas où D ≫ s et D ≫ ρ où D = HO, s = S1 S2 et ρ = OM . D x M r2 s S2 H ρ r1 S1 z O y Éc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2 2 2 2 ran 2 2 2 2 ρ sρ s ρ ρ sρ s ρ s + 4D Montrer que r1 ≃ D − 2s + 2D 2 − 4D 3 et r2 ≃ D + 2 + 2D − 4D 2 − 4D 3 . Exprimer la différence de marche δ en fonction de n, s, ρ et D. En déduire l’expression du déphasage φ et celle de l’éclairement E en M . Quelle est la forme des franges d’interférence ? Justifier. Représenter graphiquement l’allure de la courbe de E en fonction de ρ. Déterminer les positions des franges sombres. Quelle est la valeur maximale pmax de l’ordre d’interférence p ? S’agit-il d’interférence localisée ou non-localisée ? Justifier.
