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FPO-SMP-TD-Optique-Physique-2019-2020-Serie-03

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Université Ibn Zohr
Faculté Polydisciplinaire
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Ouarzazate, Maroc
IBN ZOHR
-A
‫جامعة ابن زهر‬
‫الكلية متعددة التخصصات‬
‫ المغرب‬،‫ورزازات‬
Travaux Dirigés d’Optique Physique∗
Proposés par : Prof. Hassan Chaib
Filière : SMP, Semestre : 4, Année : 2019/2020, Série : 03
Exercice 1
Un dispositif interférentiel est constitué d’une source ponctuelle S, qui émet une lumière
monochromatique de longueur d’onde λ0 , et deux demi-lentilles minces identiques L1 et
L2 de centres optiques respectifs O1 et O2 et de distance focale image f ′ = 5 cm (figure
ci-dessous). La source S et les centres optiques O1 et O2 sont situés dans le plan Oxz.
Les deux demi-lentilles sont placées de telle sorte que leurs axes optiques passent par
la source S. La distance entre les centres optiques O1 et O2 , qui sont symétriques par
rapport à l’axe SO, est e = O1 O2 = 1 mm. La distance algébrique entre le centre optique
O1 et la source S est p = O1 S = −7,5 cm. Les deux demi-lentilles sont utilisées dans
les conditions de l’approximation de Gauss. Soient S1 et S2 les images respectives de la
source primaire S à travers les demi-lentilles L1 et L2 . Ces deux images jouent le rôle de
deux sources secondaires cohérentes de mêmes intensités. Dans la zone vide entre les deux
demi-lentilles, on place une barrière opaque pour éviter la propagation de la lumière à
travers cette zone. On pose e′ = S1 S2 et p′ = O1 S1 .
D
x
M
S
z
O
y
n
ra
Éc
1.
2.
3.
4.
5.
∗
Quel est le nom de ce dispositif interférentiel ?
Calculer la distance algébrique p′ .
Calculer la distance e′ entre les sources secondaires S1 et S2 .
Placer sur la figure les sources secondaires S1 et S2 . Justifier.
Montrer sur la même figure la zone dans laquelle on peut avoir des interférences.
La version électronique de ces travaux dirigés et des épreuves relatives à la même matière sont disponibles, avec leurs corrections, sur le site Web : http://chaib.fpo.ma/teaching/.
1/2
TD d’Optique Physique (Série 03 : 2019/2020) - SMP-S4
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On s’intéresse à étudier la figure d’interférence produite par ce dispositif sur un écran
placé dans le plan z = 0. Soient x et y les coordonnées respectives suivant Ox et Oy du
point M situé sur l’écran. L’écran se trouve à une distance D = 4,5 m de la source S. On
se place dans le cas où D ≫ e′ , D ≫ |x| et D ≫ |y|. Entre la source et l’écran, il se trouve
de l’air pour lequel l’indice de réfraction n = 1.
6. Exprimer, en fonction de e′ , x, D, p et p′ , la différence de marche δ entre les deux
rayons lumineux arrivant au point M en provenance des sources S1 et S2 .
7. En déduire l’expression de l’éclairement E en M .
8. Déterminer les positions des franges brillantes.
9. Trouver l’expression de l’interfrange i.
Sur l’écran, on obtient une figure d’interférence constituée de franges rectilignes avec un
interfrange i = 0,9 mm.
10. Calculer la longueur d’onde λ0 de la lumière émise par la source S.
Exercice 2
Soient S1 et S2 deux sources ponctuelles cohérentes qui émettent, avec la même intensité,
une lumière monochromatique de longueur d’onde λ0 . Ces deux sources se trouvent sur
l’axe Oz et elles sont symétriques par rapport au point H (figure ci-dessous). On s’intéresse
à étudier la figure d’interférence produite par ces deux sources sur un écran placé dans le
plan z = 0. Soit M un point situé sur l’écran. Cette expérience se déroule dans un milieu
pour lequel l’indice de réfraction est différent de l’unité n ̸= 1. On se place dans le cas où
D ≫ s et D ≫ ρ où D = HO, s = S1 S2 et ρ = OM .
D
x
M
r2
s
S2 H
ρ
r1
S1
z
O
y
Éc
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
2
2
2 2
ran
2
2
2 2
ρ
sρ
s ρ
ρ
sρ
s ρ
s
+ 4D
Montrer que r1 ≃ D − 2s + 2D
2 − 4D 3 et r2 ≃ D + 2 + 2D − 4D 2 − 4D 3 .
Exprimer la différence de marche δ en fonction de n, s, ρ et D.
En déduire l’expression du déphasage φ et celle de l’éclairement E en M .
Quelle est la forme des franges d’interférence ? Justifier.
Représenter graphiquement l’allure de la courbe de E en fonction de ρ.
Déterminer les positions des franges sombres.
Quelle est la valeur maximale pmax de l’ordre d’interférence p ?
S’agit-il d’interférence localisée ou non-localisée ? Justifier.
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