FPO-SMP-TD-Optique-Physique-2019-2020-Serie-03

Université Ibn Zohr
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Faculté Polydisciplinaire   
Ouarzazate, Maroc  
Travaux Dirigés d’Optique Physique∗
Proposés par : Prof. Hassan Chaib
Filière : SMP, Semestre : 4, Année : 2019/2020, Série : 03
Exercice 1
Un dispositif interférentiel est constitué d’une source ponctuelle S, qui émet une lumière
monochromatique de longueur d’onde λ0, et deux demi-lentilles minces identiques L1et
L2de centres optiques respectifs O1et O2et de distance focale image f′=5 cm (gure
ci-dessous). La source Set les centres optiques O1et O2sont situés dans le plan Oxz.
Les deux demi-lentilles sont placées de telle sorte que leurs axes optiques passent par
la source S. La distance entre les centres optiques O1et O2, qui sont symétriques par
rapport à l’axe SO, est e=O1O2=1 mm. La distance algébrique entre le centre optique
O1et la source Sest p=O1S=−7,5 cm. Les deux demi-lentilles sont utilisées dans
les conditions de l’approximation de Gauss. Soient S1et S2les images respectives de la
source primaire Sà travers les demi-lentilles L1et L2. Ces deux images jouent le rôle de
deux sources secondaires cohérentes de mêmes intensités. Dans la zone vide entre les deux
demi-lentilles, on place une barrière opaque pour éviter la propagation de la lumière à
travers cette zone. On pose e′=S1S2et p′=O1S1.
SO
Écran
x
y
z
M
D
1. Quel est le nom de ce dispositif interférentiel ?
2. Calculer la distance algébrique p′.
3. Calculer la distance e′entre les sources secondaires S1et S2.
4. Placer sur la gure les sources secondaires S1et S2. Justier.
5. Montrer sur la même gure la zone dans laquelle on peut avoir des interférences.
∗La version électronique de ces travaux dirigés et des épreuves relatives à la même matière sont dispo-
nibles, avec leurs corrections, sur le site Web : http://chaib.fpo.ma/teaching/.
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TD d’Optique Physique (Série 03 : 2019/2020) - SMP-S4 2/2
On s’intéresse à étudier la gure d’interférence produite par ce dispositif sur un écran
placé dans le plan z= 0. Soient xet yles coordonnées respectives suivant Ox et Oy du
point Msitué sur l’écran. L’écran se trouve à une distance D=4,5 m de la source S. On
se place dans le cas où D≫e′,D≫ |x|et D≫ |y|. Entre la source et l’écran, il se trouve
de l’air pour lequel l’indice de réfraction n= 1.
6. Exprimer, en fonction de e′,x,D,pet p′, la diérence de marche δentre les deux
rayons lumineux arrivant au point Men provenance des sources S1et S2.
7. En déduire l’expression de l’éclairement Een M.
8. Déterminer les positions des franges brillantes.
9. Trouver l’expression de l’interfrange i.
Sur l’écran, on obtient une gure d’interférence constituée de franges rectilignes avec un
interfrange i=0,9 mm.
10. Calculer la longueur d’onde λ0de la lumière émise par la source S.
Exercice 2
Soient S1et S2deux sources ponctuelles cohérentes qui émettent, avec la même intensité,
une lumière monochromatique de longueur d’onde λ0. Ces deux sources se trouvent sur
l’axe Oz et elles sont symétriques par rapport au point H(gure ci-dessous). On s’intéresse
à étudier la gure d’interférence produite par ces deux sources sur un écran placé dans le
plan z= 0. Soit Mun point situé sur l’écran. Cette expérience se déroule dans un milieu
pour lequel l’indice de réfraction est diérent de l’unité n̸= 1. On se place dans le cas où
D≫set D≫ρoù D=HO,s=S1S2et ρ=OM .
Écran
D
sρ
x
y
z
r1
r2
S1 S2H O
M
1. Montrer que r1≃D−s
2+ρ2 2D+sρ2 4D2−s2ρ2 4D3et r2≃D+s 2+ρ2 2D−sρ2 4D2−s2ρ2 4D3.
2. Exprimer la diérence de marche δen fonction de n,s,ρet D.
3. En déduire l’expression du déphasage φet celle de l’éclairement Een M.
4. Quelle est la forme des franges d’interférence ? Justier.
5. Représenter graphiquement l’allure de la courbe de Een fonction de ρ.
6. Déterminer les positions des franges sombres.
7. Quelle est la valeur maximale pmax de l’ordre d’interférence p?
8. S’agit-il d’interférence localisée ou non-localisée ? Justier.