Janvier 2006

Rédacteur : B. KIERREN
Diplôme : LSM3 – Parcours Physique et
Biophysique
Epreuve : Interférences - Diffraction
Session : 1ere
Date : Mercredi 04 janvier 2006
Horaire : 13h30 - 15h30
Documents non autorisés
Calculatrice autorisée
EXERCICE 1:
On rappelle qu'un interféromètre de Michelson est un dispositif permettant de produire des
interférences par division de l'amplitude d' une onde incidente. Il est constitué de deux miroirs
perpendiculaires et d'une lame séparatrice Σ de coefficient de réflexion R = 0.5 (voir schéma ci
dessous). L'interféromètre est réglé en lame d'air d'épaisseur d. On considérera les miroirs et la lame
séparatrice comme infiniment minces. On se placera toujours dans l'approximation paraxiale
correspondant à des petits angles pour les rayons émergeants.
M1
M2
P
X
direction d'observation
d
M'2
L
Σ
O
f
écran
1/ Dessiner le trajet d'un rayon tombant sur le système avec un angle θ par rapport à la normale.
Montrez qu'il existe deux rayons réfléchis qui interférent à l'infini (ou dans le plan focal d'une lentille L).
On exprimera la différence de chemin optique entre ces rayons qui interfèrent.
2/ déterminez le déphasage ainsi que l'intensité au point P sur l'écran repéré par la distance X par
rapport au centre O. Quelle est l'allure des franges d'interférences ?
3/ Montrez que les rayons Rk des franges claires sur l'écran sont tels que Rk2 – Rk+1 2 = f2.λ/d
4/ On s'intéresse maintenant à l'évolution de l'intensité au centre de la figure d'interférences. Donner
l'expression de l'ordre d'interférence P0 au centre de la figure. De quelle quantité doit on déplacer le
miroir M1 pour passer d'un maximum d'intensité à un minimum d'intensité lorsque l'appareil est éclairé
par la radiation verte du mercure (λ = 546 nm). Tracer l'allure de la courbe décrivant la variation
d'intensité en fonction du déplacement de M1. Peut on déplacer indéfiniment M1 ?
5/ L'interféromètre est maintenant éclairé par la radiation jaune d'une lampe au sodium, présentant
deux longueurs d'onde très proches λ1 = 589 nm et λ2 = 589.6 nm. On obtient ainsi deux systèmes
de franges. Exprimer une condition sur les ordres d'interférences lorsque les deux systèmes de
franges sont exactement superposés (coïncidence) et exactement intercalés (anti coïncidence). De
combien doit on translater le miroir M1 pour passer d'une coïncidence à la coïncidence suivante.
EXERCICE 2 : Franges de Fizeau dans une lame de verre
Partie I
On rappelle les conditions de passage des champs à l’interface de deux diélectriques de constantes
respectives ε1 et ε2 et d’indices n1 et n2:
D1⊥ = D2⊥
B1⊥ = B2⊥
E1// = E 2//
B1// = B2//
Les symboles // et ⊥ signifiant respectivement les composantes parallèles et perpendiculaires à
l’interface.
Une onde plane monochromatique se propage dans la direction Oz, perpendiculairement à l’interface.
1/ Faire un schéma montrant les orientations respectives des champs E,B et des vecteurs d’ondes
transmis et réfléchis.
2/ La composante E// est elle conservée ? Pourquoi ?
3/ Etablir l’expression des coefficients de réflexion et de transmission r et t définis par
r =
Er
Ei
t =
Et
Ei
où Ei, Er et Et sont respectivement les champs incidents, réfléchis et transmis à l’interface.
Partie 2
Une lame de verre est taillée en biseau avec un angle au sommet ε très petit. (voir schéma ci
dessous). Une onde incidente monochromatique d'amplitude A0 provenant d'une source étendue
éclaire ce dispositif en incidence normale ou quasi normale. Cette onde est alors décomposée par le
dispositif en deux ondes qui interfèrent.
air
A0
ε
n = 1.5
L'angle ε est ici exagéré
1/ Faire un schéma mettant en évidence les rayons qui interfèrent. Exprimer la différence de chemin
optique entre deux rayons qui interfèrent et le déphasage associé en fonction de la position sur le coin
d'air. Comment sont les franges d'interférences ? Où sont elles localisées ?
2/ la longueur d'onde incidente est 633 nm; estimer l'angle ε si l'on observe sur le coin d'air deux
franges par mm.
3/ Que se passe t'il si on remplace se dispositif par une lame de verre taillée en biseau d'angle au
sommet ε.
réflexion. Parmi ces épaisseurs quelle est la meilleure ?
5/ Montrer que pour n1 > n2 le coefficient de réflexion R
coefficient du verre non traité
verre traité
est augmenté par rapport au