ExsMicro 2016-2017

Exercices de Microéconomie
Année académique 2016-2017
Sonia Delauney – Marché de Minho
Professeur :
Catherine Guirkinger
Assistants:
Ludovic Bequet &
charlotte Rigolet
Chapitre 1: Les fondements de
l’offre et la demande
Ex 1.- Supposez que la demande (linaire) de
concombres soit donnée par Qd = 30-5P et que
l’offre (linaire) soit donnée par Qo = 10P.
a.- Représentez l’offre inverse et la
demande inverse sur un graphique. Calculez le
prix et la quantité d’équilibre et les élasticités de
l’offre et la demande au prix d’équilibre.
b.- Supposez que la presse annonce la
découverte d’une souche de bactérie E. coli
particulièrement nocive. La demande souffre un
choc tel que Qd = 15-5P. Décrivez la transition
au nouvel équilibre.
Ex 2.- En 1998, les Américains fumaient 480
milliards de cigarettes, soit 24 milliards de
paquets de 20 cigarettes. Le prix moyen du
paquet était de $2. Des études statistiques ont
montré que l’élasticité-prix de la demande était
de -0.4 et l’élasticité-prix de l’offre de 0.5. En
utilisant ces informations et sous hypothèse de
que la demande et l’offre soient linaires
a.- Donnez l’équation de l’offre et de la
demande de paquets de cigarettes (exprimée en
milliards).
b.- Donnez les prix à l’équilibre pour les
acheteurs et pour les vendeurs si une taxe de $2
est imposée par paquet, ainsi que le revenu de
l’Etat.
a.- Donnez les équations de demande et
d’offre (en supposant qu’elles soient linaires).
b.- Quelles sont l’élasticité-prix de la
demande et de l’offre pour un prix mondial de
9 euros/kg ?
c.- Si l’économie est ouverte au commerce
international, quel sera le prix d’un kg de cuivre
en Europe ? Quelle sera la quantité importée ?
Comparez cet équilibre avec celui qui résulterait
dans une économie fermée.
Ex 4.- Supposons que le mauvais temps
diminue la récolte de blé de 12%. Si l’élasticité
de la demande de blé par rapport au prix est de
-0.6, quel est l’impact sur le prix du blé ? Cette
diminution de récolte va-t-elle être bénéfique
pour les cultivateurs de blé ?
Ex 5.- Qu’arrivera-t-il au prix d'équilibre et à
la quantité des fruits de mer frais du marché si
a.- Un rapport scientifique est produit en
indiquant que le poisson contient du mercure,
qui est toxique pour les humains, et
b.- le prix du carburant diesel (utilisé pour
faire fonctionner les bateaux de pêche) diminue
significativement?
Ex 6.- Commentez la caricature suivante.
Quelle est l’offre ? Quelle est la demande ?
Ex 3.- La commercialisation de cuivre sur le
marché mondial en concurrence parfaite se fait
à un prix de 9 euros/kg. La quantité disponible
à l’importation en Europe est illimitée à ce prixlà. Le tableau, ci-dessus, nous donne la
demande et l’offre européennes pour le cuivre
selon les différents prix du marché.
Prix
3
6
9
12
15
18
Offre EU
(million kg)
2
4
6
8
10
12
Demande EU
(million kg)
34
28
22
16
10
4
1
Chapitre 2 : Le comportement
du consommateur
d.- [Sous-question est relative au chapitre
3] Quelle est sa fonction de demande pour les
Kit Kat? Dessinez-la.
Ex 1.- Tracez des courbes d’indifférence pour
représenter les préférences du consommateur
décrites ci-dessous et déduisez-en le TmS :
Ex 3.- Antony aime la musique. Il reçoit 30€
euros par mois d’argent poche et dépense tout
son argent à télécharger des films (légalement,
1 Gigaoctet chacun) qu’il enregistre sur des
DVD.
Le téléchargement d’un film (Y) lui revient à 3€
et un DVD vierge à 2€. Il a la fonction d’utilité :
a.- Pour Amélie, il n’y a pas de différence de
goût entre une gelée de pomme et une gelée de
groseille, il aime les deux de la même façon.
b.- Arthur aime seulement la confiture de
framboise, il n’aime pas la confiture d’abricot.
c.- Antoinette aime boire un expresso avec
deux morceaux de sucre
d.- Arthur aime mettre de la sauce
Andalouse sur ses frites, mais il considère que
pas assez de sauce c’est trop sec et trop de sauce
c’est écœurant.
e.- Il boit des sodas caféinés pour se
maintenir éveillé pendant la soirée. Il ne se
soucie que de la quantité de caféine totale
consommée. Il choisit entre le Coca et RedBull,
qui contient trois fois plus de caféine.
𝑈(𝑋, 𝑌) = 𝑚𝑖𝑛{𝑋, 𝑌}
a.- Caractérisez ces biens.
b.- Déterminez le nombre de DVD vierges
qu’il achètera ainsi que le nombre de
téléchargements qu’il fera. (Analytiquement et
graphiquement).
c.- Que se passe-t-il si une taxe contre la
piraterie augmente le prix des DVD de 5€?
d.- Que concluez-vous sur cette mesure ?
e.- [Sous-question est relative au chapitre
3] Quelle est la fonction de demande pour la
location de CD ? Dessinez-la.
Ex 2.- Henriette a besoin de manger du sucre
après avoir fait du sport afin de ne pas tomber
dans les pommes. Elle dispose de 72 euros par
quadri. Elle dépense tout cet argent à acheter
des Chocotof’ ou des Kit Kat à la superette du
coin. Un paquet de Chocotof’lui revient à 4
euros et celui des CHOCOTOF’ à 8. Elle a la
fonction d’utilité suivante :
𝑈(𝑋1 , 𝑋2 ) = 2𝑋1 + 𝑋2
Ex 4.- Rita a la fonction d’utilité suivante pour
la consommation de nourriture (X) et de
vêtements (Y) :
U(X,Y) = X0.8Y0.2
a.- Comment pourriez-vous caractériser
ces biens ?
b.- Quelles quantités de Chocotof’ et de Kit
Kat, Henriette va-t-elle demander à l’épicier ?
Montrez-le graphiquement et analytiquement.
c.- Un jour Pépé l’épicier décide de réduire
le prix du paquet de Kit Kat de 4 euros,
Henriette modifie-t-elle son choix de
consommation ?
a.- Ecrivez le programme de maximisation
d’utilité de Rita, sa contrainte budgétaire et le
Lagrangien.
b.- Utilisez la méthode du Lagrangien pour
déterminer quelle quantité Rita va-t-elle acheter
de ces deux biens. Quel est alors son niveau
d’utilité ?
c.- Commentez le graphe suivant.
Rita a un budget de $500 par mois à dépenser
pour ces deux biens. Le prix d’une unité de
nourriture est en moyenne 5$, et celui d’une
unité de vêtements est en moyenne 10$.
2
Chapitre 3 : La demande
individuelle et la demande de
marché
Ex 1.- Montrez que les deux fonctions d’utilité
suivantes génèrent une fonction de demande
identique pour le bien X, et que cela est
également vrai pour le bien Y :
(i) U(X,Y) = log(X) + log (Y)
(ii) U(X,Y) = (X.Y)0.5
Ex 2.- Tracez les fonctions de demande
individuelle des exercices 2, 3 et 4 du chapitre
précédent
Ex 5.- Jean a une fonction d’utilité de la forme
𝑈(𝑋1 , 𝑋2 ) = √𝑋1 𝑋2 . Son choix optimal est
𝑋1 = 3 et 𝑋2 = 4. On sait que 𝑝1 = 10.
Calculez 𝑝2 .
Ex 6.- Votre consommation se limite à boire
de la bière (X) et à manger des pizzas (Y). En
2010 vous avez un revenu hebdomadaire de
€100, le prix d’une canette de bière est de €10,
et le prix d’une pizza de €10. Votre choix en
2010 est de consommer 6 bières et 4 pizzas par
semaine. En 2011, votre revenu passe à €200
par semaine, le prix de la bière à €25 la canette,
et le prix de la pizza à €12.5.
Où se trouve le choix optimal en 2011 ?
Ex 7.- Soit un consommateur 𝑖 dont la
𝛽
fonction d’utilité est 𝑈(𝑋1 , 𝑋2 ) = 𝑋1𝛼 𝑋2 .
a.- Discutez de la différence paramètres et
variables. Comment change leur définition
selon l’agent qu’on analyse ?
b.- Discutez de la relation entre élasticité
de l’utilité par rapport à la consommation et les
paramètres𝛼 et 𝛽.
c.- Exprimez le choix optimal du
consommateur en fonction des prix 𝑝1 et 𝑝2
quelconques et d’un revenu 𝐼 en vous servant de
la méthode du lagrangien.
Ex 3.- Aarzu boit de l’eau (𝑋1 ) et s’alimente
(𝑋2 ). Elle a une fonction d’utilité
U(X1, X2) = 4 X11/2 +X2
a.- Le prix d’une bouteille d’eau est 1$,
celui d’une ration alimentaire est de 2$. Aarzu
dispose de 24$, quel sera son choix optimal ?
b.- Supposons que les prix restent
identiques mais qu’Aarzu reçoit aujourd’hui 34
$. Comment modifie-t-elle son choix ?
c.- Dessinez les courbes d’Engel d’Aarzu
pour (𝑋2 ) et (𝑋1 ).
d.- Déterminez les fonctions de demande
pour ces deux biens.
Ex 4.- Supposez que l’offre agrégée de riz est
parfaitement inélastique, 𝑂 = 330.
La
demande inverse individuelle de riz est 𝑃 =
20 − 2𝑄 pour un individu. Supposez qu’il y à
𝑁 = 60 individus identiques sur ce marché.
a.- Calculez l’équilibre de marché et
représentez-le graphiquement.
b.- Supposez maintenant qu’il y a un
nouveau groupe de 𝑀 = 15 individus qui
rentrent sur le marché. Ces individus ont une
demande
individuelle 𝑃 = 40 − 0.5𝑄.
Donnez le nouvel équilibre et représentez-le
graphiquement.
Ex 5.- La demande de marché pour un bien X
est donnée par la fonction suivante:
3
QXD =
1000 – 500 PX + 4000 PY–1/2 – 50 I + AX + 15
POP
où QXD est la quantité demandée de X, PX est le
prix de X, PY est le prix d’un bien Y, I est le
revenu, AX est coût de la publicité pour le bien
X, et POP est la population.
Le graphique ci-dessous représente la
maximisation de l’utilité d’un consommateur
sous sa contrainte budgétaire. Sa consommation
optimale initiale est A. Après un changement
de prix sur le marché, son panier optimal est B.
Ex 2.-
Vêtements
Supposons que PX est 100, PY est 50, I est 1000,
AX est 10 000, et POP est 8000.
C
a.- Répondez aux différentes questions
ci-dessous :
(i)
(ii)
(iii)
B
La loi de la demande est-elle
satisfaite ?
X et Y sont-ils compléments ou
substituts ?
X est-il un bien inférieur ou
normal ?
b.- Calculez l’élasticité de la demande pour
chaque déterminant de la demande du bien X et
interprétez les résultats trouvés.
c.- En vous basant sur vos calculs de
l’élasticité de la demande, pensez-vous que le
programme de publicité est efficace ?
Suggériez-vous d’augmenter les dépenses pour
la promotion du bien X ?
Chapitre 4 : L’équation de
Slutsky
Ex 1.- Soit une fonction d’utilité CobbDouglas :
𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑥10,2 𝑥20,8
Étant donnés les paramètres initiaux suivants
I=20, p1=4, p2=5, comment varie le choix de cet
écolier si p1 diminue de moitié ?
Décomposez vos résultats à l’aide de Slutsky et
représentez-les sur un sur un graphique.
A
F1
F2 F3
Nourriture
a.- En vous basant sur le graphe, l’effet de
substitution sur la quantité achetée de nourriture
dû à un changement de prix de la nourriture est :
a. Le changement de F3 à F1.
b. Le changement de F3 à F2.
c. Le changement de F2 à F1.
d. Le changement de F1 à F2.
Aucun de ceux cités ci-dessus
b.- En vous basant sur le graphe, l’effet de
revenu sur la quantité achetée de nourriture dû
à un changement de prix de la nourriture est :
a.
Le changement de F3 à F1.
b.
Le changement de F3 à F2.
c.
Le changement de F2 à F1.
d.
Le changement de F1 à F2.
e.
Aucun de ceux cités ci-dessus.
c.En vous basant sur le graphe 2, la
nourriture est un bien :
a.
Normal.
b.
Inférieur mais pas de giffen.
c.
Giffen.
d.
Aucun de ceux cités ci-dessus.
Anouk hésite à acheter des tablettes
informatiques Android de Samsung ou un iPad
de Apple pour elle et sa famille. Elle considère
les deux comme techniquement identiques mais
elle a une dent contre Apple. Elle a une fonction
Ex 3.-
4
d’utilité : 𝑈 = 2𝑋1 + 𝑋2. Le prix de ces deux
biens est identique et vaut 400. Elle a un budget
de 2400.
a.- Les tablettes iPad sont-elles
représentées par X1 ou par X2 ?
b.- Comment va-t-elle modifier son choix
si le prix des tablettes Android diminue de
moitié ? Décomposez à l’aide de Slutsky.
c.- Que se passe-t-il si le prix des tablettes
Android augmente de 600 unités (par rapport à
la situation initiale)?
Amadou, un petit cultivateur de fruits
malien, a récolté 8 kg de mangue et 2 kg de
banane. Un kg de mangue [X] vaut 4000 francs
CFA (monnaie du Sénégal, du Mali… 1€ = 655
francs CFA) et un kg de banane [Y] en vaut
2000 francs CFA. Pendant la saison des
mangues, le prix d’un kg de mangues diminue,
et coûte seulement 2000 francs CFA. La
fonction d’utilité de ce cultivateur de fruits
malien est la suivante :
Ex 4.-
𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥 0,7 𝑦 0,3
a.- Montrez comment évoluent les
quantités consommées de ces deux biens par
l’individu suite à ce changement de prix
(changement lorsque ça devient la saison des
mangues). Détaillez votre réponse en effets de
substitution, de revenu ordinaire et de revenu
dotation, selon Slutsky.
b.- Représentez vos réponses sur un
graphique.
Antonia cultive des tomates et des
aubergines. Elle en consomme une certaine
quantité et vend le surplus sur le marché de
Florence. Elle utilise ces produits pour préparer
l’excellente sauce spaghetti de la mama, elle a
besoin de 1 aubergine (=X1) pour 3 tomates
(=X2). Son jardin lui fournit chaque jour : 15
tomates et 10 aubergines. Sur le marché, les
tomates valent 1 euros et les aubergines en
valent 2.
Suite à une invasion inhabituelle de chenille, la
production d’aubergines est fortement réduite,
les aubergines deviennent plus chères et coûtent
maintenant 4 euros.
a.- Quelle est la fonction d’utilité
d’Antonia ?
Ex 5.-
b.- Comment varient les quantités consommées de tomates et d’aubergines d’Antonia
suite au problème sur la culture d’aubergines en
Italie ? Détaillez votre réponse.
c.- Représentez votre réponse sur un
graphique.
Pour Gaston, les pommes de terre sont
un bien de Giffen. Il possède une petite ferme et
en produit lui-même. Un jour, le prix des
pommes de terre chute mais Gaston augmente
sa consommation au grand étonnement de son
fils, Edgard, étudiant en économie en 2ème bac.
En effet, ce dernier pensait qu’une chute du prix
des pommes de terre réduirait sa demande, étant
donné que c’est pour son père un bien de Giffen.
Cependant, Edgard se rappela que son père est
offreur net de ce bien. A l’aide d’un graphique,
il parvient à comprendre la situation. Et vous,
comment expliqueriez-vous cette situation à
l’aide
d’un
graphique
(abscisses=pdt,
ordonnées=autres biens) ?
Ex 6.-
__________________________________
Chapitre 5 : Les choix
intertemporels
Ex 1.- Vérifiez la véracité des affirmations
suivantes :
a.- Si les consommations présente et future
sont des biens normaux, une augmentation du
taux d’intérêt implique qu’un prêteur épargne
plus.
b.- Si les consommations présente et future
sont des biens normaux, une augmentation du
taux d’intérêt implique qu’un prêteur augmente
sa consommation au temps 2.
c.- Soit un prêteur qui demeure prêteur
suite à une baisse des taux d’intérêt. Son utilité
est supérieure suite à la baisse des taux d’intérêt.
d.- Soit un prêteur qui devient emprunteur
suite à une baisse des taux d’intérêt. Son utilité
est supérieure suite à la baisse des taux d’intérêt.
Ex 2.- Soit un consommateur dont la fonction
d’utilité est donnée par :
5

1 
U (C1 , C2 )  C1 .C2
.
Chapitre 6 : La production
Etant donné que
  5, r  10%, et p1  p2  1 ,
que Y1  1000 et que Y2  0 ,
a.- Calculez l’équilibre du consommateur.
b.- Le taux d’intérêt passe à 20%.
Décomposez la modification du choix du
consommateur à l’aide de Slutsky.
c.- Que pouvez-vous commenter sur l’effet
revenu ?
Ex 3.- Monsieur Candle ne vivra que 2
périodes. Pendant la première période, il
gagnera 50 000 francs suisses. En seconde
période, il prend sa retraite et vit de son épargne.
Il a une fonction d’utilité U= C1 C2, où C1 est
sa consommation en première période et C2 en
seconde période. Il peut emprunter et placer à
un taux d’intérêt r = 0.10.
a.- Si le taux d’intérêt augmente, comment
évolue sa consommation ?
b.- Si le revenu de ce monsieur était nul en
première période et de 55 000 francs suisses en
seconde période, comment varierait sa
consomma- tion suite à une augmentation du
taux d’intérêt ?
Ex 4.- Commentez la caricature suivante.
Quelles activités peuvent être affectés pas une
hausse du taux d’intérêt ?
Ex 1.- Des voitures sont produites suivant la
fonction de production : Q = 100K0.6L0.4
a.- Cette technologie présente-t-elle des
rendements croissants, décroissants, ou
constants dans le facteur travail (L) ?
b.- Cette technologie présente-t-elle des
rendements croissants, décroissants, ou
constants dans le facteur capital (K) ?
c.- Le TMST est-il décroissant ?
d.- Lorsque L=10 et K=18, quelles sont les
valeurs de PmL, PmK et TMSTLK ?
Ex 2.- Les fonctions suivantes, présententelles des rendements d’échelle constants,
croissants ou décroissants ?
1
1
(a) y  K 2 L 3 ,
(b) y  3K
(c) y  K
1
1
2
2
1
L 2,
L
1
2
(d) y  2 K  3L
Ex 3.- Tracez les isoquants correspondant aux
situations suivantes
a.- Le service de taxi; pour faire un
déplacement on a besoin de 2 inputs : la voiture
et le chauffeur.
b.- Des tissus artisanaux; pour faire un tissu
on a besoin de tisserands et de métiers à tisser.
Le tissu peut éventuellement être fait qu’à main.
c.- La production d’électricité « verte » : la
compagnie peut utiliser l’énergie du vent ou
l’énergie solaire.
Ex 4.- Une entreprise utilise du travail et des
machines pour produire un bien suivant la
fonction de production f(L,M) = 4L1/2 M1/2 où L
est le nombre d’unités de travail employées et
M le nombre de machines. Le coût d’une unité
de travail est de 40 Euros et le coût d’utilisation
d’une machine s’élève à 10 Euros.
a.- Tracez la droite d’isocoût de cette
entreprise décrivant les combinaisons de
facteurs de production, correspondant à un coût
de 400 euros. Et une autre correspondant à un
6
Si l’objectif de « koffiecup » est de
maximiser son profit, que doit-elle décider :
continuer à produire 200 tasses, en produire
plus ou en produire moins ? Ou serait-il
préférable de fermer l’entreprise ?
coût de 200 euros. Quelle est la pente de ces
droites ?
b.- Supposons que l’entreprise souhaite
produire de la façon la moins chère possible.
Trouvez le nombre de machines actionnées par
un travailleur. Quelle est la condition
d’équilibre ?
c.- Reportez sur le graphique l’isoquant
correspondant à une production de 40 unités
d’output. Calculez la quantité de travail et le
nombre de machines nécessaires pour produire
40 unités d’output de la manière la moins chère
possible. Calculez le coût de production.
d.- Donnez l’expression de la fonction de
coût total.
Ex 2.- Supposons que le coût total moyen
de long terme d’une entreprise soit donné
par CM LT = 100 + (150 – Q)². Y a-t-il des
économies d’échelle ou des déséconomies
d’échelle lorsque Q<150 ? Et lorsque
Q>150 ?
Ex 3.- Considérez une entreprise dont
l’expression du coût total de long terme est
C(q)=300+5q+3q², tel que q>0 et C(0)=0.
Quel est le Cm ? Quel est le CTM
minimum ? Une taxe de 15 euros est
maintenant introduite sur chaque unité
produite, quels sont le nouveau Cm et le
nouveau CTM minimum ?
Ex 5.- Une usine de bois en Indonésie utilise
comme unique facteur de production de la
main d’œuvre. La technologie de coupe de
cette usine est : Q = 100L2/3
a.- Calculer
les
productivités
marginale et moyenne de cette usine.
b.- Représentez
sur
2
graphes
superposés les productivités totale,
marginale et moyenne.
Ex 4.- Supposez que l’entreprise sudcoréenne Hyansung décide d’introduire ses
Smart Phones sur le marché Nord Américain (l’usine est située aux EtatsUnis). La fonction de coût de Hyansung est
Ex 6.- Soit la fonction de production
suivante : Q = 72L + 15L2 - L3. A partir de
/ Pour quelles valeurs de L :
a.- La productivité marginale est-elle
maximale ?
b.- La productivité moyenne est-elle
maximale ?
𝐶𝑇(𝑞) = 600𝑞 − 30𝑞 2 + 2𝑞 3
a.- Calculez le coût marginal. En
supposant que tous les GSM (au même
niveau technique) sur le marché sont
équivalents et que le prix concurrentiel sur
le marché américain est 𝑝 = 600 calculez la
quantité produite optimale ainsi que le
profit de l’entreprise.
Chapitre 7 : Les coûts de
production
Ex 1.- L’entreprise « koffiecup » produit
actuellement 200 tasses de café par mois.
Ses coûts fixes s’élèvent à 500 euros par
mois. À ce niveau de production, le coût
marginal est égal au coût total moyen et
vaut 10 euros. Lorsque l’entreprise produit
150 unités, le coût marginal est égal au coût
variable moyen et s’élève à 7 euros. Le prix
d’une tasse sur le marché est de 8 euros.
Q
0
1
2
3
4
5
6
7
8
CT
350
550
700
810
900
1050
1260
1680
2200
b.- Donnez l’expression mathématique
de la fonction de coût moyen puis
représentez cette fonction et celle de coût
marginal sur un graphique.
Comment pouvez-vous lire le profit de
l’entreprise sur votre graphe pour une
7
quantité produite donnée? Soyez précis.
Quel sera le prix à long terme des tablettes
sur marché américain et le profit des
entreprises ?
Ex 5.- Commentez la caricature suivante.
En quoi reflète-t-elle le concept
de l’entreprise comme « boite noire » ?
_______________________
Chapitre 8 : La maximisation du
profit et l’offre concurrentielle
Ex 1.- On a pu mesurer économétriquement
que l’offre (hebdomadaire) de briquets en or
dans la petite République d’Orariba était donnée
par la relation :
Qs = P/15 + 44700/15
Quant à la fonction de demande, elle est estimée
à:
Qd = -P/15 + 45300/15
Tableau 1 : Coût total en unité monétaire
locale d’un des fabricants de briquets en or.
a.- Quels sont les prix et la quantité
d’équilibre sur le marché ?
b.- Sachant que le coût total d’un des
fabricants est indiqué dans le tableau ci-dessus.
Quelle sera la quantité produite par cette firme ?
c.- Quel prix pratiquera-t-elle et quel sera
son profit ? Donnez-en une représentation
graphique.
d.- Si toutes les entreprises productrices de
briquets sont de taille identique, combien
d’entre elles sont nécessaires pour répondre à la
demande du marché ?
e.- Calculez la demande qui s’adresse à une
entreprise à court terme, sachant qu’à long
terme de nouvelles entreprises entrent sur le
marché.
f.- Quel est le seuil en dessous duquel le
prix ne peut descendre ? A ce prix limite, quel
est l’équilibre pour chaque entreprise ? A
demande globale constante, quel est le nombre
de nouvelles firmes qui vont entrer sur le
marché ?
Ex 2.- On est en 1988. Boris Sergeïyev est un
ingénieur Sildave qui administre l’usine d’Etat
SovTek, fabricante de transistors. La
technologie dont dispose l’usine est la suivante :
Y  M 0,5 L0.5
Ou Y est le nombre de transistors fabriqués, M
est le nombre de machines utilisés et L est la
main d’œuvre embauchée par l’usine. Quoique
propriété de l’Etat, les machines ont un coût
d’entretien et d’utilisation r et le salaire
nominal est fixé à w par le gouvernement.
a.- Supposez que le Ministère de la
Planification fixe un objectif de production Y E
au Camarade Sergeiyev. Ecrivez le programme
de minimisation de coûts sous la contrainte
technologique de l’Usine. Donnez les
conditions d’optimalité de premier ordre et le
TMST. A quoi équivaut ce taux à l’optimum?
b.- Ecrivez les fonctions de demande de
L(w,r, Y E ) et M(w,r, Y E ) en fonction des
paramètres donnés à la firme w, r et Y E .
c.- Supposez que l’Etat fixe w = 25
Roubles et r = 100 roubles. Combien de
travailleurs opéreront chaque machine ?
d.- Supposez qu’en plus du coût de
production il y ait un coût de stockage égal à Y².
Montrez que le coût variable en fonction de Y E
de SovTek est
8
C(w, r, Y E )  2 rw Y E  (Y E ) 2
e.- Supposez que les coûts fixes sont nuls.
Si l’Etat fixe les mêmes prix des facteurs qu’à
la question c) et qu’il demande de produire Y E
= 5 transistors. Quel prix devra fixer l’Etat pour
que SovTek ne soit pas déficitaire ?
______________________________________
Chapitre 9 : Analyse des
marchés concurrentiels
Ex 1.- La demande de lait en France est
donnée par Qd = 25 – 16P et celle de l’offre
est donnée par Qs = 10 + 4P. Q est mesuré
en million de litres par an et P en Euro par
litre.
a) Calculez le prix et la quantité d’équilibre
sur le marché du lait et la valeur du
surplus du consommateur et du
producteur. Commentez votre réponse.
b) Imaginons que le gouvernement décide
d’instaurer un prix plancher fixé à 1 €.
Calculez les variations de bien-être des
acteurs du marché, et l’effet d’une telle
politique pour la société.
c) Représentez ces variations calculées en
(b) sur un graphique.
d) Imaginons
maintenant
que
le
gouvernement soutienne un prix de 1,25
euros et décide d’acheter l’offre
excédentaire. Quel sera le coût de cette
politique pour le gouvernement ?
e) Imaginons
cette
fois,
que
le
gouvernement veuille mettre en place un
politique
incitative
poussant
les
producteurs de lait à ne produire que 5
millions de litres de lait mais tel que les
producteurs conservent le surplus du
point d). Commentez.
Ex 2.- Le prix mondial du pétrole est de 100
euros le baril. Il y a une petite production de
pétrole en Europe. La demande européenne
en barils de pétrole est de Qd=400 000 –
2000 P (P est le prix par baril). L’offre
européenne est Qs= 40 000 + 1000 P.
a) Quel est le prix d’équilibre en Europe ?
Quelle est la consommation ? Et la
production ? Quelle est la quantité
importée ?
b) Le parlement européen décide d’aider
l’industrie pétrolière en imposant un droit
de douane de 20 euros par baril. Quel est
l’effet d’une telle politique sur le marché
pétrole (P et Q) ? Quels sont les effets sur
le bien-être des différents acteurs de
l’économie ?
c) Quel quota à l’importation aurait eu le
même impact sur les prix du pétrole?
d) Quels seraient les effets de ce quota sur le
bien-être des acteurs de l’économie ?
Ex 3.- Les courbes de demande et d’offre de
lecteurs MP3 sont données par : Qs= – 800
+ 15P et Qd= 3200 – 25P.
a) Quels sont les prix et quantité sur un
marché en équilibre ?
b) Le gouvernement décide de prélever une
taxe de 20 euros par unité achetée par les
consommateurs. Quels seront les
nouveaux prix et quantité d’équilibre ?
c) Quels seront les effets de cette taxe sur
les acteurs de l’économie ?
d) Représentez graphiquement l’équilibre
initial, l’équilibre final (c’est-à-dire après
la taxe) et les effets de cette taxe sur les
différents acteurs.
Ex 4.- Un gouvernement doit se pencher sur la
question de l’adoption d’une politique de
contrôle des loyers. Il est préoccupé par
l’importance du supplément de demande qui
surviendra
pour
les
appartements
subventionnés.
a) Toutes choses étant égales par ailleurs, le
montant
de
cette
demande
supplémentaire serait plus faible si la
demande était moins élastique ou plus
élastique ?
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b) Le montant de cette demande
supplémentaire serait-il plus faible si
l’offre était plus ou moins élastique ?
c) Illustrez graphiquement vos réponses.
Ex 5.- Les fonctions de demande inverse et
d’offre inverse pour une caisse de vin sont
respectivement les suivantes : p = 800 – 25q
et p = 380 + 5q, où q représente le nombre
de caisses de vin et p, le prix d’une caisse.
a) Par rapport à l’équilibre sans taxe, quelle
taxe devrait imposer le gouvernement
pour que le nombre de caisses vendues
soit de 10 unités ?
b) Dans ces conditions, quelle est la
proportion de la taxe payée par les
consommateurs ? Par les producteurs ?
c) À l’aide d’un graphique, déterminez la
charge morte pour la société liée à cette
taxe et calculez-en le montant. Indiquez
également
sur
votre graphique :
gain/perte des consommateurs et des
producteurs.
d) Si, en terme de santé publique, la
consommation d’une caisse de vin coûte
70€, la taxe introduite par l’état, est-elle
justifiée (utilisez votre réponse en (c)
pour répondre à cette question) ?
Justifiez.
Ex 6.- Le
gouvernement
décide
de
subventionner les bières belges de
production artisanale. Pour financer ce
subside, il a le choix entre prélever une taxe
sur les cigarettes ou sur les CDs.
La demande pour les cigarettes est très
inélastique ; celle des CDs est très élastique.
L’élasticité des offres des deux produits est
équivalente. La demande de la bière
artisanale belge est très élastique, par contre,
son offre est très inélastique.
a) Quel est le choix optimal du
gouvernement pour financer le subside
octroyé à la production de bières
artisanales belges (taxe sur les CDs ou
sur les cigarettes) ?
b) Qui bénéficiera le plus du subside, le
consommateur ou le producteur ?
___________________________________
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Chapitres 10 et 11 : Le pouvoir de
marché et la tarification
Ex 1.- Considérez les prix des billets d’avion de
première classe et de classe économique sur
un itinéraire où la compagnie aérienne a un
monopole sur les vols. Soit l’exemple simple
où le Cm est constant et vaut 100, la
demande de billets de première classe est P
= 1000 – 5 Q et la demande de billet de
classe économique est P = 500 – Q.
a) Déterminez le prix de monopole des
billets de première classe et de classe
économique ?
b) Quelle est l’élasticité de la demande pour
chaque segment du marché aux prix
maximisant le profit ? Ces valeurs ontelles un sens ?
Ex 2.- Supposez deux types de consommateurs (en
nombres égaux) mais que l’entreprise doive
pratiquer le même prix à chacun. Chaque
consommateur ayant une demande élevée a
une courbe de demande Qh = 130 – P et
chaque consommateur ayant une demande
faible a une demande Qf = 100 – P. Le Cm
= 10.
a) Calculez le profit pour l’entreprise si elle
propose un tarif binôme avec P = 10 et T
égal le surplus des consommateurs avec
une demande faible.
b) Calculez les profits de P = 15 et T égal le
surplus des consommateurs avec une
demande faible.
c) Quelle est la stratégie de tarification la
plus profitable ?
Ex 3.- Un monopole vend des ballons de volleyball sur deux marchés différents : le marché
des ballons de compétition (marché 1) et
ceux de plage (marché 2). Les courbes de
demande de ces deux marchés sont P1 = 200
–Q1 et P2 = 190 – 3 Q2. La fonction de coût
pour produire est C(Q) = 500 + 40Q.
a) Quel est le profit d’une entreprise faisant
de la discrimination en prix ?
b) Supposez
maintenant
que
les
consommateurs apprennent que les
ballons sont les mêmes, qu’ils servent
10
pour la plage ou pour des compétitions,
quel est alors le profit de l’entreprise ?
Ex 4.- Une entreprise vend deux produits différents
sur un marché avec trois types de
consommateurs ayant chacun des prix de
réservation différents. Les consommateurs
dans le groupe X ont un prix de réserve de
15 euros pour le bien 1 et des 85 euros pour
le bien 2. Les consommateurs dans le groupe
Y ont un prix de réserve de 60 euros pour le
bien 1 et de 55 euros pour le bien 2. Les
consommateurs du groupe Z ont un prix de
réserve de 75 euros pour le bien 1 et de 25
euros pour le bien 2. Les biens 1 et 2 ont un
coût de production de 20 euros par unité.
a) Si l’entreprise vend les deux biens
séparément, quels seront les prix
proposés pour le bien 1 et le bien 2 ? quel
sera alors le profit de cette entreprise ?
b) Supposez que l’entreprise embauche un
étudiant en économie qui suggère une
vente groupée des deux biens en les
vendant par lot. Quel est le prix en vente
groupée pure (seuls des lots des deux
biens sont proposés à la vente)? Quel est
alors le profit de l’entreprise ?
c) L’entreprise connaîtrait-elle une situation
meilleure avec une vente groupée mixte ?
Chapitre 12 : Equilibre général
et efficience
Ex 1.- Soit 2 personnes, Marc (conso A) et Julie
(conso B), qui se préparent à aller à « la nuit
du cinéma ». Les deux seuls biens qu’ils
prennent avec eux sont des bonbons (bien 1)
et des gâteaux (bien 2). La fonction d’utilité
de Marc est UA = x1 x2 et sa dotation est WA
= (3, 2).
La fonction d’utilité de Julie est UB = (x1
x2)1/2 et sa dotation est WB = (2 , 3).
a) Construisez la boîte d’Edgeworth de
cette économie.
b) Déterminez la courbe des contrats et
donnez-en l’équation.
c) Indiquez sur votre graphique où se
trouvent la lentille et le noyau.
d) Quel est le rapport des prix assurant un ou
plusieurs équilibre(s) compétitif(s).
Déterminez analytiquement cette droite
de budget et tracez-la dans la boîte
d’Edgeworth et notez-y le(s) point(s)
d’équilibre
Ex 2.- Soit deux agents Alfred et Ben dans une
économie d’échange pur, ayant une fonction
d’utilité identique : UA = UB = x11/2x21/2.
Alfred possède initialement 3 unités du bien
1 et 2 unités du bien 2 ; Ben quant à lui, ne
possède qu’une unité du bien 1 et 6 unités du
bien 2, initialement.
a) Construisez la boîte d’Edgeworth de
cette économie.
b) Tracez la droite comprenant l’ensemble
des points pareto-optimaux et donnez-en
l’équation.
c) Indiquez sur votre graphique où se
trouvent la lentille et le noyau.
d) Quel est le rapport des prix assurant un ou
plusieurs équilibre(s) compétitif(s) ?
e) Déterminez analytiquement cette droite de
budget et tracez-la dans la boîte d’Edgeworth
et notez-y le(s) point(s) d’équilibre.
Ex 3.- Alfred et Basile sont consommateurs de 2
biens : des livres (X1) et des cahiers (X2). Ils
ont tous les deux des livres et des cahiers
dans leur maison mais désirent les échanger
entre eux. Alfred a initialement 1 livre et 2
cahiers (wa1=1 et wa2=2). Tandis que Basile
a 3 livres et 2 cahiers (wb1=3 et wb2=2).
La fonction d’utilité d’Alfred pour ces 2
biens est : Ua = (Xa1)1/3 (Xa2)2/3
La fonction d’utilité de Basile pour ces 2
biens est : Ub = 2(Xb1)1/2 (Xb2)1/2
Sachant que le prix des livres est normalisé
à 1 et que celui du bien 2 est q.
a) Donnez l’équation de la courbe des
contrats.
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b) Calculez la demande de livres et de
cahiers pour chacun des consommateurs,
Alfred et Basile.
c) Quel est l’équilibre final et les prix
d’équilibre ?
Ex 4.- Supposez que Sarah ait une dotation
X=2 et Y=4 et des préférences
convexes (c-à-d elle aime les
mélanges). Bryan lui à une dotation
X=4 et Y=2. Pour lui ces biens sont des
compléments parfaits, il à la fonction
d’utilité
𝑈(𝑋, 𝑌) = min{𝑋, 𝑌}.
a) Dans une boîte d’Edgeworth indiquez
l’ensemble des allocations Pareto-dominantes.
b) Tracez la Courbe des contrats et donnez
en l’équation.
c)
Donnez l’allocation finale. Si les
préférences de Sarah changent comment
changera la nouvelle allocation ?
entreprise choisit ? Quel est le surplus qui
revient aux consommateurs et aux
producteurs ?
d) Illustrez vos réponses des points a) b) et
c).
e) Selon une étude, les bénéfices totaux de
la réduction de la pollution dus à la nouvelle
technique s’élève à 80 euros. Que se passet-il pour le bien-être des consommateurs et
des producteurs ?
Ex 2.- L’agence locale pour l’environnement
impose des droits d’émission de 30 euros par
tonne de déchets à une entreprise dont la
courbe de coût marginal de réduction (CmR)
passe par le point (50,30) et le point (100,0).
a)
Quelle quantité de déchets l’entreprise
produira-t-elle ? Combien paiera-t-elle de
droits d’émission ?
b) Supposez que les droits d’émission sont
facturés uniquement si la production de
déchets dépasse les 40 tonnes. Quelle quantité
de déchets l’entreprise produira-t-elle ?
Combien de droits d’émission paiera-t-elle ?
Expliquez la décision de l’entreprise.
Chapitre 13 : Les externalités
Ex 1.a) Initialement, une entreprise produit des
batteries au coût marginal privé constant de
4 euros. La demande du marché de ce
produit est donnée par P = 22 – Q. Quel
niveau de production l’entreprise choisitelle ? Quel est le montant du surplus qui
revient aux consommateurs et celui qui
revient aux producteurs ?
b) Cette activité génère de la pollution
atmosphérique. Les coûts liés à cette
pollution sont représentés par la fonction de
coût marginal externe CmE = 0.2Q. En
terme d’efficience (pour la société) combien
de batteries doivent être produites ?
c) L’agence
de
protection
de
l’environnement exige que cette entreprise
adopte une technique de production moins
polluante. Cette technique est plus coûteuse
et augmente donc le Cm à 10 euros. Quel est
alors le niveau de production que cette
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