Mécanique des fluides TD6 TSI2015-2016
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Mécanique des fluides TD6 TSI2015-2016 Exercice 1 : Donne-moi ton flux et ta circulation et je Décrire précisément le champ des vitesses (direction(s) te dirai qui tu es ! et invariance(s)) Un expérimentateur a à disposition : Les différentes observations conduisent successivement aux résultats suivants : Un débitmètre Un « circulomètre » Il indique le volume de fluide le traversant (sa géométrie étant une surface ܵ inscrite dans un carré) Il est constitué de 4 petits capillaires ߁ଵ , ߁ଶ , ߁ଷ , et ߁ସ . Si de l’eau traverse un capillaire, c’est que l’écoulement présente une direction commune avec celle du capillaire. ݒ௫ (ݔ, ݕ, )ݖ ݒ௫ (ݔ, ݕ, )ݖ 0 ݒԦ = ቌݒ௬ (ݔ, ݕ, )ݖቍ = ൭ݒ௬ (ݔ, ݕ, )ݖ൱ = ൭ݒ௬ (ݔ, ݕ, )ݖ൱ ݒ௭ (ݔ, ݕ, )ݖ 0 0 0 0 0 ݒԦ = ൭ݒ௬ (ݔ, )ݖ൱ = ൭ݒ௬ ()ݔ൱ = ൭ݒ௬ ൱ 0 0 0 Le champ est donc uniforme et unidirectionnel. Exercice 2 : Calcul de débits dans une conduite cylindrique de rayon ܴ. Calculer le On observe un écoulement axial de symétrie cylindrique L’écoulement stationnaire sera décrit en repérage cartésien et s’effectue « en sens unique » : débit volumique et la vitesse moyenne de l’écoulement (appelée aussi vitesse débitante) si : ݒ௭ = ݒ exp (− - ଼ మ ோమ ) avec ݒ vitesse en = ݎ0 (on prendra exp(−8) ≪ 1) ݒ௭ = ݒ (1 − - మ ோమ ) avec ݒ vitesse en = ݎ0 Avec le profil gaussien, on a : ܦ௩ = ඵ ݒ exp (− ௌ L’expérimentateur effectue les observations suivantes : Conditions de la mesure Débitmètre dans un plan parallèle à ( )ݕܱݔà la côte ݖ Débitmètre dans un plan parallèle à ( )ݖܱݕà la côte ݔ Débitmètre dans un plan parallèle à ( )ݖܱݔà la côte ݕ Débitmètre dans un plan parallèle à ( )ݖܱݔà la côte ݕ+ ݀ݕ Circulomètre dans un plan parallèle à ( )ݖܱݔà la côte ݕ Circulomètre dans un plan parallèle à ( )ݖܱݕà la côte ݔ Circulomètre dans un plan parallèle à ( )ݔܱݕà la côte ݖ Observations Débit nul ܦ௩ = 2ߨݒ ቈ− ܦ௩ = ௩బ గோమ ଼ ோ ௩బ ଼ Avec le profil Poiseuille, on a : ܦ௩ = ඵ ݒ (1 − ௌ Débit non nul de valeur ܦ Aucun capillaire traversé par un écoulement Deux capillaires sont traversés par de l’eau mais la circulation totale est nulle Deux capillaires sont traversés par de l’eau mais la circulation totale est nulle Rଶ 8 ݎଶ ݒ πRଶ (1 − exp(−8)) exp (− ଶ ) = 16 ܴ 8 soit une vitesse moyenne donnée par Débit nul Débit non nul de valeur ܦ ோ 8 ݎଶ 8 ݎଶ ) = ߐ݀ݎ݀ݎ2ߨݒ න ݎexp (− ଶ )݀ݎ ܴଶ ܴ ܦ௩ = 2ߨݒ ቈ ݎଶ ) ߐ݀ݎ݀ݎ ܴଶ rଶ ݎସ ߨݒ ܴ ଶ − ଶ = 2 4ܴ 2 ோ Soit une vitesse moyenne donnée par Exercice 3: Problème de ௩బ ଶ physique concernant l’écoulement incompressible d’air dans une conduite On considère un écoulement stationnaire, homogène (donc incompressible et de masse volumique donnée) d’air dans une conduite cylindrique de 50 cm de diamètre, à une pression de 1,5 bar et une vitesse moyenne de 2 m.s-1. Cet air, à la température de 300K, peut être considéré comme parfait. Combien d’installation comme celle-ci permettent de respecter les normes en vigueur dans une cantine Mécanique des fluides TD6 TSI2015-2016 scolaire servant 400 repas. Calculer le débit massique de l’installation complète. ߲ߩ݀ࢂ ߲ߩ = ݀ࢂ = ݆௬ (ݕ, ݖ݀ݔ݀)ݐ− ݆௬ ( ݕ+ ݀ݕ, ݖ݀ݔ݀)ݐ ߲ݐ ߲ݐ = −൫݆௬ ( ݕ+ ݀)ݕ, ݐ൯ − ݆௬ (ݕ, ݖ݀ݔ݀)ݐ Soit ܰ le nombre d’installations, on a un débit volumique donné alors par : ܦ௩ = ܰݒ ܵ et une consigne imposant ܦ௩ = 400 × on trouve ܰ = 6 ଶ ଷ డఘ Soit : le débit massique et volumique par : ܦ = ߩܦ௩ . L’hypothèse incompressible permet de relier facilement de 4kg/s ெ ோ் ݀࣎ = − డఘ Et donc : La masse volumique nous ait donnée par la loi des gaz parfait : ߩ = డ௧ on peut alors trouver le débit massique డ௧ 1) on a volumique : donc conservation ݒଵ ܵଵ = ݒଶ ܵଶ = ܦ௩ ,ଵ ≈ 3݉. ି ݏଵ మ గ(,ଵ) et du débit ݒଶ = ೡ ௌమ = ,ଵ ≈ మ గ(,ହ) par 4 la vitesse de l’écoulement On se place en repérage cylindrique, exprimer ሬሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦ, ሬሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦ ݀݅ݑݒ ሬሬሬሬԦ, ݑ ݀݅ݑݒ ሬሬሬሬԦ, ݑ ݐݎ ݐݎ unitaires ݑ ሬሬሬሬԦ, ݑ௬ et ሬሬሬሬԦ ݑ௭ est nulle. De même, la circulation ௫ ሬሬሬሬԦ de ces mêmes vecteurs est nulle. On peut, sans utiliser les définitions de l’opérateur divergent et rotationnel dans la base cylindrique) trouver : - et 3D ݀݅ݑݒ ሬሬሬሬԦ en calculant le flux à travers une surface fermée unidimensionnel donné par ݒԦ = ݒ௬ (ݕ, ݑ)ݐ ሬሬሬሬԦ௬ en repérage un écoulement unidirectionnel et cartésien. - 2) cartésien, En reprenant le travail qualificatif vu en cours, on peut Exercice 5 : Equation de conservation de la masse à 1D 1) en repérage les prévoir, sans calcul, que la divergence des vecteurs 12݉ି ݏଵ : diviser par deux la section revient à multiplier considère dans pour d’autre part ? 2) pour ce fluide et sachant que l’écoulement est On En travaillant vecteurs unitaires, ሬሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦ ݀݅ݑݒ ሬሬሬሬԦ, ݀݅ݑݒ ሬሬሬሬԦ, ݀݅ݑݒ ሬሬሬሬԦ d’une part et ݐݎ ሬሬሬሬԦ, ݑ ݐݎ ሬሬሬሬԦ, ݑ௬ ݐݎ ݑ௭ ௫ ௬ ௭ ௫ L’hypothèse incompressible (et homogène) est implicite ௌభ డ௬ exprimer, deux conduites. = ݀࣎ vecteur diamètre 10cm. Calculer les vitesses moyennes dans les ೡ డ௬ ߲ߩ ߲݆௫ ߲݆௬ ߲݆௭ =− − − = −݀݅ݒଔԦ ߲ݐ ߲ݖ߲ ݕ߲ ݔ 100L.s-1. Le fluide passe ensuite dans une conduite de ݒଵ = డ డ Dans le cas d’un problème à trois dimensions ଔԦ = ݆௫ ሬሬሬԦ ݁௫ + ݆௬ ሬሬሬሬԦ ݁௬ + ݆௭ ሬሬሬԦ ݁௭ manière stationnaire, du pétrole avec un débit de Donc ݀ = ݖ݀ݔ݀ݕ− Exercice 6 : Divergence et rotationnel d’un champ de Dans une conduite de 20cm de diamètre circule, de stationnaire, డ௬ =− Exercice 4 : Vitesse d’un liquide dans une conduite de section variable డ Obtenir l’équation de conservation de la masse locale sur un élément de volume ܸ݀. telle que : (− ݖ݀ߐ݀ݎ+ ( ݎ+ ݀= )ݎ݀ߐ݀)ݎ ݀ݑݒ݅݀ = ݖ݀ߐ݀ݎ ሬሬሬሬԦݖ݀ߐ݀ݎ݀ݎ soit ݀݅ݑݒ ሬሬሬሬԦ = ሬԦ ሬሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦ ݐݎ ݑ = 0 ݀݅ݑݒ ሬሬሬሬԦ =0 ଵ ሬሬሬሬԦ ௨ ሬሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦݑߐ݀ݎ݀ݎ ሬሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦ ݐݎ ݑ ሬሬሬሬԦ௭ = ݀ ߐ݀ݎsoit ݐݎ ݑ = à une dimension en effectuant une analyse Exercice 7 : Ecoulement puits et source Généraliser l’expression précédente en se On appelle source, un tuyau filiforme (de section plaçant à 3 dimensions. négligeable), rectiligne (confondu avec l’axe ܱ ݖdes coordonnées cylindriques), supposé infini, poreux et alimenté en eau. Ce tuyau est alors responsable d’un Mécanique des fluides TD6 TSI2015-2016 écoulement radial de la forme ݒ (ݎ, ߐ, ݖ, )ݐen repérage cylindrique. 1) On suppose l’écoulement stationnaire, à masse volumique ߩ uniforme). Montrer alors symétrie cylindrique et incompressible (de ݒ (= )ݎ où ܭest une constante. ݂: Détaillons les conséquences de chaque hypothèse : - cylindriques pour un champ de vecteur ܽԦ et une fonction On donne les opérateurs suivants en coordonnées ݒ (ݎ, ߐ, ݖ, )ݐ ൱ 0 0 Stationnaire : ݒ (ݎ, ߐ, )ݖ Champ radial :ݒԦ = ൭ ߲݂ ۊ ݎ߲ ۇ 1 ߲݂ ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ ۋ ݃ۈ = ݂ ݀ܽݎ ۋ ߐ߲ ݎۈ ߲݂ ی ݖ߲ ۉ La symétrie cylindrique entraîne alors que ݒ ()ݎ Incompressible et de masse volumique ߩ : d’après 1 ߲ܽ௭ ߲ܽణ − ߲ۊ ݖ ߴ߲ ݎ ۇ ߲ܽ ߲ܽ௭ ۋ ሬሬሬሬሬሬԦ ܽԦ(ۈ = )ܯ ݐݎ − ߲ۋ ݎ ݖ߲ ۈ 1 ߲ܽݎణ 1 ߲ܽ ݎ߲ ݎ ۉ− ی ߴ߲ ݎ l’équation de conservation la vitesse est à flux conservatif et ݀݅ݒݒԦ = 0 donc ଵ డ௩ೝ డ = 0 soit ݒ = . ݀߶ = ݎ(ݒ+ ݀ ݎ()ݎ+ ݀ ݖ݀ߐ݀)ݎ− On peut retrouver ce résultat en faisant un bilan local de = ݖ݀ߐ݀ݎ)ݎ(ݒ 2) flux డ௩ డ ݀ = ݖ݀ߐ݀ݎ0 On note ܦ௩, le débit volumique linéique (c’est- ݀݅ܽݒԦ(= )ܯ 1 ߲ܽݎ 1 ߲ܽణ ߲ܽ௭ + + ݎ߲ ݎ ߴ߲ ݎ ߲ݖ à-dire pour un mètre de tuyau) sortant du Exercice 8 : Rotation d’un solide fonction, entre autre, de ܦ௩, Soit une hélice en rotation par le passage d’un tuyau. Exprimer le champ des vitesses en écoulement d’air. Pour mesurer facilement ce débit, dont l’intensité est un cylindre d’axe Oz, de rayon ݎet longueur unitaire: indépendante du choix de la surface ouverte, prenons ܦ௩, = ඵ = ߐ݀ݖ݀ݎ)ݎ(ݒ2ߨܭ ௌ On a donc bien un flux qui se conserve si l’on considère un tube de champ. Donc ݒ = 3) ೡ, ଶగ Vérifier que l’écoulement est irrotationnel On peut analyser les lignes de champ : la circulation sur ሬԦ. ሬሬሬሬሬሬԦ ݒԦ = 0 un contour élémentaire fermé est nulle, donc ݐݎ ሬԦ Ou utiliser le formulaire et aussi vérifier que ሬሬሬሬሬሬԦ ݒݐݎԦ = 0 4) A un écoulement irrotationnel (on parle aussi d’écoulement potentiel) on peut associer une appelée potentiel des ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ ߶. Calculer ߶ à vitesses, donnée par ݒԦ = ݃݀ܽݎ fonction scalaire, une constante près que l’on prendra nulle. 5) Représenter des lignes de courant et des équipotentielles d’une source 6) Le tuyau est maintenant une pompe d’aspiration (on parle de puits). Reprendre la question précédente pour un puits. Le potentiel est donc donné par ௗథ ௗ = ݒ donc ߶ = ೡ, ଶగ ݈݊ݎ On étudie le mouvement circulaire de rayon ݎd’un point ܯde l’hélice tournant à la vitesse angulaire ߱()ݐ 1) 2) A l’aide du cours de cinématique de 1e année, donner l’expression de la vitesse ሬሬሬሬሬԦ()ݐ ݒெ /ோ du point ܯdans le référentiel terrestre ܴ. Montrer que le résultat précédent vérifie la relation ݒ ሬሬሬሬሬԦ()ݐ ሬԦ( ∧ )ݐሬሬሬሬሬሬԦ ܱ ܯoù ߱ ሬԦ( )ݐest le ெ /ோ = ߱ ߱ ሬԦ(ݑ)ݐ(߱ = )ݐ ሬሬሬሬԦ. ௭ vecteur instantanée de rotation donné par 3) 4) ሬሬሬሬሬሬԦሬሬሬሬሬԦ()ݐ Montrer que ݐݎ ݒெ /ோ = 2߱ ሬԦ()ݐ symétrie cylindrique tel que ݒԦ = ݑ߱ݎ ሬሬሬሬԦ Que dire d’un écoulement orthoradial et à En cylindrique, on obtient rapidement : Mécanique des fluides TD6 TSI2015-2016 0 ݎ ݒԦ = ݑ߱ݎ ሬሬሬሬԦ ሬԦ( ∧ )ݐሬሬሬሬሬሬԦ ܱ = ܯ൭ 0 ൱ ∧ ቆ0ቇ = ߱ ߱()ݐ 0 On peut utiliser le formulaire : 0 0 ሬሬሬሬሬሬԦ ݒԦ( = )ܯ൮ ݐݎ ሬԦ()ݐ 1 ߲ ݎଶ ߱൲ = 2߱ ݎ߲ ݎ Ou, utiliser un contour élémentaire fermé : ߲ ݎଶ ݀ݎ ߲ݎ ݀ ݎ( = ܥ+ ݀ ݎ( × ߱)ݎ+ ݀ ߐ݀)ݎ− × ߐ݀߱ = ߐ݀ݎ × ߱ݎ ݀ = ܥ2߱ = ݎ݀ߐ݀ݎ2߱݀ܵ = ሬሬሬሬሬሬԦ ݒݐݎԦ. ݀ܵԦ B) Soit : ሬሬሬሬሬሬԦ ݒݐݎԦ( = )ܯ2߱ ሬԦ()ݐ donc tourbillonnaire et les particules de fluides ont tendances à tourner sur elle-même sous l’action des forces de viscosité (en plus de leur mouvement de ሬሬԦ = ߱ݑ rotation). Son vecteur tourbillon est donc Ω ሬሬሬሬԦ௭ Exercice 9 : Description d’une tornade modèles simplifiés d’un champ des vitesses stationnaire, orthoradial et à symétrie cylindrique : près. Pour le premier modèle, on peut, en dehors de considérer l’écoulement comme irrotationnel et donc lui associer une fonction ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ ߶. potentiel scalaire ߶ telle que ݒԦ = ݃݀ܽݎ - ሬሬሬሬሬሬԦ ݒԦ( = )ܯ2߱ݑ ݐݎ ሬሬሬሬԦ௭ donc le vecteur Si ݎ < ݎ : tourbillon est ߱ݑ ሬሬሬሬԦ௭ ሬԦ et le vecteur tourbillon est ሬሬሬሬሬሬԦ ݒԦ( = )ܯ0 Si ݎ > ݎ : ݐݎ nul Exercice 10 : Problème de physique région vide de courant, alors ݒԦ est uniforme. et irrotationnel sont des droites parallèles dans une ሬԦ = ݕ(ݒ, ݁)ݖሬሬሬԦ௫ et Si ݒԦ = ݔ(ݒ, ݕ, ݁)ݖሬሬሬԦ௫ alors avec ݀݅ݒݒԦ = 0 ܤ డ௩ ሬԦ = డ௩ ሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬሬԦ ݒԦ = 0 ݐݎ ݑ௭ = ሬሬሬሬԦ ݑ௬ ce qui impose ݒԦ = ݁ݒሬሬሬԦ௫ డ௬ డ௭ Exercice 11 : Modélisation d’un écoulement autour d’un Calculer ߶ à une constante près (prise nulle). obstacle* équipotentielles pour ce 1e modèle. placé dans un fluide dont l’écoulement loin de cet Représenter les lignes de courant et quelques Avec modèle, plus réaliste : écoulement stationnaire et homogène (incompressible) Trouver le champ des vitesses à un facteur ܭ O, Pour lever ce problème définition, on utilise le 2e Etablir que, si les lignes de champ des vitesses d’un 1e modèle : l’écoulement est irrotationnel en tout point (sauf en O) 2) < ݎ . Avec ܭet ߱ constantes de ߱. - L’écoulement d’une tornade peut être décrit par deux 1) Déterminer le vecteur tourbillon en fonction Si un écoulement possède ce type de rotationnel, il est A) 2e modèle : ݒԦ = ሬሬሬሬԦ ݑ si ݎ > ݎ et ݒԦ = ߱ݑݎ ሬሬሬሬԦ si les hypothèses : 0 ݒԦ = ൭ݒ ()ݎ൱ 0 0 ሬሬሬሬሬሬԦ ݒԦ( = )ܯቌ 0 ቍ soit డ௩ഛ = 0 et ݒԦ = ሬሬሬሬԦ ݐݎ ݑ ଵ డ௩ డ ഛ et డ On peut retrouver ce résultat avec un bilan de circulation sur un contour élémentaire : ݀ ݎ(ݒ = ܥ+ ݀ ߐ݀)ݎ− × ߐ݀ = ߐ݀ݎݒ ߲ݒݎ ݀ = ݎ0 ߲ݎ Le potentiel des vitesses du 1e écoulement est donné par :߶ = ߐܭ Un cylindre immobile de rayon de base ܴ et d’axe ܱ ݖest obstacle se fait à vitesse uniforme ݒ ሬሬሬሬԦ. ݑ௫ Pour étudier l’effet du cylindre sur l’écoulement supposé incompressible (de masse volumique ρ) et stationnaire, on utilise une méthode de superposition. Mécanique des fluides TD6 source ܵ en (−݀, 0, ( )ݖpermettant de « repousser » TSI2015-2016 L’écoulement est considéré comme l’association d’une En utilisant les résultats du TD : l’écoulement) et d’un puits ܲ en (+݀, 0, ( )ݖpermettant de ߶ௗ = unité de longueur ܦ. On note ܵݎ = ܯ௦ et ܵܲ = ݎ . contourner l’obstacle), de même débit volumique par 1) ݀ ݎ௦ = ඥ݀ ଶ + ݎଶ + 2݀ ݎ ≈ ߐݏܿݎ൬1 + ܿߐݏ൰ ݎ Donner l’expression du potentiel ߶ௗ (ݎ௦ , ݎ ) ݀ ݎ = ݎ൬1 − ܿߐݏ൰ ݎ associé à ce dipôle source-puits. 2) lorsque ݀ → 0 et ∞ → ܦde telle sorte que le On envisage la limite du doublet précédente produit 2 ݀ܦdemeure égal à une valeur finie notée . Exprimer alors ߶ௗ (ݎ, ߐ) en un point ܯ ߶ஶ (ݎ, ߐ) en repérage cylindrique dans ce cadre. ݎ௦ ܦ ൫݈݊ݎ௦ − ݈݊ݎ ൯ = ݈݊ܦ 2ߨ ݎ ݀ ଶ ܦቀ1 + ߐݏܿ ݎቁ ܦ ݀ ߶ௗ = ݈݊ ≈ ݈݊ ൬1 + ܿߐݏ൰ 2ߨ ቀ1 − ݀ ܿߐݏቁ 2ߨ ݎ ݎ ߶ௗ = ܦ ݀ ݈݊ ൬1 + 2 ܿߐݏ൰ ≈ ܿߐݏ 2ߨ ݎ 2ߨݎ 3) Donner 4) ݑ௫ l’écoulement de vitesse ݒ ሬሬሬሬԦ En déduire le potentiel total (߶௧௧ = ߶ௗ + ߶ஶ ) 5) Monter qu’un débit volumique nécessairement 6) Décrire et esquisser les lignes de champ de 7) Le cylindre tourne autour maintenant de son ߶௧௧ = dessous. Localiser les zones « à plus grande On en déduit le champ des vitesses : le potentiel associé à et le champ des vitesses associé. nul en ܴ = ݎconditionne l’expression de ߐݏܿ ݒ L’écoulement à l’infini est : ሬሬሬሬԦ ݒ = ൬ ൰ et donc : −ݒ ߐ݊݅ݏ ߶௩బ = ݒ ߐݏܿݎ Donc le potentiel total est : cet écoulement. axe ܱݖ. On observe les lignes de champ ci- vitesse » et « moins grande ܿ ߐݏ+ ݒ ߐݏܿݎ 2ߨݎ ቁ ܿߐݏ ଶ 2ߨݎ ݒԦ = ൮ ൲ − ቀݒ + ቁ ߐ݊݅ݏ 2ߨ ݎଶ ቀݒ − vitesse » d’écoulement. Justifier imperméable alors la vitesse radiale est nulle = Et si l’on souhait avoir un débit nul sur l’obstacle 2ߨݒ ܴ ଶ. Et donc : ܴଶ ቇ ܿߐݏ ݎଶ ۇ ۊ ݒԦ = ݒ ۈ ۋ ܴଶ − ቆ1 + ଶ ቇ ߐ݊݅ݏ ݎ ۉ ی ቆ1 − 8) Comment faudrait-il modifier le potentiel cylindre à la vitesse angulaire ߱ autour de son Loin de l’obstacle, on retrouve ݒ ሬሬሬሬԦ. Sur l’obstacle, seule points d’arrêt (en ߐ = 0 et ߐ=π). Sur l’obstacle la précédent pour tenir compte de la rotation du la vitesse est orthoradiale existe et l’on note deux axe ܱ? ݖ situation est symétrique ainsi : Mécanique des fluides TD6 L’effet de la rotation conduit, avec la viscosité, à faire tourner le fluide autour de l’obstacle. Le champ des vitesses augmente sous le cylindre car les lignes de champ se resserrent Si on modélise cet effet par un vortex alors : ߶௧௧ = ݒ ܴ ଶ ܿ ߐݏ+ ݒ ߐݏܿݎ+ ߐܭ ݎ On en déduit le champ des vitesses : ܴଶ ቇ ܿߐݏ ݎଶ ۇ ۊ ݒԦ = ۈ ଶ ܴ ۋܭ −ݒ ቆ1 + ଶ ቇ ߐ݊݅ݏ+ یݎ ݎ ۉ ݒ ቆ1 − Avec ܴ = ܭଶ ߱ car la vitesse du fluide aux anciens points d’arrêt doit s’identifier à la vitesse du cylindre. Au prochain chapitre, nous verrons que cette dissymétrie du champ des vitesses s’accompagne d’une dissymétrie du champ des pressions. ݒ (ܴ) ܽ݊݅ݐܽݐݎ ܿ݁ݒ ݊݅ݐܽݐݎ ݏ݊ܽݏ ߐ Une force pressante s’exerce sur le cylindre : c’est l’effet Magnus. C’est cet effet qui explique la déviation des ballons lors des coups francs. TSI2015-2016
